Ständig wachsende Datenflut – Muss nun jeder zum Data Scientist werden?

April 20, 2018/in Big Data, Business Analytics, Business Intelligence, Carrier, Data Science, Gerneral, Insights, Main Category/by Robert Schmitz

Weltweit rund 163 Zettabyte – so lautet die Schätzung von IDC für die Datenmenge weltweit im Jahr 2025. Angesichts dieser kaum noch vorstellbaren Zahl ist es kein Wunder, wenn Anwender in Unternehmen sich überfordert fühlen. Denn auch hier muss vieles analysiert werden – eigene Daten aus vielen Bereichen laufen zusammen mit Daten Dritter, seien es Dienstleister, Partner oder gekaufter Content. Und all das wird noch ergänzt um Social Content – und soll dann zu sinnvollen Auswertungen zusammengeführt werden. Das ist schon für ausgesprochene Data Scientists keine leichte Aufgabe, von normalen Usern ganz zu schweigen. Doch es gibt eine gute Nachricht dabei: den Umgang mit Daten kann man lernen.

Echtes Datenverständnis – Was ist das?

Unternehmen versuchen heute, möglichst viel Kapital aus den vorhandenen Daten zu ziehen und erlauben ihren Mitarbeitern kontrollierten, aber recht weit gehenden Zugriff. Das hat denn auch etliche Vorteile, denn nur wer Zugang zu Daten hat, kann Prozesse beurteilen und effizienter gestalten. Er kann mehr Informationen zu Einsichten verwandeln, Entwicklungen an den realen Bedarf anpassen und sogar auf neue Ideen kommen. Natürlich muss der Zugriff auf Informationen gesteuert und kontrolliert sein, denn schließlich muss man nicht nur Regelwerken wie Datenschutzgrundverordnung gehorchen, man will auch nicht mit den eigenen Daten dem Wettbewerb weiterhelfen.

Aber davon abgesehen, liegt in der umfassenden Auswertung auch die Gefahr, von scheinbaren Erkenntnissen aufs Glatteis geführt zu werden. Was ist wahr, was ist Fake, was ein Trugschluss? Es braucht einige Routine um den Unsinn in den Daten erkennen zu können – und es braucht zuverlässige Datenquellen. Überlässt man dies den wenigen Spezialisten im Haus, so steigt das Risiko, dass nicht alles geprüft wird oder auf der anderen Seite Wichtiges in der Datenflut untergeht. Also brauchen auch solche Anwender ein gewisses Maß an Datenkompetenz, die nicht unbedingt Power User oder professionelle Analytiker sind. Aber in welchem Umfang? So weit, dass sie fähig sind, Nützliches von Falschem zu unterscheiden und eine zielführende Systematik auf Datenanalyse anzuwenden.

Leider aber weiß das noch nicht jeder, der mit Daten umgeht: Nur 17 Prozent von über 5.000 Berufstätigen in Europa fühlen sich der Aufgabe gewachsen – das sagt die Data-Equality-Studie von Qlik. Und für Deutschland sieht es sogar noch schlechter aus, hier sind es nur 14 Prozent, die glauben, souverän mit Daten umgehen zu können. Das ist auch nicht wirklich ein Wunder, denn gerade einmal 49 Prozent sind (in Europa) der Ansicht, ausreichenden Zugriff auf Daten zu haben – und das, obwohl 85 Prozent glauben, mit höherem Datenzugriff auch einen besseren Job machen zu können.

Mit Wissens-Hubs die ersten Schritte begleiten

Aber wie lernt man denn nun, mit Daten richtig oder wenigstens besser umzugehen? Den Datenwust mit allen Devices zu beherrschen? An der Uni offensichtlich nicht, denn in der Data-Equality-Studie sehen sich nur 10 Prozent der Absolventen kompetent im Umgang mit Daten. Bis der Gedanke der Datenkompetenz Eingang in die Lehrpläne gefunden hat, bleibt Unternehmen nur die Eigenregie – ein „Learning by Doing“ mit Unterstützung. Wie viel dabei Eigeninitiative ist oder anders herum, wieviel Weiterbildung notwendig ist, scheint von Unternehmen zu Unternehmen unterschiedlich zu sein. Einige Ansätze haben sich jedoch schon bewährt:

Informationsveranstaltungen mit darauf aufbauenden internen und externen Schulungen
Die Etablierung von internen Wissens-Hubs: Data Scientists und Power-User, die ihr Know-how gezielt weitergeben: ein einzelne Ansprechpartner in Abteilungen, die wiederum ihren Kollegen helfen können. Dieses Schneeball-Prinzip spart viel Zeit.
Eine Dokumentation, die gerne auch informell wie ein Wiki oder ein Tutorial aufgebaut sein darf – mit der Möglichkeit zu kommentieren und zu verlinken. Nützlich ist auch ein Ratgeber, wie man Daten hinterfragt oder wie man Datenquellen hinter einer Grafik bewertet.
Management-Support und Daten-Incentives, die eine zusätzliche Motivation schaffen können. Dazu gehört auch, Freiräume zu schaffen, in denen sich Mitarbeiter mit Daten befassen können – Zeit, aber auch die Möglichkeit, mit (Test-)Daten zu spielen.

Darüber hinaus aber braucht es eine Grundhaltung, die sich im Unternehmen etablieren muss: Datenkompetenz muss zur Selbstverständlichkeit werden. Wird sie zudem noch spannend gemacht, so werden sich viele Mitarbeiter auch privat mit der Bewertung und Auswertung von Daten beschäftigen. Denn nützliches Know-how hat keine Nutzungsgrenzen – und Begeisterung steckt an.

Wieviele Trainungsbeispiele benötigen Lernverfahren? (1/2)

April 16, 2018/in Data Mining, Data Science, Data Science Hack, Machine Learning, Mathematics/by Dr. Thomas Hoppe

Kurz nach der Jahrtausendwende begann das Zeitalter der digitalen Daten. Seitdem übertrifft die Menge der digitalen Daten die der Analogen [HL11] und dem Maschinellen Lernen stehen enorme Datenmengen zur Verfügung. Unter dem Buzzword „big data“ wird dabei meist nur das reine Volumen gesehen, andere Faktoren, wie die Frequenz mit der die Daten zu verarbeiten sind und die Variabilität der Formate werden oft vernachlässigt, obwohl auch solche Daten unter „big data“ zusammengefasst werden. Betrachtet man das Volumen dann spielen zwei Faktoren eine zentrale Rolle, die das „big“ von „big data“ ausmachen: die Anzahl der Beispieldatensätze und – und dies wird häufig übersehen – die Anzahl der Eigenschaften mit denen die Beispieldaten beschrieben werden.
Wenn von „big data“ gesprochen wird, wird dabei oft angenommen, dass genügend Datensätze vorhanden sind. Für bestimmte Anwendungen jedoch, müssen die Daten in unterschiedliche Gruppen unterschieden werden, um beim Lernen nicht Äpfel und Birnen in einen Topf zu werfen. In solchen Fällen kann es leicht passieren, dass pro Gruppe zu wenig Beispieldaten vorhanden sind und die Frage an Bedeutung gewinnt: „Reichen die Datensätze eigentlich aus, um ein Vorhersagemodel mit einer gewissen Mindestgüte zu lernen?“.
Leider gibt es bisher keine einfache Antwort auf diese Frage, da diese neben der Anzahl der Eigenschaften – der Dimensionalität – der Daten, von der Struktur des Datenraums, der Verteilung der Daten in diesem Raum, dem verwendeten Lernverfahren, der Ausdrucksfähigkeit seiner Hypothesenrepräsentation und seiner endgültigen Parametrisierung abhängt. In der “Computational Learning Theory” wurden jedoch Ansätze zur Abschätzungen von Untergrenzen erarbeitet, die, unter der Annahme idealer Lernverfahren, zu mindestens eine Aussage über die benötigte Mindestmenge an Trainingsdaten gestatten.
Ziel dieses Beitrags ist es auf möglichst anschauliche Art und Weise anhand eines praktischen Beispiels zu zeigen, welchen Einfluss die Dimensionalität der Daten auf die Abschätzung der Anzahl der benötigten Beispiele für das Erlernen von Vorhersagemodellen – genauer einfachen Klassifikationsmodellen[1] – hat und welche Methoden hierfür existieren. In diesem ersten Teil liegt das Hauptaugenmerk auf endlichen Daten- und Hypothesenräumen und wir werden sehen, dass selbst für eine kleine Anzahl von Eigenschaften – sprich Dimensionen – nützliche Aussagen nur für sehr einfache Hypothesenrepräsentationen möglich sind. Im zweiten Teil werden wir einen Abschätzungsansatz betrachten, der die „Unterscheidungsstärke“ unterschiedlicher Lernverfahren berücksichtigt und mit dem auch Abschätzungen für unendliche Daten- und Hypothesenräume möglich werden.

Anwendungsbeispiel

Betrachten wir das Beispiel eines Online-Shops, der Produkte über das Internet verkauft und dessen Produkte klassifiziert werden sollen. Wie die Produkte klassifiziert werden sollen ist für unsere Betrachtungen unerheblich, was wir aber im Kopf haben sollten: der Absatz unterschiedlicher Produkte folgt einer Potenzverteilung. Eine kleine Zahl von Produkten wird sehr häufig verkauft, so dass für sie viele Datensätze existieren (solche Produkte werden gewöhnlicher Weise in konventionellen Geschäften vertrieben, die nur begrenzte Lagerkapazitäten haben). Der Großteil der Produkte wird jedoch eher seltener umgesetzt (auch als „long tail“ bezeichnet), so dass die Anzahl ihrer Datensätze gering ist; u.U. so gering, dass für sie keine verlässlichen Vorhersagemodelle erlernbar sind.

Zur Illustration gehen wir davon aus, dass in dem Online-Shop Produkte von 500 Marken verkauft werden und diese Produkte neben ihrer Marke durch ihre Größe (10 mögliche Werte), ihre Farbe (20 mögliche Werte), die ersten drei Ebenen der Google Produktkategorien (auf der dritten Ebene 500 mögliche Werte) und ihren Preis (im Bereich 0,49 – 100 €) beschrieben werden.

In diesem Kontext besitzt die Antwort auf die Frage: „Wie viele Daten werden überhaupt für ein Lernverfahren benötigt?“ offensichtlich konkreten Nutzen,

da wir abschätzen können, ob für ein konkretes Produkt überhaupt ein sinnvolles Vorhersagemodell erlernbar ist,
da wir aus der Abschätzung auf die Dauer der Datensammlung schließen können und
um ggf. die Daten von selten verkauften Produkten inhaltlich oder zeitlich zu aggregieren.

Was uns vorweg klar sein sollte

Die Daten, die wir zum Erlernen von Vorhersagemodellen verwenden, werden durch Eigenschaften (normalerweise als Feature, in der Statistik auch als Variablen bezeichnet) beschrieben. Die Eigenschaften werden in beobachtete und abhängige Eigenschaften (im Maschinellen Lernen auch als Label bezeichnet) unterschieden. Die Wertebereiche der Eigenschaften können in endliche und unendliche Wertebereich unterschieden werden.

Wir können nicht erwarten, dass ein Lernverfahren ein 100%ig korrektes Modell erlernt. Lernverfahren versuchen durch einen induktiven Schluss aus Daten ein Vorhersagemodell zu ermitteln. Da die zur Verfügung stehende Datenmenge immer begrenzt sein wird und die Daten damit realistischer Weise unvollständig sein werden, Messfehler und Inkonsistenzen enthalten können, kann auch ein erlerntes Modell niemals 100%ig korrekt sein.

Viele unterschiedliche Modelle können konsistent mit den verfügbaren Daten sein. Ziel des Lernverfahrens ist es daher mit den verfügbaren Daten das bestmögliche Vorhersagemodell zu ermitteln.

Wir müssen in Kauf nehmen, dass unbekannte, zukünftige oder ungewöhnliche Daten zu fehlerhaften Vorhersagen führen. Zum Lernzeitpunkt ist nur ein Ausschnitt aller Daten verfügbar. Zukünftig erhobene Daten können Veränderungen unterliegen oder es können bisher noch nicht gesehene Fälle auftreten, auf die das erlernte Modell nicht mehr richtig passt.

Aus diesen Fakten ergibt sich die einzig realistische Annahme: ein gutes Lernverfahren soll mit großer Wahrscheinlichkeit eine gute Näherung des richtigen Vorhersagemodells erlernen.

Anzahl benötigter Trainingsfälle

Zur Abschätzung der Anzahl benötigter Trainingsfälle – als Beispielkomplexität (sample complexity) bezeichnet – wurden in der Computational Learning Theory unterschiedliche Ansätze entwickelt. Diese Ansätze beschreiben für idealisierte Lernverfahren unter welchen Bedingungen probabilistisch, approximativ, korrektes Lernen (PAC learning) effizient möglich ist. Grundlegend für die Einsetzbarkeit dieser Ansätze ist die Unterscheidung, ob das Lernen in einem endlichen oder unendlichen Hypothesenraum erfolgt, und ob das Lernverfahren konsistente Hypothesen oder nur näherungsweise Hypothesen, z.B. beim Vorliegen von Messfehlern, zu den Daten erlernen kann.

Endliche Datenräume

Sofern die Daten nur durch nominelle Eigenschaften mit endlichen Wertebereichen beschrieben werden[2], lässt sich die Größe des Datenraums relativ einfach bestimmen. Die folgende Tabelle beschreibt für die wichtigsten nominellen Eigenschaftstypen Größenfaktoren, die im Folgenden zur vereinheitlichten Darstellung verwendet werden:

Type $t$	Fehlende Werte (NA) ?	Größe des Wertebereichs $n$	Größenfaktor $g(t)$
Boolean	Nein	2	2
Boolean	Ja	2	3
Nominal (Menge)	Nein	$n_t$	$n_t$
Nominal (Menge)	Ja	$n_t$	$n_t+1$

Die Größe eines endlichen d-dimensionalen Datenraums $D$ kann allgemein mit folgender Formel bestimmt werden $|D| = \prod_{i=1}^d{g(t_i)}$ .

Das Lernproblem besteht darin: aus einer Teilmenge von Trainingsbeispielen $S$ aus dem Datenraum $D$ , i.e. $S \subset D$ , die ein Trainer dem Lernverfahren vorgibt, um Zielkonzept c zu erlernen, eine Hypothese aus dem Hypothesenraum $h \in H$ des Lernverfahrens zu ermitteln, welche (möglichst) alle positiven Beispiel $S_p$ umfasst und (möglichst) alle negativen Beispiele $S_n$ ausschließt.

Einfache Hypothesenrepräsentation

Die einfachste Hypothesenrepräsentation, in der Lernen, welches über einfaches Erinnern hinausgeht, sinnvoll ist, sind Disjunktionen von Bool’schen Eigenschaften. Eine Beispielanwendung für die diese Repräsentation Sinn macht, ist das Erkennen von Spam-Emails anhand des Vorliegens unterschiedlicher alternativer Eigenschaften, die Spam-Emails charakterisieren. Der Hypothesenraum dieser Sprache besitzt eine Größe von $|H| = 2^d$ [FoDS18]. Ein Beispiel für ein verbreitetes Lernverfahren, das eine Hypothesenrepräsentation dieses Typs nutzt, ist Naive Bayes.

Beliebige nominelle Eigenschaften können durch One-Hot- oder Dummy-Encoding als Bool’sche Variablen kodiert werden. Damit ergibt sich zum Erlernen von Disjunktionen kodierter, Bool’scher Eigenschaften die Größe des Hypothesenraums als $|H| = 2^{\sum_{i=1}^d{g(t_i)}}$ .

Um unser Produktbeispiel in dieser Sprache zu repräsentieren, müssen die Eigenschaften geeignet kodiert werden, z.B. durch One-Hot- oder Dummy-Encoding, bei dem jeder Wert einer Eigenschaft durch eine neue bool’sche Variable kodiert wird. Hieraus ergeben sich im Fall von One-Hot-Encoding $500+10+20+500+9941=10.971$ und im Fall von Dummy-Encoding $499+9+19+499+9940=10.966$ neue Bool’sche Eigenschaften.

Eigenschaftsvektoren (Feature-Vektoren, bzw. Konjunktionen von Eigenschaften) stellen die nächstkomplexere Repräsentationssprache dar, die, solange sie nicht um ein Konstrukt zur Verallgemeinerung erweitert wird, sehr unspektakulär ist, da Beispiele mit ihr lediglich erinnert werden. Erst wenn ein „don’t care“-Symbol, wie z.B. „?“, für beliebige Eigenschaftswerte hinzugefügt wird, wird die extremste Form von Generalisierung möglich, die von einzelnen Werten gleich auf alle Werte generalisiert [ML97]. Durch das „don’t care“-Symbol wird der Größenfaktor g um einen weiteren Wert erhöht. Für diese Repräsentation beträgt die Größe des Hypothesenraums über rein bool‘schen Eigenschaften (inkl. „don’t care“) $|H| = 3^d$ und für allgemeine endliche Eigenschaften $|H| = \prod_{i=1}^d{(g(t_i)+1)}$ . Diese Repräsentation ist sehr eingeschränkt und erlaubt es nur einzelne und keine kombinierten Konzepte zu erlernen. Sie ist daher eigentlich nur von theoretischem Interesse und wird – soweit bekannt – in keinem praktisch eingesetzten Lernverfahren genutzt.

Interessanter ist eine Verallgemeinerung dieser Repräsentationssprache, die k-CNF (konjunktive Normalform), die aus einer Konjunktion von Disjunktionen der Länge k besteht, die sowohl polynomielle Beispiel- als auch Zeitkomplexität besitzt [ML97] und für die ein effizienter Algorithmus existiert. Diese Repräsentation lässt sich auch auf einen d-dimensionalen Eigenschaftsvektor übertragen, in dem für jede Eigenschaft Generalisierungen über beliebige Teilmengen erlaubt werden. Die Größe des Hypothesenraums dieser Sprache beträgt $|H| = \prod_{i=1}^d{2^{g(t_i)}} = 2^{\sum_{i=1}^d{g(t_i)}}$ . Mit dieser Sprache können alle Eigenschaften zwar separat auf beliebige Teilmengen generalisiert werden, Korrelationen zwischen Eigenschaften werden jedoch nicht berücksichtigt.

Für Repräsentationssprachen, die keinerlei Einschränkungen machen, besitzt der Hypothesenraum für Daten mit d bool‘schen Eigenschaften eine Größe von $|H| = 2^{2^d}$ . Auf beliebige endliche Eigenschaften übertragen, kann diese Aussage zu $|H| = 2^{|D|} = 2^{\prod_{i=1}^d{g(t_i)}}$ verallgemeinert werden.

Wie aus diesen Abschätzungen ersichtlich wird, hat die Dimensionalität d der Daten einen direkten Einfluss auf die Größe des Hypothesenraums und damit auf die Anzahl der von einem Lernverfahren zu berücksichtigenden Konzepte.

Realistische Hypothesenrepräsentation

Bis auf einfache Disjunktionen bool’scher Eigenschaften, sind einfache Hypothesenrepräsentationen entweder zu ausdrucksschwach, so dass nützliche Konzepte kaum ausdrückbar sind, oder zu ausdrucksstark, so dass Lernen in vertretbarer nicht-exponentieller Zeit nicht möglich ist. Die gängigen Lernverfahren, wie k-Nearest Neighbors, Naive Bayes, Decision Trees, Random Forrests, AdaBoost, XGBoost, Logistic Regression, Support Vector Machines und Neuronale Netze, etc. beschränken durch spezifische Annahmen (inductive bias) den Hypothesenraum, um so nützliche Konzepte in vernünftiger Zeit zu erlernen.

Leider lassen sich nur für wenige der real eingesetzten Verfahren Abschätzungen für die Größe des Hypothesenraums finden.

Verfahren	\|H\|	Parameter
Boolean-coded Naive Bayes	$2^{\sum_{i=1}^d{g(t_i)}}$
Boolean-coded Decision Trees[3]	$2^{\sum_{i=1}^d{g(t_i)}}$
Boolean-coded Decision Trees with limited depth [4]	$2(2^k-1)(1+log_2{⁡\sum_{i=1}^d{g(t_i)}} ) +1$	k = Tiefenbegrenzung

Lernen eines zu allen Trainingsdaten konsistenten Konzepts (aka Overfitting)

Unter der Annahme eines idealen Lernalgorithmus, kann die Größe des Hypothesenraums dazu verwendet werden die Anzahl der Trainingsdaten $m$ die ein „konsistenter Lernalgorithmus“[5] benötigt, um ein beliebiges Konzept mit einem maximalen Fehler $\epsilon$ und einer Unsicherheit $\delta$ (bzw. einer Wahrscheinlichkeit von $1 - \delta$ ) zu erlernen, abgeschätzt werden mit[6]

$m \geq \frac{1}{\epsilon}(ln{(|H|)} + ln{(\frac{1}{\delta})})$

Nehmen wir für unser Beispielszenario an Produkt A wird stündlich im Durchschnitt 100 mal verkauft und Produkt B wird jeden Tag im Schnitt nur 10 mal verkauft. Zur Vereinfachung nehmen wir weiter an, die Produkte werden jeden Tag – egal ob Wochentag oder Wochenende – nur zwischen 6:00 und 20:00 Uhr verkauft. Pro Monat erhalten wir für Produkt A 42.000 Datensätze und für Produkt B 300 Datensätze.

Der Datenraum D hat eine Größe von $|D| = 500*10*20*500*9941 \approx 497$ Mrd. Punkten. Mit einer einfachen bool’schen Kodierung ergibt sich $d = 500+10+20+500+9951 = 10.971$ und $|H| = 2^{10.961}$ .

Wollten wir Datensätze dieser Produkte mit einem Fehler $\epsilon$ von maximal 10% und einer maximalen Unsicherheit $\delta = 5%$ – wie auch immer – klassifizieren, so würden wir für den Einsatz von Naive Bayes oder unbegrenzten DecisionTrees mindestens 76.145 Datensätze benötigen. Weder die monatlichen Daten von Produkt A noch Produkt B würden ausreichen.

Mit einem tiefenbeschränkten Entscheidungsbaum-Verfahren mit 5 Stufen, sind, ungeachtet der Qualität des Lernergebnisses, die Daten von Produkt A und B ausreichend, um die Anforderungen an $\epsilon$ und $\delta$ einzuhalten, da nur mindestens 91 Datensätze benötigt werden.

Ein, dieser Abschätzung zugrundeliegender, idealer Lernalgorithmus, ist jedoch für praktische Anwendungen unrealistisch, da er zwar für die Trainingsdaten ein konsistentes Konzept ermitteln würde, welches aber bei unbekannten, neuen Daten versagen kann. Der angenommene Lernalgorithmus unterliegt der „Überanpassung“ (overfitting).

Nichts desto trotz ist diese Abschätzungsformel hilfreich, da sie eine Aussage erlaubt, wie viele Trainingsbeispiele im besten Fall ausreichen, um mit einem idealen Lernverfahren ein Konzept mit einem maximalen Fehler von $\epsilon$ und einer Unsicherheit von höchstens $\delta$ zu erlernen, das in der genutzten Hypothesenrepräsentation ausdrückbar ist.

Agnostisches Lernen eines Konzeptes, das möglichst gut zu den Trainingsdaten passt

Überanpassung wollen wir in der Regel vermeiden, damit die erlernten Vorhersagemodelle auch auf unbekannte, fehlerbehaftete oder teilweise inkonsistente Daten anwendbar sind. Anders ausgedrückt: das zu erlernende Konzept $c$ kann etwas außerhalb des Hypothesenraums liegen, der durch das eingesetzte Lernverfahren erfasst wird. Dies bedeutet, dass wir im Hypothesenraum des Lernverfahrens nur eine Näherung $c'$ erlernen können, die möglichst gut sein sollte. Solch ein – als agnostisch bezeichnetes – Lernverfahren muss daher bestrebt sein den Fehler zwischen den Trainingsdaten und dem Fehler der sich durch das Erlernen der Näherung $c'$ ergibt möglichst klein zu halten.

Auch hierfür kann, unter der Annahme eines idealen Lernalgorithmus, die Größe des Hypothesenraums dazu verwendet werden die Anzahl der Trainingsdaten $m$ die ein „agnostisches Lernverfahren“ benötigt, um eine gute Näherung an das zu erlernende Konzept in einem endlichen Hypothesenraum mit einem maximalen Fehler $\epsilon$ und einer Unsicherheit $\delta$ (bzw. einer Wahrscheinlichkeit von $1 - \delta$ ) zu erlernen, abgeschätzt werden mit[6]

$m \geq \frac{1}{2\epsilon^2}(ln{(|H|)} + ln{(\frac{2}{\delta})})$

Auf das Beispiel angewendet müsste sich – unter der Annahme gleicher Rahmenbedingungen – die Mindestzahl von Trainingsbeispielen auf m = 490 belaufen. D.h. die Daten von Produkt A könnten zum Lernen der Klassifikation verwendet werden, die Datenmenge für Produkt B wäre jedoch nicht ausreichend.

Folgerung

Mit diesem ersten Beitrag haben wir anhand eines kleinen realen Beispiels gezeigt, wie sich für einen idealen Lernalgorithmus über die Betrachtung der Größe endlicher Hypothesenräume, die Mindestanzahl der benötigten Trainingsbeispiel abschätzen lässt.

Auch wenn es sich hierbei um eine idealisierte Betrachtung handelt, erlauben solche Abschätzungen Aussagen darüber, wann Lernverfahren nur mit einem größeren Fehler behaftet einsetzbar sind.

Diese Betrachtung erstreckte sich bisher nur über endliche Eigenschaften und berücksichtigt die Komplexität der Hypothesenrepräsentation – eine der wesentlichen Eigenschaften eines Lernverfahrens – noch nicht. Dies wird Thema des zweiten Teils sein, in dem wir sehen werden, wie sich Abschätzung auf der Basis der – sogenannten – Vapnik-Chervonenkis-Dimension (VC-Dimension) für viele gängige Klassen von Lernverfahren einsetzen lassen.

Fußnoten

[1] Wir betrachten hierbei nur rein binäre, binomiale resp. Bool’sche Klassifikationsprobleme, deren Aussagen sich jedoch auch auf multinomiale Klassifikation und reell-wertige Vorhersagemodelle übertragen lassen (siehe [ESL09], Seite 238).

[2] Unendlich, überabzählbare Eigenschaften lassen sich in Abhängigkeit vom Anwendungsproblem und der erforderlichen Genauigkeit oft diskretisieren und als ordinale Daten oder Intervalle ganzer Zahlen repräsentieren, wie z.B. Alter, Körpergröße, Längen, Temperatur, und Zeitintervalle usw., wenn es ausreichend ist diese mit einer Genauigkeit von Jahren, cm, mm, Zehntelgrad oder Sekunden zu erfassen.

[3] Vollausgebaute Decision Trees unterliegen der Gefahr der „Überanpassung“ (overfitting) und werden in der Regel gestutzt, um dies zu vermeiden. Die Abschätzung stellt daher die Obergrenze dar.

[4] http://www.cs.cmu.edu/~guestrin/Class/10701/slides/learningtheory-bigpicture.pdf und https://www.autonlab.org/_media/tutorials/pac05.pdf (Letzter Zugriff: 10.3.2018)

[5] Ein „konsistenter Lernalgorithmus“ erlernt Hypothesen, die – wann immer möglich – perfekt zu den Trainingsdaten passen [ML97].

[6] Details zur Ableitung der beschriebenen Untergrenzen finden sich u.a. in [ML97], [FoML12] oder [FoDS18].

Referenzen

[HL11] „The World’s Technological Capacity to Store, Communicate, and Compute Information“, M. Hilbert, P. López, Science 332, 60, 2011, http://www.uvm.edu/pdodds/files/papers/others/2011/hilbert2011a.pdf (letzter Zugriff: 14. März 2018)

[ESL09] “The Elements of Statistical Learning”, T. Hastie, R. Tibshirani, J. Friedman, 2^nd Edition, Springer, 2009.

[ML97] „Machine Learning“, T. Mitchell, McGraw-Hill, 1997.

[FoML12] „Foundations of Machine Learning“, M. Mohri, A. Rostamizadeh, A. Talwalkar, The MIT Press, 2012.

[FoDS18] „Foundations of Data Science“, A. Blum, J. Hopcroft, R. Kannan, Cornell University, https://www.cs.cornell.edu/jeh/book.pdf, Jan. 4^th, 2018 (letzter Zugriff: 14. März 2018)

Distributed Computing – MapReduce Algorithmus

March 26, 2018/in Big Data, Business Analytics, Customer Analytics, Data Science, Data Science Hack, Java, Main Category, Tool Introduction/by Benjamin Aunkofer

Sollen große Datenmengen analysiert werden, ist die Hardware eines leistungsfähigen Computers schnell überfordert und die Analysezeiten werden zu lang. Die Lösung zur Bewältigung von Big Data Analytics sind Konzepte des verteilten Rechnens (Distributed Computing).

Vertikale Skalierung – Der Klassiker der leistungsstarken Datenverarbeitung

Die meisten Unternehmen setzen heute noch auf leistungsstarke und aufrüstbare Einzelserver. Sollten Datenmengen größer und Analysen rechenaufwändiger werden, werden Festplatten (Storage), Arbeitsspeicher (RAM) und Prozessoren (CPU) aufgerüstet oder der Server direkt durch einen leistungsstärkeren ersetzt.

Diese Form der sogenannten vertikalen Skalierung (Vergrößerung der Server-Komponenten) ist für viele Unternehmen heute noch gängige Praxis, auch weil sie leicht zu administrieren ist und sie mit nahezu jeder Software funktioniert. Jedoch sind der Erweiterbarkeit gewisse Grenzen gesetzt und auch der Wechsel zu noch leistungsfähigerer Hardware würde den Einsatz von neuester High-End-Hardware bedeuten, der Kostenanstieg wäre exponentiell. Ferner bedarf es einer durchdachten Backup-Strategie mit gespiegelten Festplatten oder einem ganzen Backup-Server.

Leistungsstarke Server sind teuer und können zwar große Datenmengen weitaus schneller auswerten als Consumer-Computer, jedoch sind auch sie eher nicht dazu in der Lage, Big Data zu verarbeiten, also beispielsweise 100 Terabyte Daten binnen Sekunden statistisch auszuwerten.

Horizontale Skalierung – Skalierbare Speicher-/Rechenleistung

Ein alternatives Konzept zur vertikalen Skalierung ist die horizontale Skalierung. Dabei werden mehrere Computer, die im Vergleich oftmals über nur mittelmäßige Leistungsmerkmale verfügen, über ein Computer-Netzwerk verbunden und parallel angesteuert.

Der große Vorteil der horizontalen Skalierung ist der kostengünstige Einstieg, denn praktisch könnte bereits mit einem einzelnen Computer (Node) begonnen werden und dann nach und nach mit weiteren Nodes die Leistungsfähigkeit des Clusters (Verbund von Nodes) linear gesteigert werden. Ungefähr linear wachsen auch die Kosten an, so dass diese weitaus besser planbar sind. Cluster können weitaus höhere Leistungen erreichen als es einzelne Server könnten, daher gibt die horizontale Skalierung als diejenige, die sich für Big Data Analytics eignet, denn sie ermöglicht verteiltes Rechnen (Distributed Computing). Mit einem ausreichend großen Cluster lassen sich auch 100 Terabyte und mehr in wenigen Augenblicken statistisch auswerten.

Ferner ermöglichen horizontale Lösungen integrierte Backup-Strategien, indem jeder Node des Clusters über ein Backup der Daten eines anderen Nodes verfügt. Verfügt ein Node sogar über mehrere Backups, lässt sich eine sehr hohe Ausfallsicherheit – Datenverfügbarkeit im Cluster – erzielen.

Jedoch gibt es auch Nachteile der horizontalen Skalierung: Die Administration eines Clusters ist weitaus herausfordernder als ein einzelner Server, egal wie leistungsstark dieser sein mag. Auch Bedarf es viel räumlichen Platz für einen (oder gar mehrere) Cluster. Die Kompatibilität der Nodes sollte auch für die nächsten Jahr gesichert sein und nicht zuletzt ist es eine große Hürde, dass die einzusetzende Software (Datenbank- und Analyse-Software) für den Einsatz auf Clustern geeignet sein muss. Verbreite Software-Lösungen für verteiltes Speichern und Rechnen kommen beispielsweise von der Apache Foundation als Open Source Software: Hadoop, Spark und Flink.

Map Reduce Processing

Damit verteiltes Rechnung funktioniert, bedarf es der richtigen Software, die wiederum Algorithmen einsetzt, die sich dafür eignen. Der bekannteste und immer noch am weitesten verbreitete Algorithmus ist MapReduce. MapReduce ist ein sehr einfacher Algorithmus und dürfte von der grundsätzlichen Vorgehensweise jedem Software-Entwickler oder Analyst vertraut sein. Das Prinzip entspricht dem folgenden SQL-Statement, dass die am häufigsten vorkommende Sprache aus dem Datensatz (Tabelle Customers) abfragt:

Es gibt eine Tabelle (es könnte eine Tabelle in einer relationalen Datenbank sein oder eine CSV-Datei), die durch eine SELECT-Query abgefragt (map), groupiert (combine) und sortiert (sort). Dieser Schritt kann vereinfacht als Map-Funktion betrachtet werden, die in einer Liste Paaren aus Schlüssel (Keys) und Werten (Values) resultiert. Ist diese Liste vorhanden, kann diese auf die gewünschten Ergebnisse entspechend einer Logik (z. B. max(), min(), mean(), sum()) auf wenige oder nur einen einzigen Wert reduziert werden (Reduce-Funktion). Zu beachten ist dabei, dass der Map-Prozess sehr viel speicher- und rechen-aufwändiger als der Reduce-Prozess ist. Führen wir diese Abfrage auf einer Maschine aus, fassen wir die beiden Abfragen als ein Statement aus:

SELECT TOP 1 [Language], COUNT(*)

FROM Customers

GROUP BY [Language]

ORDER BY COUNT(*) DESC

Betrachten wir jedoch die einzelnen Schritte, können wir sie wieder zumindest in einen Map- und einen Reduce-Schritt unterteilen. Diese Aufteilung machen wir uns für das verteilte Rechnen zunutze: Wenn jeder Computer (Node; oft auch Client Node oder Data Node) einen Teil der Daten besitzt, kann jeder Node für sich einen Map-Prozess durchführen, die Ergebnisse dann an einen Master-Node (oder in Hadoop-Sprache: Name Node) senden, der den Reduce-Prozess durchführt. Der Großteil der Aufgabe findet somit auf dem Cluster statt, nur der simple Reduce-Schritt auf einem einzelnen Computer.

Oftmals reicht ein parallel ablaufender Map-Prozess auf dem Cluster nicht aus, um Daten effizient auswerten zu können. Die Maßgabe sollte stets sein, den Reduce-Aufwand so gering wie möglich zu halten und soviel Arbeit wie möglich auf den Cluster zu verlagern. Daher sollte jeder Node im Cluster soweit aggregieren wie möglich: Dafür gibt es den Combine-Schritt.

Die zuvor erwähnte SQL-Abfrage als MapReduce würde bedeuten, dass ein Node über den Datensatz verfügt (und andere Nodes über weitere Datensätze) und jeder Node für sich seine Daten über einen Map-Prozess herausarbeitet, über einen Combine-Prozess aggregiert und die Aggregationsergebnisse an den Master-Node (Name Node) sendet. Hat der Master-Node alle Ergebnisse erhalten, berechnet dieser daraus das Endergebnis (Reduce).

Zusammenfassung: Map Reduce

MapReduce ist der bekannteste Algorithmus zur verteilten Verarbeitung von Daten und eignet sich für die Durchführung von komplexen Datenanalysen. Liegen Datensätze auf mehreren Computern (Client Nodes) vor, läuft der Algorithmus in der Regel in drei Schritten ab:

Map – Selektierung der Datensätze auf den Computern im gewünschten Format und Durchführung einer Berechnung, beispielsweise der Bildung einer Summe. Dieser Schritt ist ermöglich das Prinzip Schema on Read, das aus Hadoop ein Tool zur Verarbeitung von unstrukturierten Daten macht.
Combine – Durchführung einer Aggregation, die ebenfalls auf jeden Client Node durchgeführt wird, zur Zusammenfassung von Map-Ergebnissen.
Reduce – Aggregation aller Ergebnisse auf dem zentralen Rechner (Name Node)

MapReduce ist dazu geeignet, unstrukturierte Daten zu verarbeiten, denn das Format der Daten wird über einen Map-Algorithmus bestimmt, der sehr flexibel programmiert werden kann. MapReduce ist kein eng definierter Algorithmus, sondern eine Hülle, die mit Inhalt befüllt werden muss. So müssen MapReduce-Algorithmen individuell über eine Programmiersprache wie Java, Scala oder Python programmiert werden.

Ein Beispiel eines in Java programmierten Word-Count-Algorithmus nach der MapReduce-Logik in Hadoop findet sich hier:

1. package org.myorg;

3. import java.io.IOException;

4. import java.util.*;

6. import org.apache.hadoop.fs.Path;

7. import org.apache.hadoop.conf.*;

8. import org.apache.hadoop.io.*;

9. import org.apache.hadoop.mapred.*;

10. import org.apache.hadoop.util.*;

11.

12. public class WordCount {

13.

14. public static class Map extends MapReduceBase implements Mapper { // Map-Process on Cluster

15. private final static IntWritable one = new IntWritable(1);

16. private Text word = new Text();

17.

18. public void map(LongWritable key, Text value, OutputCollector output, Reporter reporter) throws IOException {

19. String line = value.toString();

20. StringTokenizer tokenizer = new StringTokenizer(line);

21. while (tokenizer.hasMoreTokens()) {

22. word.set(tokenizer.nextToken());

23. output.collect(word, one);

24. }

25. }

26. }

27.

28. public static class Reduce extends MapReduceBase implements Reducer { // Reduce-Process on Name Node

29. public void reduce(Text key, Iterator values, OutputCollector output, Reporter reporter) throws IOException {

30. int sum = 0;

31. while (values.hasNext()) {

32. sum += values.next().get();

33. }

34. output.collect(key, new IntWritable(sum));

35. }

36. }

37.

38. public static void main(String[] args) throws Exception { // Setting up the MapReduce-Job "wordcount"

39. JobConf conf = new JobConf(WordCount.class);

40. conf.setJobName("wordcount");

41.

42. conf.setOutputKeyClass(Text.class);

43. conf.setOutputValueClass(IntWritable.class);

44.

45. conf.setMapperClass(Map.class);

46. conf.setCombinerClass(Reduce.class);

47. conf.setReducerClass(Reduce.class);

48.

49. conf.setInputFormat(TextInputFormat.class);

50. conf.setOutputFormat(TextOutputFormat.class);

51.

52. FileInputFormat.setInputPaths(conf, new Path(args[0]));

53. FileOutputFormat.setOutputPath(conf, new Path(args[1]));

54.

55. JobClient.runJob(conf);

57. }

58. }

MapReduce und Advanced Analytics

MapReduce spielt seine Vorteile auf Computer-Clustern aus und eignet sich sehr zur Analyse von Daten nach dem Schema on Read. Für kompliziertere Analysealgorithmen ist MapReduce jedoch nur bedingt geeignet, denn bereits einfache Join-Anweisungen benötigen mehrere MapReduce-Ketten.

Während statistische Auswertungen und Join-Anweisungen mit MapReduce noch gut möglich sind, werden Algorithmen des maschinellen Lernens schwierig bis kaum möglich, da diese viele Iterationen, z. B. zur Anpassung von Gewichten, benötigen.

Machine Learning: Online vs Offline

March 8, 2018/in Business Analytics, Data Science, Deep Learning, Machine Learning/by Benjamin Aunkofer

Das ist Artikel 4 von 4 aus der Artikelserie – Was ist eigentlich Machine Learning?

Die Begriffe online und offline sind mit vielen Bedeutungen versehen und so ist – wie bei vielen Unterscheidungsmöglichkeiten des maschinellen Lernens – die Verwirrung vorprogrammiert. Diese Unterscheidung betrifft die Trainingsphasen der parametrischen Verfahren des maschinellen Lernens.

Offline Learning

Mit Offline Learning ist nicht gemeint, dass der Algorithmus nicht ans Internet angebunden ist, sondern dass es sich bei der Trainingsprozedure um eine Stapelverarbeitung handelt. Daher wird manchmal auch vom Batch Learning gesprochen. Beim Batch Learning werden die Parameter bzw. das Modell erst angepasst, nachdem der gesamte Batch (Stapel an Datensätzen) das Training durchlaufen hat. Die gewöhnliche Gradientenmethode als ein Optimierungsverfahren ist das Gradientenabstiegsverfahren als Stapelverarbeitung. Dabei wird der Gradient, der die Richtung für die Anpassung der Gewichtungen der Funktionsparameter vorgibt, anhand der gesamten Trainingsdatenmenge berechnet.

Der Vorteil dieser Vorgehensweise ist, dass das Training als Prozess sehr schnell läuft und die Funktionsparameter direkt aus dem gesamten Datenbestand heraus bestimmt werden.

Demgegenüber steht der Nachteil, dass der ganze Stapel in den Arbeitsspeicher geladen werden muss, was eine entsprechend leistungsfähige Hardware voraussetzt. Soll das Lern-System für das Training live an einer Datenquelle (z. B. ein Data Stream aus dem Social Media) angebunden werden, müssen die Daten erstmal gespeichert werden (Bildung des Stapels), bevor sie verarbeitet und dann verworfen werden können, was den dafür nötigen Speicherplatz bedingt.

Online Learning

Beim Online-Learning wird nicht über einen Stapel (Batch) trainiert, sondern jeder einzelne Datensatz (aus einer großen Menge an Datensätzen oder live hinzugefügte Datensätze) wird dem Training einzeln hinzugefügt, trainiert und umgehend in eine Parameteranpassung (Modellanpassung) umgesetzt. Dies lässt sich beispielsweise mit der stochastischen Gradientenmethode realsieren, die iterativ arbeiten und den Gradienten zur Gewichtungsanpassung für jeden einzelnen Datensatz bestimmt, statt einen ganzen Batch zu verarbeiten und daraus einen Fehler zu berechnen. Online-Learning ist ein inkrementell arbeitendes Lernen, welches das Modell kontinuierlich – nämlich nach jedem Datensatz (Sample) – anpasst.

Die Optimierung läuft somit – wenn auf eine große Datenmenge angewendet wird – natürlich langsamer und ist eher nicht geeignet, wenn ein Training schnell verlaufen muss oder eine große Datenmenge die Hardware sowieso schon auslastet. Dafür wird das Modell beim Online-Learning in Echtzeit trainiert, wenn neue Daten zur Verfügung stehen. Neu hinzugefügte Daten fließen sofort ins Modell ein, so kann ein Lern-System als ein Live-System gleich auf Änderungen reagieren und die Trainingsdaten wieder verworfen werden (da sie bereits ins Training eingeflossen sind).

Mini-Batch-Verfahren

Während beim Online Learning alle Datensätze einzeln durchgegangen werden (dauert lange) und beim Offline Learning der gesamte Stapel an Datensätzen durchgearbeitet wird (viel Speicherplatzbedarf), ist der sogenannte Mini-Batch der Mittelweg. Wie der Name bereits andeutet, wird ein kleinerer Stapel (z. B. 50 Datensätze) gesammelt und verarbeitet.

Einstieg in Deep Learning – Artikelserie

March 1, 2018/in Artificial Intelligence, Books, Data Mining, Data Science, Deep Learning, Machine Learning, Mathematics/by Benjamin Aunkofer

Deep Learning gilt als ein Teilgebiet des maschinellen Lernens (Machine Learning), welches wiederum ein Teilgebiet der künstlichen Intelligenz (Artificial Intelligence) ist. Machine Learning umfasst alle (teilweise äußerst unterschiedliche) Methoden der Klassifikation oder Regression, die die Maschine über ein vom Menschen begleitetes Training selbst erlernt. Darüber hinaus umfasst Machine Learning auch unüberwachte Methoden zum Data Mining in besonders großen und vielfältigen Datenmengen.

Deep Learning ist eine Unterform des maschinellen Lernens und macht im Grunde nichts anderes: Es geht um antrainierte Klassifikation oder Regression. Seltener werden Deep Learning Algorithmen auch als unüberwachter Lernenmechanismus verwendet, zum Lernen von Rauschen zur Erkennung von Mustern (Data Mining). Deep Learning bezeichnet den Einsatz von künstlichen neuronalen Netzen, die gegenüber anderen Verfahren des maschinellen Lernens häufig überlegen sind und diesen gegenüber auch andere Vor- und Nachteile besitzen.

Im Rahmen dieser Artikelserie erscheinen im Laufe der kommenden Monate folgende Artikel:

Machine Learning vs Deep Learning – Wo liegt der Unterschied?
Funktionsweise künstlicher neuronaler Netze
Training eines Neurons mit dem Gradientenverfahren
Fehler-Rückführung mit der Backpropagation
Künstliches neuronales Netz in Python (erscheint demnächst)
Künstliches neuronales Netz mit dem TensorFlow-Framework (erscheint demnächst)

Buchempfehlungen

Seit 2016 arbeite ich mich in Deep Learning ein und biete auch Seminare und Workshops zu Machine Learning und Deep Learning an, dafür habe ich eine ausführliche Einarbeitung und ein immer wieder neu auflebendes Literaturstudium hinter mir. Unter Anderen habe ich folgende Bücher für mein Selbststudium verwendet und nutze ich auch Auszugsweise für meine Lehre:

Praxiseinstieg Machine Learning mit Scikit-Learn und TensorFlow: Konzepte, Tools und Techniken für intelligente Systeme (Animals)	Neuronale Netze selbst programmieren: Ein verständlicher Einstieg mit Python
Praxiseinstieg Deep Learning: Mit Python, Caffe, TensorFlow und Spark eigene Deep-Learning-Anwendungen erstellen	Machine Learning mit Python und Scikit-Learn und TensorFlow: Das umfassende Praxis-Handbuch für Data Science, Predictive Analytics und Deep Learning (mitp Professional)

Applying Data Science Techniques in Python to Evaluate Ionospheric Perturbations from Earthquakes

February 14, 2018/in Data Science, Data Science Hack, Data Science News, Insights, Main Category, Mathematics, Use Cases, Visualization/by Derry Holding

Multi-GNSS (Galileo, GPS, and GLONASS) Vertical Total Electron Content Estimates: Applying Data Science techniques in Python to Evaluate Ionospheric Perturbations from Earthquakes

1 Introduction

Today, Global Navigation Satellite System (GNSS) observations are routinely used to study the physical processes that occur within the Earth’s upper atmosphere. Due to the experienced satellite signal propagation effects the total electron content (TEC) in the ionosphere can be estimated and the derived Global Ionosphere Maps (GIMs) provide an important contribution to monitoring space weather. While large TEC variations are mainly associated with solar activity, small ionospheric perturbations can also be induced by physical processes such as acoustic, gravity and Rayleigh waves, often generated by large earthquakes.

In this study Ionospheric perturbations caused by four earthquake events have been observed and are subsequently used as case studies in order to validate an in-house software developed using the Python programming language. The Python libraries primarily utlised are Pandas, Scikit-Learn, Matplotlib, SciPy, NumPy, Basemap, and ObsPy. A combination of Machine Learning and Data Analysis techniques have been applied. This in-house software can parse both receiver independent exchange format (RINEX) versions 2 and 3 raw data, with particular emphasis on multi-GNSS observables from GPS, GLONASS and Galileo. BDS (BeiDou) compatibility is to be added in the near future.

Several case studies focus on four recent earthquakes measuring above a moment magnitude (MW) of 7.0 and include: the 11 March 2011 MW 9.1 Tohoku, Japan, earthquake that also generated a tsunami; the 17 November 2013 MW 7.8 South Scotia Ridge Transform (SSRT), Scotia Sea earthquake; the 19 August 2016 MW 7.4 North Scotia Ridge Transform (NSRT) earthquake; and the 13 November 2016 MW 7.8 Kaikoura, New Zealand, earthquake.

Ionospheric disturbances generated by all four earthquakes have been observed by looking at the estimated vertical TEC (VTEC) and residual VTEC values. The results generated from these case studies are similar to those of published studies and validate the integrity of the in-house software.

2 Data Cleaning and Data Processing Methodology

Determining the absolute VTEC values are useful in order to understand the background ionospheric conditions when looking at the TEC perturbations, however small-scale variations in electron density are of primary interest. Quality checking processed GNSS data, applying carrier phase leveling to the measurements, and comparing the TEC perturbations with a polynomial fit creating residual plots are discussed in this section.

Time delay and phase advance observables can be measured from dual-frequency GNSS receivers to produce TEC data. Using data retrieved from the Center of Orbit Determination in Europe (CODE) site (ftp://ftp.unibe.ch/aiub/CODE), the differential code biases are subtracted from the ionospheric observables.

2.1 Determining VTEC: Thin Shell Mapping Function

The ionospheric shell height, H, used in ionosphere modeling has been open to debate for many years and typically ranges from 300 – 400 km, which corresponds to the maximum electron density within the ionosphere. The mapping function compensates for the increased path length traversed by the signal within the ionosphere. Figure 1 demonstrates the impact of varying the IPP height on the TEC values.

Figure 1 Impact on TEC values from varying IPP heights. The height of the thin shell, H, is increased in 50km increments from 300 to 500 km.

2.2 Phase Smoothing

For dual-frequency GNSS users TEC values can be retrieved with the use of dual-frequency measurements by applying calculations. Calculation of TEC for pseudorange measurements in practice produces a noisy outcome and so the relative phase delay between two carrier frequencies – which produces a more precise representation of TEC fluctuations – is preferred. To circumvent the effect of pseudorange noise on TEC data, GNSS pseudorange measurements can be smoothed by carrier phase measurements, with the use of the carrier phase smoothing technique, which is often referred to as carrier phase leveling.

Figure 2 Phase smoothed code differential delay

2.3 Residual Determination

For the purpose of this study the monitoring of small-scale variations in ionospheric electron density from the ionospheric observables are of particular interest. Longer period variations can be associated with diurnal alterations, and changes in the receiver- satellite elevation angles. In order to remove these longer period variations in the TEC time series as well as to monitor more closely the small-scale variations in ionospheric electron density, a higher-order polynomial is fitted to the TEC time series. This higher-order polynomial fit is then subtracted from the observed TEC values resulting in the residuals. The variation of TEC due to the TID perturbation are thus represented by the residuals. For this report the polynomial order applied was typically greater than 4, and was chosen to emulate the nature of the arc for that particular time series. The order number selected is dependent on the nature of arcs displayed upon calculating the VTEC values after an initial inspection of the VTEC plots.

3 Results

3.1 Tohoku Earthquake

For this particular report, the sampled data focused on what was retrieved from the IGS station, MIZU, located at Mizusawa, Japan. The MIZU site is 39N 08′ 06.61″ and 141E 07′ 58.18″. The location of the data collection site, MIZU, and the earthquake epicenter can be seen in Figure 3.

Figure 3 MIZU IGS station and Tohoku earthquake epicenter [generated using the Python library, Basemap]

Figure 4 displays the ionospheric delay in terms of vertical TEC (VTEC), in units of TECU (1 TECU = 1016 el m-2). The plot is split into two smaller subplots, the upper section displaying the ionospheric delay (VTEC) in units of TECU, the lower displaying the residuals. The vertical grey-dashed lined corresponds to the epoch of the earthquake at 05:46:23 UT (2:46:23 PM local time) on March 11 2011. In the upper section of the plot, the blue line corresponds to the absolute VTEC value calculated from the observations, in this case L1 and L2 on GPS, whereby the carrier phase leveling technique was applied to the data set. The VTEC values are mapped from the STEC values which are calculated from the LOS between MIZU and the GPS satellite PRN18 (on Figure 4 denoted G18). For this particular data set as seen in Figure 4, a polynomial fit of five degrees was applied, which corresponds to the red-dashed line. As an alternative to polynomial fitting, band-pass filtering can be employed when TEC perturbations are desired. However for the scope of this report polynomial fitting to the time series of TEC data was the only method used. In the lower section of Figure 4 the residuals are plotted. The residuals are simply the phase smoothed delay values (the blue line) minus the polynomial fit line (the red-dashed line). All ionosphere delay plots follow the same layout pattern and all time data is represented in UT (UT = GPS – 15 leap seconds, whereby 15 leap seconds correspond to the amount of leap seconds at the time of the seismic event). The time series shown for the ionosphere delay plots are given in terms of decimal of the hour, so that the format follows hh.hh.

Figure 4 VTEC and residual plot for G18 at MIZU on March 11 2011

3.2 South Georgia Earthquake

In the South Georgia Island region located in the North Scotia Ridge Transform (NSRT) plate boundary between the South American and Scotia plates on 19 August 2016, a magnitude of 7.4 MW earthquake struck at 7:32:22 UT. This subsection analyses the data retrieved from KEPA and KRSA. As well as computing the GPS and GLONASS TEC values, four Galileo satellites (E08, E14, E26, E28) are also analysed. Figure 5 demonstrates the TEC perturbations as computed for the Galileo L1 and L5 carrier frequencies.

Figure 5 VTEC and residual plots at KRSA on 19 August 2016. The plots are from the perspective of the GNSS receiver at KRSA, for four Galileo satellites (a) E08; (b) E14; (c) E24; (d) E26. The y-axes and x-axes in all plots do not conform with one another but are adjusted to fit the data. The y-axes for the residual section of each plot is consistent with one another.

Figure 6 Geometry of the Galileo (E08, E14, E24 and E26) satellites’ projected ground track whereby the IPP is set to 300km altitude. The orange lines correspond to tectonic plate boundaries.

4 Conclusion

The proximity of the MIZU site and magnitude of the Tohoku event has provided a remarkable – albeit a poignant – opportunity to analyse the ocean-ionospheric coupling aftermath of a deep submarine seismic event. The Tohoku event has also enabled the observation of the origin and nature of the TIDs generated by both a major earthquake and tsunami in close proximity to the epicenter. Further, the Python software developed is more than capable of providing this functionality, by drawing on its mathematical packages, such as NumPy, Pandas, SciPy, and Matplotlib, as well as employing the cartographic toolkit provided from the Basemap package, and finally by utilizing the focal mechanism generation library, Obspy.

Pre-seismic cursors have been investigated in the past and strongly advocated in particular by Kosuke Heki. The topic of pre-seismic ionospheric disturbances remains somewhat controversial. A potential future study area could be the utilization of the Python program – along with algorithmic amendments – to verify the existence of this phenomenon. Such work would heavily involve the use of Scikit-Learn in order to ascertain the existence of any pre-cursors.

Finally, the code developed is still retained privately and as of yet not launched to any particular platform, such as GitHub. More detailed information on this report can be obtained here:

Download as PDF

Maschinelles Lernen: Parametrisierte und nicht-parametrisierte Verfahren

February 11, 2018/in Artificial Intelligence, Data Mining, Data Science, Machine Learning, Main Category, Predictive Analytics/by Benjamin Aunkofer

Das ist Artikel 3 von 4 aus der Artikelserie – Was ist eigentlich Machine Learning?

Maschinelle Lernverfahren können voneinander unterschiedlich abgegrenzt werden, die den meisten Einsteigern bekannte Abgrenzung ist die zwischen überwachten und unüberwachten Verfahren. Eine weitere Abgrenzung zwischen den Lernverfahren, die weit weniger bekannt und verständlich ist, und um die es in diesem Artikel der Reihe gehen soll, ist die Unterscheidung in parametrisierte und nicht parametrisierte Lernverfahren. Gleich vorweg: Parametrisiert und nicht-parametrisierte bezieht sich auf das Modell (Trainingsergebnis), nicht auf die Algorithmen selbst (also nicht Parameter wie k-Werte, Iterations-, Gewichtungs- oder Regularisierungs-Parameter).

Parametrisierte Lernverfahren (parametric learning)

Parametrisierte Lernverfahren sind solche, die über ein Training mit sogenannten Trainingsdaten eine Funktion mit festen Parametern entwickeln, beispielsweise y = f(x) = x³ * a + x² * b + x *c + d. Diese Funktion hat dank einer festgesetzten Anzahl an Parametern eine feste Struktur, und genau dieser Fakt der Parameter-Struktur-Bestimmung a-priori macht das Lernverfahren zu einem parametrischen Lernverfahren. Nach dem Training stehen die Sturkur und die Parameter-Werte fest, beispielsweise y = x³ * 32 + x² * -4 + x * 2 + 102. Diese Funktion beschreibt den Zusammenhang zwischen dem Input x und dem Output y. Am einfachsten kann man sich das Prinzip des parametrischen Lernens demnach mit der Regression vorstellen: Eine Gerade oder eine Kurve wird über ein Trainingslauf durch eine Punktwolke gezogen und daraus die Funktion abgeleitet. Bei der Prädiktion wird diese Funktion dann dazu verwendet, mit den neuen Input-Werten den Output zu berechnen.

Mit dem Festsetzen der Struktur der Funktion bereits vor dem Training sind einige Vor- und Nachteile verbunden:

Parametrische Lernverfahren sind manchmal etwas einfacher zu verstehen, da sich das Modell durchweg als “feste” Formel betrachten lässt. Dieser Vorteil ist jedoch gleichermaßen eine Einschränkung, denn parametrische Verfahren sind eher dazu geeignet, einfachere Zusammenhänge (mit nicht all zu vielen Dimensionen) zu berechnen. Dafür läuft das Training und vor allem die Prädiktion bei parametrischen Verfahren sehr viel schneller ab, als es bei nicht-parametrischen Verfahren der Fall ist, immerhin müssen die Eingabewerte bei der Prädiktion nur in die Funktion mit bekannter Struktur eingefügt und ausgerechnet werden. Man kann sich also merken: Beim parametrischen Lernen stehen die Parameter vorher fest, beim Training werden nur die “richtigen” Werte für die Parameter gefunden.

Schlussendlich kann generell gesagt werden, dass parametrische Funktionen weniger Datenpunkte als nicht-parametrische Lernverfahren benötigen und bei weniger Daten bessere Ergebnisse liefern. Bei sehr großen Datenmengen werden parametrische Funktionen eher schlechter gegenüber nicht-parametrischen Verfahren und neigen etwas zur Unteranpassung.

Zu den parametrischen Lernverfahren gehören:

Lineare und nicht-lineare Regression
Lineare Diskriminazanalyse
Logistische Regression
Naive Bayes Klassifikation
einfache künstliche neuronale Netze (z. B. MLP)
lineare Support Vector Machines (SVM)

Nicht-parametrisierte Lernverfahren (nonparametric learning)

Spricht man vom nicht-parametrisierten Lernen, ist die Verwirrung eigentlich vorprogrammiert, denn es bedeutet keinesfalls, dass es keine Parameter gibt, ganz im Gegenteil! Nicht-parametrische Verfahren arbeiten in aller Regel mit sehr viel mehr Parametern als die parametrischen Verfahren. Und nicht-parametrische Verfahren sind häufig dann im Einsatz, wenn die Anzahl an Daten und Dimensionen sehr groß ist und wenn nicht klar ist, welche Dimensionen voneinander unabhängig sind, aber in Abhängigkeit mit dem Klassifikations-/Regressionsergebnis stehen.

Auch nicht-parametrische Lernverfahren entwickeln eine Funktion, die den Zusammenhang zwischen dem Input und dem Output beschreibt. Jedoch wird die Struktur der Funktion vor dem Training nicht konkret über eine bestimmte Anzahl an Parametern festgelegt. Die Anzahl an Parametern wird erst zur Laufzeit des Trainings bestimmt und hier könnte jede neue Zeile in der Tabelle der Trainingsdaten einen neuen Parameter bedeuten (also beispielsweise dazu führen, dass ein neuer Ast eines Entscheidungsbaumes entsteht – oder auch nicht!).

Die Modellstruktur wird nicht über eine Funktion mit festen Parametern festgelegt, sondern bei jeder Prädiktion aus den Daten ermittelt. Tendenziell neigen nicht-parametrisierte Verfahren etwas mehr zur Überanpassung als parametrisierte Verfahren.

Zu den nicht-parametrisierten Lernverfahren gehören:

k-nächste Nachbarn Klassifikation/Regression
Entscheidungsbaum Klassifikation/Regression
Nicht-lineare Support Vector Machines (RBF Kernel SVM)

Kleiner Abgleich des Verständnisses

Der Unterschied zwischen parametrisierten und nicht-parametrisierten Verfahren wird so häufig falsch verstanden, dass es sich lohnt, etwas Zeit in eine kleine Wiederholung zu investieren, jedoch aus der FAQ-Perspektive:

Warum ist die Regressionsanalyse ein parametrisiertes Lernverfahren?

Bei der klassischen Regressionsrechnung müssen wir noch vor dem Training festlegen, über welche Funktion wir trainieren wollen. Eine lineare Funktion wie y = x * a + b? Oder doch lieber eine nicht-lineare Funktion wie y = x² * a + x * b + c? Die Struktur der Funktion, mit der wir die Punktwolke beschreiben möchten und mit der wir dann im Nachgang Prädiktionen auf Basis von neuer x-Werte berechnen möchten, muss vor dem Training bestimmt werden.

Warum ist die k-nächste-Nachbarn-Bestimmung ein nicht-parametrisiertes Lernverfahren?

Hierbei handelt es sich um ein Lernen durch Ähnlichkeitsanalyse. Es werden gelabelte Datenpunkte gesammelt und erst bei der Prädiktion wird die multidimensionale Ähnlichkeit des neuen Datenpunktes mit den bekannten Datenpunkten bestimmt (Matrizen-Bildung über Distanzen zwischen den Datenpunkten im multidimensionalen Vektorraum). Das Modell lässt sich vorher nicht mal adäquat bestimmen.

Das Modell liegt sozusagen in den Daten. Der k-nächste-Nachbarn-Algorithmus (k-nN) zählt deshalb übrigens nicht nur zum nicht-parametrisierten Lernen, sondern ist darüber hinaus auch noch ein instanzbasiertes Lernen (Lazy Learning).

Warum sind Entscheidungsbäume nicht-parametrisierte Lernverfahren?

Entscheidungsbäume entwerfen Funktionen, die eine auf das Ergebnis bezogene Datenverteilung beschreiben. Jedoch wird vor der Entstehung dieses Modells (also vor dem Training) nicht die Anzahl der Parameter vorgegeben. Zwar ist es üblich, eine maximale Tiefe des Baumes vorzugeben (auch um Überanpassung zu vermeiden), das Modell (die Struktur des Baumes) hängt jedoch von den Daten ab.

Warum ist Naive Bayes Klassifikation ein parametrisiertes Lernverfahren?

Naive Bayes Klassifikation gilt grundsätzlich als ein parametrisches Lernverfahren. Der Klassifikator errechnet eine Wahrscheinlichkeit, einer bestimmten Klasse zugehörig zu sein, über ein Produkt aus Wahrscheinlichkeiten des Auftretens voneinander (naive) unabhängiger Eingaben (x1, x2,… xn), in der Regel als multinominales Vokabular. Jede Eingabe (eindeutiges Element aus dem Vokabular) ist im Grunde eine Dimension und stellt einen Parameter dar, der im Vorfeld bekannt sein muss.

Es gibt allerdings auch Abwandlungen des Naive Bayes Klassifikators, bei denen mit Dichteschätzungen (1D Kernel Dichteschätzung) gerechnet wird, dann haben wir es wiederum mit Parametern zutun, die erst während der Trainingsphase entstehen.

Warum können Support Vector Machines sowohl parametrisierte als auch nicht-parametrisierte Lernverfahren darstellen?

Bei der linearen SVM werden die Werte der Parameter einer linearen Funktion (= feste Anzahl an Parametern) berechnet, die zwei Klassen linear trennt. Bei der nicht-linearen Klassentrennung funktioniert das leider nicht so einfach und es müssen kompliziertere Verfahren verwendet werden. Die bekannteste ist die Radial Basis Function Kernel-basierte SVM. Bei dieser RBF Kernel SVM wird eine Matrix über berechnete Distanzen zwischen den Datenpunkten erstellt und als Parameter verwendet. Da diese Parameter-Anzahl von den Daten abhängt, haben wir es mit einer nicht-parametrisierten Methode zutun (ähnlich wie beim k-nN).

Data Science Modeling and Featurization

January 12, 2018/in Artificial Intelligence, Big Data, Business Analytics, Data Engineering, Data Mining, Data Science, Machine Learning, Main Category, Predictive Analytics/by Zacharias Voulgaris

Overview

Data modeling is an essential part of the data science pipeline. This, combined with the fact that it is a very rewarding process, makes it the one that often receives the most attention among data science learners. However, things are not as simple as they may seem, since there is much more to it than applying a function from a particular class of a package and applying it on the data available.

A big part of data science modeling involves evaluating a model, for example, making sure that it is robust and therefore reliable. Also, data science modeling is closely linked to creating an information rich feature set. Moreover, it entails a variety of other processes that ensure that the data at hand is harnessed as much as possible.

What Is a Robust Data Model?

When it comes to robust models, worthy of making it to production, these need to tick several boxes. First of all, they need to have a good performance, based on various metrics. Oftentimes a single metric can be misleading, as how well a model performs has many aspects, especially for classification problems.

In addition, a robust model has good generalization. This means that the model performs well for various datasets, not just the one it has been trained on.

Sensitivity analysis is another aspect of a data science modeling, something essential for thoroughly testing a model to ensure it is robust enough. Sensitivity is a condition whereby a model’s output is bound to change significantly if the inputs change even slightly. This is quite undesirable and needs to be checked since a robust model ought to be stable.

Finally, interpretability is an important aspect too, though it’s not always possible. This has to do with how easy it is to interpret a model’s results. Many modern models, however, are more like black boxes, making it particularly difficult to interpret them. Nevertheless, it is often preferable to opt for an interpretable model, especially if we need to defend its outputs to others.

How Is Featurization Accomplished?

In order for a model to maximize its potential, it needs an information rich set of features. The latter can be created in various ways. Whatever the case, cleaning up the data is a prerequisite. This involves removing or correcting problematic data points, filling in missing values wherever possible, and in some cases removing noisy variables.

Before you can use variables in a model, you need to perform normalization on them. This is usually accomplished through a linear transformation ensuring that the variable’s values are around a certain range. Oftentimes, normalization is sufficient for turning your variables into features, once they are cleaned.

Binning is another process that can aid in featurization. This entails creating nominal (discreet) variables, which can in turn be broken down into binary features, to be used in a data model.

Finally, some dimensionality reduction method (e.g. PCA) can be instrumental in shaping up your feature-set. This has to do with creating linear combinations of features, aka meta-features, which express the same information in fewer dimensions.

Some Useful Considerations

Beyond these basic attributes of data science modeling there several more that every data scientist has in mind in order to create something of value from the available data. Things like in-depth testing using sensitivity analysis, specialized sampling, and various aspects of model performance (as well as tweaking the model to optimize for a particular performance metric) are parts of data science modeling that require meticulous study and ample practice. After all, even though this part of data science is fairly easy to pick up, it takes a while to master, while performing well in it is something that every organization can benefit from.

Resources

To delve more into all this, there are various relevant resources you can leverage, helping you in not just the methodologies involved but also in the mindset behind them. Here are two of the most useful ones.

Data Science Modeling Tutorial on the Safari platform
Data Science Mindset, Methodologies and Misconceptions book (Technics Publications)

Maschinelles Lernen: Klassifikation vs Regression

December 20, 2017/in Artificial Intelligence, Business Analytics, Data Mining, Data Science, Deep Learning, Machine Learning, Main Category, Mathematics, Predictive Analytics/by Benjamin Aunkofer

Das ist Artikel 2 von 4 aus der Artikelserie – Was ist eigentlich Machine Learning? Die Unterscheidung zwischen Klassifikation und Regression ist ein wichtiger Schritt für das Verständnis von Predictive Analytics. Nun möchte ich eine Erklärung liefern, die den Unterschied (hoffentlich) deutlich macht.

Regression – Die Vorhersage von stetigen Werten

Wir suchen bei der Regression demnach eine Funktion $y = \beta \cdot x + \alpha$ , die unsere Punktwolke – mit der wir uns zutrauen, Vorhersagen über die abhängige Variable vornehmen zu können – möglichst gut beschreibt. Dabei ist $y$ der Zielwert (abhängige Variable) und $x$ der Eingabewert. Wir arbeiten also in einer zwei-dimensionalen Welt. Variablen, die die Funktion mathematisch definieren, werden oft als griechische Buchstaben darsgestellt. Die Variable $\alpha$ (Alpha) ist der $y$ -Achsenschnitt bei $x = 0$ . Dieser wird als Bias, selten auch als Default-Wert, bezeichnet. Der Bias ist also der Wert, wenn die $x$ -Eingabe gleich Null ist. Eine weitere Variable $\beta$ (Beta) beschreibt die Steigung.

Ferner ist zu beachten, dass sich eine Punktwolke durch eine Gerade nie perfekt beschreiben lässt, und daher für jedes $x_{i}$ ein Fehler $\varepsilon_{i}$ existiert. Diesen Fehler wollen wir in diesem Artikel ignorieren.

In einem zwei-dimensionalen System (eine Eingabe und eine Ausgabe) sprechen wir von einer einfachen Regression. Generalisieren wir die Regressionsmethode auf ein multivariates System (mehr als eine Eingabe-Variable), werden die Variablen in der Regel nicht mehr als griechische Buchstaben (denn auch das griechische Alphabet ist endlich) dargestellt, sondern wir nehmen eines abstrahierende Darstellung über Gewichtungen (weights). Dies ist eine sehr treffende Symbolisierungen, denn sowohl der Bias ( $w_{0}$ statt $\alpha$ ) als auch die Steigungen ( $w_{1\ldots n}$ ) sind nichts anderes als Gewichtungen zwischen den Eingaben.

$y = w_{0} \cdot x_{0} + w_{1} \cdot x_{1} + \ldots + w_{n} \cdot x_{n}$

$y$ ist eine Summe aus den jeweiligen Produkten aus $x_{i}$ und $w_{i}$ . Verkürzt ausgedrückt:

$y = \sum_{i=0}^n w_{i} \cdot x_{i}$

Noch kürzer ausgedrückt:

$y = w^T \cdot x$

Anmerkung: Das hochgestellte T steht für Transponieren, eine Notation aus der linearen Algebra, die im Ergebnis nichts anderes bewirkt als $y = \sum_{i=0}^n w_{i} \cdot x_{i}$ .

Diese mathematische lineare Funktion kann wie folgt abgebildet werden:

Der Output ist gleich $y$ bzw. die Ausgabe der Nettoeingabe (Net Sum) $w^T \cdot x$ . Auf der linken Seite finden wir alle Eingabewerte, wobei der erste Wert statisch mit 1.0 belegt ist, nur für den Zweck, den Bias ( $w_{0}$ ) in der Nettoeingabe aufrecht zu erhalten. Im Falle einer einfachen linearen Regression hätten wir also eine Funktion mit zwei Gewichten: $y = 1 \cdot w_{0} + x \cdot w_{1}$

Das Modell beschreibt, wie aus einer Reihe von Eingabewerten (n = Anzahl an x-Dimensionen) und einer Reihe von Gewichtungen (n + 1) eine Funktion entsteht, die einen y-Wert berechnet. Diese Berechnung wird auch als Forward-Propagation bezeichnet.
Doch welche Werte brauchen wir für die Gewichtungen, damit bei gegebenen x-Werten ein (mehr oder weniger) korrekter y-Wert berechnet wird? Anders gefragt, wie schaffen wir es, dass die Forward-Propagation die richtigen Werte ausspuckt?

Mit einem Training via Backpropagation!

Einfache Erklärung der Backpropagation

Die Backpropagation ist ein Optimierungsverfahren, unter Einsatz der Gradientenmethode, den Fehler einer Forward-Propagation zu berechnen und die Gewichtungen in Gegenrichtung des Fehlers anzupassen. Optimiert wird in der Form, dass der Fehler minimiert wird. Es ist ein iteratives Verfahren, bei dem mit jedem Iterationsschritt wieder eine Forward-Propagation auf Basis von Trainingsdaten durchgeführt wird und die Prädiktionsergebnisse mit den vorgegebenen Ergebnissen (der gekennzeichneten Trainingsdaten) verglichen und damit die Fehler berechnet werden. Die resultierende Fehlerfunktion ist konvex, ableitbar und hat ein zentrales globales Minimum. Dieses Minimum finden wir durch diese iterative Vorgehensweise.

Die Backpropagation zu erklären, erfordert einen separaten Artikel. Merken wir uns einfach: Die Backpropagation nutzt eine Fehlerfunktion, um die Werte der Gewichtungen schrittweise entgegen des Fehlers (bei jeder Forward-Propagation) bis zu einem Punkt anzupassen, bis keine wesentliche Verbesserung (Reduzierung des Fehlers) mehr eintritt. Nach dem Vollzug der Backpropagation erhalten wir die “richtigen” Gewichtungen und haben eine Funktion zur Vorhersage von y-Werten bei Eingabe neuer x-Werte.

Klassifikation – Die Vorhersage von Gruppenzugehörigkeiten

Bei der Klassifikation möchten wir jedoch keine Gerade oder Kurve vorhersagen, die sich durch eine Punktwolke legt, sondern wie möchten Punktwolken voneinander als Klassen unterscheiden, um später hinzukommende Punkte ihren richtigen Klassen zuweisen zu können (Klassifikation). Wir können jedoch auf dem vorherigen Modell der Prädiktion von stetigen Werten aufbauen und auch die Backpropagation zum Training einsetzen, möchten das Training dann jedoch auf die Trennung der Punktwolken ausrichten.

Hinweis: Regressions- und Klassifikationsherausforderungen werden in den Dimensionen unterschiedlich dargestellt. Zur Veranschaulichung: Während wir bei der einfachen Regression eine x-Eingabe als unabhängige Variable und eine y-Ausgabe als abhängige Variable haben, haben wir bei einer zwei-dimensionalen Klassifikation zwei x-Dimensionen als Eingabe. Die Klassen sind die y-Ausgabe (hier als Farben visualisiert).

Ergänzen wir das Modell nun um eine Aktivierungsfunktion, dass die stetigen Werte der Nettosumme über eine Funktion in Klassen unterteilt, erhalten wir einen Klassifikator: Den Perceptron-Klassifikator. Das Perzeptron gilt als der einfachste Klassifikator und ist bereits die kleinste Form eines künstlichen neuronalen Netzes. Es funktioniert nur bei linearer Trennbarkeit der Klassen.

Was soll die Aktivierungsfunktion bewirken? Wir berechnen wieder eine Nettoeingabe $w^T \cdot x$ , die uns stetige Werte ausgiebt. Wir haben also immer noch unsere Gewichtungen, die wir trainieren können. Nun trainieren wir nur nicht auf eine “korrekte” stetige Ausgabe der Nettoeingabe hin, sondern auf eine korrekte Ausgabe der Aktivierungsfunktion $\phi$ (Phi), die uns die stetigen Werte der Nettoeingabe in einen binären Wert (z. B. 0 oder 1) umwandelt. Das Perzeptron ist die kleinste Form des künstlichen neuronalen Netzes und funktioniert wie der lineare Regressor, jedoch ergänzt um eine Aktivierungsfunktion die bewirken soll, dass ein Neuron (hier: der einzelne Output) “feuert” oder nicht “feuert”. Es ist ein binärer Klassifikator, der beispielsweise die Wertebereiche -1 oder +1 annehmen kann.

Das Perceptron verwendet die einfachste Form der Aktivierungsfunktion: Eine Sprungfunktion, die einer einfachen if… else… Anweisung gleich kommt.

$y = \phi(w^T \cdot x) = \left\{ \begin{array}{12} 1 & w^T \cdot x > 0\\ -1 & \text{otherwise} \end{array}$

Fazit – Unterschied zwischen Klassifikation und Regression

Mathematisch müssen sich Regression und Klassifikation gar nicht all zu sehr voneinander unterscheiden. Viele Verfahren der Klassifikation lassen sich mit nur wenig Anpassung auch zur Regression anwenden, oder umgekehrt. Künstliche neuronale Netze, k-nächste-Nachbarn und Entscheidungsbäume sind gute Beispiele, die in der Praxis sowohl für Klassifkation als auch für Regression eingesetzt werden, natürlich mit unterschiedlichen Stärken und Schwächen.

Unterschiedlich ist jedoch der Zweck der Anwendung: Bei der Regression möchten wir stetige Werte vorhersagen (z. B. Temperatur der Maschine), bei der Klassifikation hingegen Klassen unterscheiden (z. B. Maschine überhitzt oder überhitzt nicht).

Unterschiede zwischen linearer und nicht-linearer Klassifikation und linearer und nicht-linearer Regression. Für Einsteiger in diese Thematik ist beachten, dass jede maschinell erlernte Klassifikation und Regression einen gewissen Fehler hat, der unter Betrachtung der Trainings- und Testdaten zu minimieren ist, jedoch nie ganz verschwindet.

Und Clustering?

Clustering ist eine Disziplin des unüberwachten Lernens, um Gruppen von Klassen bzw. Grenzen dieser Klassen innerhalb von unbekannten Daten zu finden. Es ist im Prinzip eine untrainierte Klassifikation zum Zwecke des Data Minings. Clustering gehört auch zum maschinellen Lernen, ist aber kein Predictive Analytics. Da keine – mit dem gewünschten Ergebnis vorliegende – Trainingsdaten vorliegen, kann auch kein Training über eine Backpropagation erfolgen. Clustering ist folglich eine schwache Klassifikation, die mit den trainingsbasierten Klassifikationsverfahren nicht funktioniert.

Process Analytics – Data Analysis for Process Audit & Improvement

December 14, 2017/in Audit Analytics, Business Analytics, Business Intelligence, Data Mining, Data Science, Insights, Main Category, Process Mining/by Benjamin Aunkofer

Process Mining: Innovative data analysis for process optimization and audit

Step-by-Step: New ways to detect compliance violations with Process Analytics

In the course of the advancing digitization, an enormous upheaval of everyday work is currently taking place to ensure the complete recording of all steps in IT systems. In addition, companies are increasingly confronted with increasingly demanding regulatory requirements on their IT systems.

Read this article in German:
“Process Mining: Innovative Analyse von Datenspuren für Audit und Forensik “

The unstoppable trend towards a connected world will further increase the possibilities of process transparency, but many processes in the company area are already covered by one or more IT systems. Each employee, as well as any automated process, leaves many data traces in IT backend systems, from which processes can be replicated retroactively or in real time. These include both obvious processes, such as the entry of a recorded purchase order or invoice, as well as partially hidden processes, such as the modification of certain entries or deletion of these business objects.

1 Understanding Process Analytics

Process Analytics is a data-driven methodology of the actual process analysis, which originates in forensics. In the wake of the increasing importance of computer crime, it became necessary to identify and analyze the data traces that potential criminals left behind in IT systems in order to reconstruct the event as much as possible.

With the trend towards Big Data Analytics, Process Analytics has not only received new data bases, but has also been further developed as an analytical method. In addition, the visualization enables the analyst or the report recipient to have a deeper understanding of even more complex business processes.

While conventional process analysis primarily involves employee interviews and monitoring of the employees at the desk in order to determine actual processes, Process Analytics is a leading method, which is purely fact-based and thus objectively approaching the processes. It is not the employees who are asked, but the IT systems, which not only store all the business objects recorded in a table-oriented manner, but also all process activities. Every IT system for enterprise purposes log all relevant activities of the whole business process, in the background and invisible to the users, such as orders, invoices or customer orders, with a time stamp.

2 The right choice of the processes to analyze

Today almost every company works with at least one ERP system. As other systems are often used, it is clear which processes can not be analyzed: Those processes, which are still carried out exclusively on paper and in the minds of the employees, which are typical decision-making processes at the strategic level and not logged in IT systems.

Operational processes, however, are generally recorded almost seamlessly in IT systems. Furthermore, almost all operational decisions are recorded by status flags in datasets.

The operational processes, which can be reconstructed and analyzed with Process Mining very well and which are of equal interest from the point of view of compliance, include for example:

– Procurement

– Logistics / Transport

– Sales / Ordering

– Warranty / Claim Management

– Human Resource Management

Process Analytics enables the greatest possible transparency across all business processes, regardless of the sector and the department. Typical case IDs are, for example, sales order number, procurement order number, customer or material numbers.

3 Selection of relevant IT systems

In principle, every IT system used in the company should be examined with regard to the relevance for the process to be analyzed. As a rule, only the ERP system (SAP ERP or others) is relevant for the analysis of the purchasing processes. However, for other process areas there might be other IT systems interesting too, for example separate accounting systems, a CRM or a MES system, which must then also be included.

Occasionally, external data should also be integrated if they provide important process information from externally stored data sources – for example, data from logistics partners.

4 Data Preparation

Before the start of the data-driven process analysis, the data directly or indirectly indicating process activities must be identified, extracted and processed in the data sources. The data are stored in database tables and server logs and are collected via a data warehousing procedure and converted into a process protocol or – also called – event log.

The event log is usually a very large and wide table which, in addition to the actual process activities, also contains parameters which can be used to filter cases and activities. The benefit of this filter option is, for example, to show only process flows where special product groups, prices, quantities, volumes, departments or employee groups are involved.

5 Analysis Execution

The actual inspection is done visually and thus intuitively with an interactive process flow diagram, which represents the actual processes as they could be extracted from the IT systems. The event log generated by the data preparation is loaded into a data visualization software (e.g. Celonis PM Software), which displays this log by using the case IDs and time stamps and transforms this information in a graphical process network. The process flows are therefore not modeled by human “process thinkers”, as is the case with the target processes, but show the real process flows given by the IT systems. Process Mining means, that our enterprise databases “talk” about their view of the process.

The process flows are visualized and statistically evaluated so that concrete statements can be made about the process performance and risk estimations relevant to compliance.

6 Deviation from target processes

The possibility of intuitive filtering of the process presentation also enables an analysis of all deviation of our real process from the desired target process sequences.

The deviation of the actual processes from the target processes is usually underestimated even by IT-affine managers – with Process Analytics all deviations and the general process complexity can now be investigated.

6 Detection of process control violations

The implementation of process controls is an integral part of a professional internal control system (ICS), but the actual observance of these controls is often not proven. Process Analytics allows circumventing the dual control principle or the detection of functional separation conflicts. In addition, the deliberate removal of internal control mechanisms by executives or the incorrect configuration of the IT systems are clearly visible.

7 Detection of previously unknown behavioral patterns

After checking compliance with existing controls, Process Analytics continues to be used to recognize previously unknown patterns in process networks, which point to risks or even concrete fraud cases and are not detected by any control due to their previously unknown nature. In particular, the complexity of everyday process interlacing, which is often underestimated as already mentioned, only reveals fraud scenarios that would previously not have been conceivable.

8 Reporting – also possible in real time

As a highly effective audit analysis, Process Analytics is already an iterative test at intervals of three to twelve months. After the initial implementation, compliance violations, weak or even ineffective controls, and even cases of fraud, are detected reliably. The findings can be used in the aftermath to stop the weaknesses. A further implementation of the analysis after a waiting period makes it possible to assess the effectiveness of the measures taken.

In some application scenarios, the seamless integration of the process analysis with the visual dashboard to the IT system landscape is recommended so that processes can be monitored in near real-time. This connection can also be supplemented by notification systems, so that decision makers and auditors are automatically informed about the latest process bottlenecks or violations via SMS or e-mail.

Fazit

Process Analytics is, in the course of the digitalization, the highly effective methodology from the area of Big Data Analysis for detecting compliance-relevant events throughout the company and also providing visual support for forensic data analysis. Since this is a method, and not a software, an expansion of the IT system landscape, especially for entry, is not absolutely necessary, but can be carried out by internal or external employees at regular intervals.