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Die Rastrigin-Funktion

September 15, 2016/in Mathematics, optimization, Python, Tutorial, Visualization/by Benjamin Aunkofer

Jeder Data Scientist kommt hin und wieder mal in die Situation, einen Algorithmus trainieren bzw. optimieren zu wollen oder zu müssen, ohne jedoch, dass passende Trainingsdaten unmittelbar verfügbar wären. Zum einen kann man in solchen Fällen auf Beispieldaten zugreifen, die mit vielen Analysetools mitgeliefert werden, oder aber man generiert sich seine Daten via mathematischer Modelle selbst, die für bestimmte Eigenschaften bekannt sind, die gute Bedingungen für das Optimierungstraining liefern.

Ein solches Modell, das man als Machine Learning Entwickler kennen sollte, ist die Rastrigin-Funktion, die laut Wikipedia von Leonard A. Rastrigin erstmalig beschrieben wurde. Dabei handelt es sich um eine Häufigkeites-/Wahrscheinlichkeitsverteilung, deren Dichte mehrere lokale Modi (Gipfel) aufweist. Ein Modus (oder Modalwert) ist in einer Häufigkeitsverteilung der häufigste Wert (“Bergspitze”) bzw. der Wert mit der höchsten Wahrscheinlichkeit.

Anmerkung des Autors: Dieser Artikel stellt zum einen die Rastrigin-Funktion und ihre Bedeutung für die Optimierungsrechnung vor, ist zum anderen aber auch eine Einführung in den Umgang mit NumPy-Matrizen (die eine Menge For-Schleifen ersparen können).

Die Rastrigin-Funktion

Mathematisch beschrieben wird die Rastrigin-Funktion wie folgt:

$f(x_1 \cdots x_n) = An + \sum_{i=1}^n (x_i^2 -10cos(2\pi x_i))$

$-5.12 \leq x_i \leq 5.12$

Wobei für das globale Minimum gilt: $f(0) = 0$
Außerdem ist zu beachten, dass $A=10$ eine Konstante ist.

Die Rastrigin-Funktion im Standard-Python umsetzen und visualisieren

Die Formel lässt sich in Python (wie natürlich in jeder anderen Programmiersprache auch) einfach umsetzen:

1	value = 10 + x*2 - 10 math.cos(2 * math.pi * x)

Nun können wir über den klassischen Weg der Programmierung einfach eine For-Schleife verwenden, um die Rastrigin-Funktionswerte in eine Liste zu packen und mit einem Plot zu visualsieren, dabei bin ich leider doch nicht ganz um die Verwendung des NumPy-Pakets nicht herumgekommen:

import matplotlib.pyplot as pyplot

import numpy as np # NumPy hat die Matrizen-Datenstruktur, die wir benötigen

import math as math # Grundlegende mathematische Funktionen (hier benötigt: Kreiszahl Pi und Cosinus-Funktion)

rastriginValues = []

i = 0

for x in np.arange(-5.12, 5.12, 0.01): # Die Python-eigene range()-Funktion kann leider keine Floats, sondern nur Integer erzeugen :-/

value = 10 + x**2 - 10 * math.cos(2 * math.pi * x)

i += 1

print(i, x, value)

rastriginValues.append(value)

pyplot.plot(rastriginValues)

pyplot.ylim(0,50)

pyplot.xlim(0,1024)

pyplot.show()

Die grafische Darstellung zeigt, dass es sich tatsächlich um eine symmetrische multimodalen Verteilung handelt.

Die Rastrigin-Funktion mehrdimensional umsetzen, mit NumPy-Matrizen-Funktionen

Die obige Umsetzung der Rastrigin-Funktion ist eindimensional (eine Variable), braucht für die Darstellung allerdings zwei Dimensionen (f(x) und die Durchlaufanzahl bzw. Zeitachse). Nun könnten wir die Zahl der Variablen von 1 (x) auf 2 (x und y) erhöhen und eine dreidimensionale Darstellung erzeugen. Eine ähnliche dreidimensionale Darstellung gab es bereits in meiner Vorstellung des k-nearest-Neighbour-Algorithmus nachzuvollziehen. Dabei müssten wir die Konstante $A=10$ auf $A=20$ verdoppeln:

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

import matplotlib.pyplot as pyplot

import numpy as np

figure = pyplot.figure()

axe = figure.add_subplot(111, projection='3d')

x = np.linspace(-5.12, 5.12, 100) # unterteilt den Bereich in 100 Schnitte, ähnlich: np.arange(-5.12, 5.12, 0.1)

y = np.linspace(-5.12, 5.12, 100)

x, y = np.meshgrid(x, y) # erzeugt ein Koordinatensystem

# Nun ohne Schleifen: Wir wenden die NumPy-Funktionen (np.cos statt math.cos und np.pi statt math.pi)

# auf die NumPy-Arrays an (x und y) und erhalten ein NumPy-Array z zurück

z = 20 + x**2 - 10 * np.cos(2 * np.pi * x) + y**2 - 10 * np.cos(2* np.pi * y)

# Plotte die drei Variablen (x, y, z) im dreidimensionalen Raum

axe.plot_surface(x, y, z, rstride=1, cstride=1, cmap="jet", linewidth=0, antialiased=False)

pyplot.title('Rastrigin-Map')

pyplot.grid(True)

axes = pyplot.gca()

axes.set_xlim([-5.12,5.12])

axes.set_ylim([-5.12,5.12])

pyplot.show()

Die Rastrigin-Funktion wird gerne für Optimierungsalgorithmen eingesetzt, wofür sie wegen des großen Suchraums und der hohen Anzahl lokaler Modi ein herausforderndes Umfeld bietet. Beispielsweise wird – meines Erachtens nach – das wohl beliebteste Optimierungsverfahren im maschinellen Lernen, das Gradientenverfahren, hier keine guten Ergebnisse liefern, denn es gibt einfach zu viele lokale Minima.

Statistical Relational Learning

August 17, 2016/in Artificial Intelligence, Data Science, Machine Learning, Statistics/by Vishal Bhalla

An Introduction to Statistical Relational Learning – Part 1

Statistical Relational Learning (SRL) is an emerging field and one that is taking centre stage in the Data Science age. Big Data has been one of the primary reasons for the continued prominence of this relational learning approach given, the voluminous amount of data available now to learn interesting and unknown patterns from data. Moreover, the tools have also improved their processing prowess especially, in terms of scalability.

This introductory blog is a prelude on SRL and later on I would also touch base on more advanced topics, specifically Markov Logic Networks (MLN). To start off, let’s look at how SRL fits into one of the 5 different Machine Learning paradigms.

Five Machine Learning Paradigms

Lets look at the 5 Machine Learning Paradigms: Each of which is inspired by ideas from a different field!

Connectionists as they are called and led by Geoffrey Hinton (University of Toronto & Google and one of the major names in the Deep Learning community) think that a learning algorithm should mimic the brain! After all it is the brain that does all the complex actions for us and, this idea stems from Neuroscience.
Another group of Evolutionists whose leader is the late John Holland (from the University of Michigan) believed it is not the brain but evolution that was precedent and hence the master algorithm to build anything. And using this approach of having the fittest ones program the future they are currently building 3D prints of future robots.
Another thought stems from Philosophy where Analogists like Douglas R. Hofstadter an American writer and author of popular and award winning book – Gödel, Escher, Bach: an Eternal Golden Braid believe that Analogy is the core of Cognition.
Symbolists like Stephen Muggleton (Imperial College London) think Psychology is the base and by developing Rules in deductive reasoning they built Adam – a robot scientist at the University of Manchester!
Lastly we have a school of thought which has its foundations rested on Statistics & Logic, which is the focal point of interest in this blog. This emerging field has started to gain prominence with the invention of Bayesian networks 2011 by Judea Pearl (University of California Los Angeles – UCLA) who was awarded with the Turing award (the highest award in Computer Science). Bayesians as they are called, are the most fanatical of the lot as they think everything can be represented by the Bayes theorem using hypothesis which can be updated based on new evidence.

SRL fits into the last paradigm of Statistics and Logic. As such it offers another alternative to the now booming Deep Learning approach inspired from Neuroscience.

Background

In many real world scenario and use cases, often the underlying data is assumed to be independent and identically distributed (i.i.d.). However, real world data is not and instead consists of many relationships. SRL as such attempts to represent, model, and learn in the relational domain!

There are 4 main Models in SRL

Probabilistic Relational Models (PRM)
Markov Logic Networks (MLN)
Relational Dependency Networks (RDN)
Bayesian Logic Programs (BLP)

It is difficult to cover all major models and hence the focus of this blog is only on the emerging field of Markov Logic Networks.
MLN is a powerful framework that combines statistics (i.e. it uses Markov Random Fields) and logical reasoning (first order logic).

Academia

Some of the prominent names in academic and the research community in MLN include:

Professor Pedro Domingos from the University of Washington is credited with introducing MLN in his paper from 2006. His group created the tool called Alchemy which was one of the first, First Order Logic tools.
Another famous name – Professor Luc De Raedt from the AI group at University of Leuven in Belgium, and their team created the tool ProbLog which also has a Python Wrapper.
HAZY Project (Stanford University) led by Prof. Christopher Ré from the InfoLab is doing active research in this field and Tuffy, Felix, Elementary, Deep Dive are some of the tools developed by them. More on it later!
Talking about academia close by i.e. in Germany, Prof. Michael Beetz and his entire team moved from TUM to TU Bremen. Their group invented the tool – ProbCog
At present, Prof. Volker Tresp from Ludwig Maximilians University (LMU), Munich & Dr. Matthias Nickles at Technical University of Munich (TUM) have research interests in SRL.

Theory & Formulation

A look at some background and theoretical concepts to understand MLN better.

A. Basics – Probabilistic Graphical Models (PGM)

The definition of a PGM goes as such:

A PGM encodes a joint p(x,y) or conditional p(y|x) probability distribution such that given some observations we are provided with a full probability distribution over all feasible solutions.

A PGM helps to encode relationships between a set of random variables. And it achieves this by making use of a graph! These graphs can be either be Directed or Undirected Graphs.

B. Markov Blanket

A Markov Blanket is a Directed Acyclic graph. It is a Bayesian network and as you can see the central node A highlighted in red is dependent on its parents and parents of descendents (moralization) by the circle drawn around it. Thus these nodes are the only knowledge needed to predict node A.

Image courtesy – Wikipedia

C. Markov Random Fields (MRF)

A MRF is an Undirected graphical model. Every node in an MRF satisfies the Local Markov property of Conditional Independence, i.e. a node is conditionally independent of another node, given its neighbours. And now relating it to Markov Blanket as explained previously, a Markov blanket for a node is simply its adjacent nodes!

Image courtesy – Wikipedia

Intuition

We now that Probability handles uncertainty whereas Logic handles complexity. So why not make use of both of them to model relationships in data that is both uncertain and complex. Markov Logic Networks (MLN) precisely does that for us!

MLN is composed of a set of pairs of <w, F> where F is the formula (written in FO logic) and weights (real numbers identifying the strength of the constraint).

MLN basically provides a template to ground a Markov network. Grounding would be explained in detail in the next but one section on “Weight Learning”.

It can be defined as a Log linear model where probability of a world is given by the weighted sum of all true groundings of a formula i under an exponential function. It is then divided by Z which is termed as the partition function and used to normalize and get probability values between 0 and 1.

The MLN Template

Rules or Predicates

The relation to be learned is expressed in FO logic. Some of the different possible FO logical connectives and quantifiers are And (^), Or (V), Implication (→), and many more. Plus, Formulas may contain one or more predicates, connected to each other with logical connectives and quantified symbols.

Evidence

Evidence represent known facts i.e. the ground predicates. Each fact is expressed with predicates that contain only constants from their corresponding domains.

Weight Learning

Discover the importance of relations based on grounded evidence.

Inference

Query relations, given partial evidence to infer a probabilistic estimate of the world.

More on Weight Learning and Inference in the next part of this series!

Hope you enjoyed the read. I have deliberately kept the content basic and a mix of non technical and technical so as to highlight first the key players and some background concepts and generate the reader’s interest in this topic, the technicalities of which can easily be read in the paper. Any feedback as a comment below or through a message are more than welcome!

Continue reading with Statistical Relational Learning – Part II.

References

Richardson, Matthew, and Pedro Domingos – Markov logic networks. In Machine learning, vol. 62, no. 1-2, pp. 107-136, 2006.
Pedro’s TEDx video at University of Washington: The Quest for the Master Algorithm
Hazy project webpage

Machine Learning mit Python – Minimalbeispiel

April 26, 2016/in Artificial Intelligence, Data Mining, Data Science Hack, Machine Learning, Mathematics, optimization, Predictive Analytics, Python, Tutorial, Visualization/by Benjamin Aunkofer

Maschinelles Lernen (Machine Learning) ist eine Gebiet der Künstlichen Intelligenz (KI, bzw. AI von Artificial Intelligence) und der größte Innovations- und Technologietreiber dieser Jahre. In allen Trendthemen – wie etwa Industrie 4.0 oder das vernetzte und selbstfahrende Auto – spielt die KI eine übergeordnete Rolle. Beispielsweise werden in Unternehmen viele Prozesse automatisiert und auch Entscheidungen auf operativer Ebene von einer KI getroffen, zum Beispiel in der Disposition (automatisierte Warenbestellungen) oder beim Festsetzen von Verkaufspreisen.

Aufsehen erregte Google mit seiner KI namens AlphaGo, einem Algortihmus, der den Weltmeister im Go-Spiel in vier von fünf Spielen besiegt hatte. Das Spiel Go entstand vor mehr als 2.500 Jahren in China und ist auch heute noch in China und anderen asiatischen Ländern ein alltägliches Gesellschaftsspiel. Es wird teilweise mit dem westlichen Schach verglichen, ist jedoch einfacher und komplexer zugleich (warum? das wird im Google Blog erläutert). Machine Learning kann mit einer Vielzahl von Methoden umgesetzt werden, werden diese Methoden sinnvoll miteinander kombiniert, können durchaus äußerst komplexe KIs erreicht werden. Der aktuell noch gängigste Anwendungsfall für Machine Learning ist im eCommerce zu finden und den meisten Menschen als die Produktvorschläge von Amazon.com bekannt: Empfehlungsdienste (Recommender System).

Klassifikation via K-Nearest Neighbour Algorithmus

Ein häufiger Zweck des maschinellen Lernens ist, technisch gesehen, die Klassifikation von Daten in Abhängigkeit von anderen Daten. Es gibt mehrere ML-Algorithmen, die eine Klassifikation ermöglichen, die wohl bekannteste Methode ist der k-Nearest-Neighbor-Algorithmus (Deutsch:„k-nächste-Nachbarn”), häufig mit “kNN” abgekürzt. Das von mir interviewte FinTech StartUp Number26 nutzt diese Methodik beispielsweise zur Klassifizierung von Finanztransaktionen.

Um den Algorithmus Schritt für Schritt aufbauen zu können, müssen wir uns

Natürlich gibt es in Python, R und anderen Programmiersprachen bereits fertige Bibliotheken, die kNN bereits anbieten, denen quasi nur Matrizen übergeben werden müssen. Am bekanntesten ist wohl die scikit-learn Bibliothek für Python, die mehrere Nächste-Nachbarn-Modelle umfasst. Mit diesem Minimalbeispiel wollen wir den grundlegenden Algorithmus von Grund auf erlernen. Wir wollen also nicht nur machen, sondern auch verstehen.

Vorab: Verwendete Bibliotheken

Um den nachstehenden Python-Code (Python 3.x, sollte allerdings auch mit Python 2.7 problemlos funktionieren) ausführen zu können, müssen folgende Bibliotheken eingebunden werden:

import numpy as numpy

import matplotlib.pyplot as pyplot

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D #Erweiterung für die Matplotlib - siehe: http://matplotlib.org/mpl_toolkits/

Übrigens: Eine Auflistung der wohl wichtigsten Pyhton-Bibliotheken für Datenanalyse und Datenvisualisierung schrieb ich bereits hier.

Schritt 1 – Daten betrachten und Merkmale erkennen

Der erste Schritt ist tatsächlich der aller wichtigste, denn erst wenn der Data Scientist verstanden hat, mit welchen Daten er es zu tun hat, kann er die richtigen Entscheidungen treffen, wie ein Algorithmus richtig abgestimmt werden kann und ob er für diese Daten überhaupt der richtige ist.

In der Realität haben wir es oft mit vielen verteilten Daten zu tun, in diesem Minimalbeispiel haben wir es deutlich einfacher: Der Beispiel-Datensatz enthält Informationen über Immobilien über vier Spalten.

Quadratmeter: Größe der nutzbaren Fläche der Immobilie in der Einheit m²
Wandhoehe: Höhe zwischen Fußboden und Decke innerhalb der Immobilie in der Einheit m
IA_Ratio: Verhältnis zwischen Innen- und Außenflächen (z. B. Balkon, Garten)
Kategorie: Enthält eine Klassifizierung der Immobilie als “Haus”, “Wohnung” und “Büro”

[box]Hinweis für Python-Einsteiger: Die Numpy-Matrix ist speziell für Matrizen-Kalkulationen entwickelt. Kopfzeilen oder das Speichern von String-Werten sind für diese Datenstruktur nicht vorgesehen![/box]

def readDataSet(filename):

fr = open(filename) # Datei-Stream vorbereiten

numberOfLines = len(fr.readlines()) # Anzahl der Zeilen ermitteln

returnMat = numpy.zeros((numberOfLines-1,3)) # Eine Numpy-Matrix in Höhe der Zeilenanzahl (minus Kopfzeile) und in Breite der drei Merkmal-Spalten

classLabelVector = [] # Hier werden die tatsächlichen Kategorien (Haus, Wohnung, Büro) vermerkt

classColorVector = [] # Hier werden die Kategorien über Farben vermerkt (zur späteren Unterscheidung im 3D-Plot!)

#print(returnMat) # Ggf. mal die noch die ausge-null-te Matrix anzeigen lassen (bei Python 2.7: die Klammern weglassen!)

fr = open(filename) # Datei-Stream öffnen

index = 0

for line in fr.readlines(): # Zeile für Zeile der Datei lesen

if index != 0: # Kopfzeile überspringen

line = line.strip()

listFromLine = line.split('\t') # Jede Zeile wird zur temporären Liste (Tabulator als Trennzeichen)

returnMat[index-1,:] = listFromLine[1:4] #Liste in die entsprechende Zeile der Matrix überführen

classLabel = listFromLine[4] # Kategorie (Haus, Wohnung, Büro) für diese Zeile merken

if classLabel == "Buero":

color = 'yellow'

elif classLabel == "Wohnung":

color = 'red'

else:

color = 'blue'

classLabelVector.append(classLabel) # Kategorie (Haus, Wohnung, Büro) als Text-Label speichern

classColorVector.append(color) # Kategorie als Farbe speichern (Büro = gelb, Wohnung = rot, Haus = Blau)

index += 1

return returnMat,classLabelVector, classColorVector

Aufgerufen wird diese Funktion dann so:

1 2	dataSet, classLabelVector, classColorVector = readDataSet("K-Nearst_Neighbour-DataSet.txt")

Die Matrix mit den drei Spalten (Quadratmeter, Wandhohe, IA_Ratio) landen in der Variable “dataSet”.

Schritt 2 – Merkmale im Verhältnis zueinander perspektivisch betrachten

Für diesen Anwendungsfall soll eine Klassifizierung (und gewissermaßen die Vorhersage) erfolgen, zu welcher Immobilien-Kategorie ein einzelner Datensatz gehört. Im Beispieldatensatz befinden sich vier Merkmale: drei Metriken und eine Kategorie (Wohnung, Büro oder Haus). Es stellt sich zunächst die Frage, wie diese Merkmale zueinander stehen. Gute Ideen der Datenvisualisierung helfen hier fast immer weiter. Die gängigsten 2D-Visualisierungen in Python wurden von mir bereits hier zusammengefasst.

[box]Hinweis: In der Praxis sind es selten nur drei Dimensionen, mit denen Machine Learning betrieben wird. Das Feature-Engineering, also die Suche nach den richtigen Features in verteilten Datenquellen, macht einen wesentlichen Teil der Arbeit eines Data Scientists aus – wie auch beispielsweise Chief Data Scientist Klaas Bollhoefer (siehe Interview) bestätigt.[/box]

fig = pyplot.figure()

ax = fig.add_subplot(111)

ax.scatter(dataSet[:,0], dataSet[:,1], marker='o', color=classColorVector)

ax.set_xlabel("Raumflaeche in Quadratmeter")

ax.set_ylabel("Wandhohe")

ax.set_xlim(xmin=0)

ax.set_ylim(ymin=0)

pyplot.show()

fig = pyplot.figure()

ax = fig.add_subplot(111)

ax.scatter(dataSet[:,0], dataSet[:,2], marker='o', color=classColorVector)

ax.set_xlabel("Raumflaeche in Quadratmeter")

ax.set_ylabel("IA_Ratio")

ax.set_xlim(xmin=0)

ax.set_ylim(ymin=0)

pyplot.show()

Die beiden Scatter-Plots zeigen, das Häuser (blau) in allen Dimensionen die größte Varianz haben. Büros (gelb) können größer und höher ausfallen, als Wohnungen (rot), haben dafür jedoch tendenziell ein kleineres IA_Ratio. Könnten die Kategorien (blau, gelb, rot) durch das Verhältnis innerhalb von einem der beiden Dimensionspaaren in dem zwei dimensionalen Raum exakt voneinander abgegrenzt werden, könnten wir hier stoppen und bräuchten auch keinen kNN-Algorithmus mehr. Da wir jedoch einen großen Überschneidungsbereich in beiden Dimensionspaaren haben (und auch Wandfläche zu IA_Ratio sieht nicht besser aus),

Eine 3D-Visualisierung eignet sich besonders gut, einen Überblick über die Verhältnisse zwischen den drei Metriken zu erhalten: (die Werte wurden hier bereits normalisiert, liegen also zwischen 0,00 und 1,00)

fig = pyplot.figure()

ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

ax.scatter(dataSet[:,0], dataSet[:,2], dataSet[:,1], marker='o', color=classColorVector)

ax.set_xlabel("Raumflaeche in Quadratmeter")

ax.set_ylabel("IA_Ratio")

ax.set_zlabel("Wandhoehe in Meter")

ax.set_xlim(xmin=0)

ax.set_ylim(ymin=0)

ax.set_zlim(zmin=0)

pyplot.show()

Es zeigt sich gerade in der 3D-Ansicht recht deutlich, dass sich Büros und Wohnungen zum nicht unwesentlichen Teil überschneiden und hier jeder Algorithmus mit der Klassifikation in Probleme geraten wird, wenn uns wirklich nur diese drei Dimensionen zur Verfügung stehen.

Schritt 3 – Kalkulation der Distanzen zwischen den einzelnen Punkten

Bei der Berechnung der Distanz in einem Raum hilft uns der Satz des Pythagoras weiter. Die zu überbrückende Distanz, um von A nach B zu gelangen, lässt sich einfach berechnen, wenn man entlang der Raumdimensionen Katheten aufspannt.

$c = \sqrt{a^2+ b^2}$

Die Hypotenuse im Raum stellt die Distanz dar und berechnet sich aus der Wurzel aus der Summe der beiden Katheten im Quadrat. Die beiden Katheten bilden sich aus der Differenz der Punktwerte (q, p) in ihrer jeweiligen Dimension.Bei mehreren Dimensionen gilt der Satz entsprechend:

$Distanz = \sqrt{(q_1-p_1)^2+(q_2-p_2)^2+…+(q_n-p_n)^2}$

Um mit den unterschiedlichen Werte besser in ihrer Relation zu sehen, sollten sie einer Normalisierung unterzogen werden. Dabei werden alle Werte einer Dimension einem Bereich zwischen 0.00 und 1.00 zugeordnet, wobei 0.00 stets das Minimum und 1.00 das Maximum darstellt.

$NormWert = \frac{Wert - Min}{Wertspanne} = \frac{Wert - Min}{Max - Min}$

def normalizeDataSet(dataSet):

dataSet_n = numpy.zeros(numpy.shape(dataSet)) #[[ 0. 0. 0.]

# [ 0. 0. 0.]

# ...,

# [ 0. 0. 0.]

# [ 0. 0. 0.]]

minValues = dataSet.min(0) # [ 10. 2.6 0.]

ranges = dataSet.max(0) - dataSet.min(0) # [ 1775. 2.4 68.]

minValues = dataSet.min(0) # [ 10. 2.6 0.]

maxValues = dataSet.max(0) # [ 1785. 5. 68.]

ranges = maxValues - minValues # [ 1775. 2.4 68.]

rowCount = dataSet.shape[0] # 1039

# numpy.tile() wiederholt Sequenzen (hier: [[ 10. 2.6 0. ], ..., [ 10. 2.6 0. ]]

dataSet_n = dataSet - numpy.tile(minValues, (rowCount, 1)) #[[ 2.56000000e+02 9.00000000e-01 1.80000000e+01]

# [ 6.60000000e+01 2.00000000e-01 5.40000000e+01]

# [ 3.32000000e+02 1.50000000e-01 1.00000000e+01]

# ...,

# [ 1.58000000e+02 6.00000000e-01 0.00000000e+00]

# [ 5.70000000e+01 1.00000000e-01 5.20000000e+01]

# [ 1.68000000e+02 2.00000000e-01 0.00000000e+00]]

dataSet_n = dataSet_n / numpy.tile(ranges, (rowCount, 1)) #[[ 0.14422535 0.375 0.26470588]

# [ 0.0371831 0.08333333 0.79411765]

# [ 0.18704225 0.0625 0.14705882]

# ...,

# [ 0.08901408 0.25 0.]

# [ 0.03211268 0.04166667 0.76470588]

# [ 0.09464789 0.08333333 0.]]

#print(dataSet_n)

return dataSet_n, ranges, minValues

Die Funktion kann folgendermaßen aufgerufen werden:

1 2	dataSet_n, ranges, minValues = normalizeDataSet(dataSet)

Schritt 4 & 5 – Klassifikation durch Eingrenzung auf k-nächste Nachbarn

Die Klassifikation erfolgt durch die Kalkulation entsprechend der zuvor beschriebenen Formel für die Distanzen in einem mehrdimensionalen Raum, durch Eingrenzung über die Anzahl an k Nachbarn und Sortierung über die berechneten Distanzen.

def classify(inX, dataSet, labels, k):

rowCount = dataSet.shape[0] # Anzahl an Zeilen bestimmen

diffMat = numpy.tile(inX, (rowCount,1)) - dataSet # Berechnung der Katheten

# (über tile() wird der Eingangsdatensatz über die Zeilenanzahl des dataSet vervielfacht,

# der dataSet davon substrahiert)

sqDiffMat = diffMat**2 # Quadrat der Katheten

sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1) # Aufsummieren der Differenzpaare

distances = sqDistances**0.5 # Quadratwurzel über alle Werte

sortedDistIndicies = distances.argsort() # Aufsteigende Sortierung

classCount = {}

#print("inX = %s, k = %s" % (inX, k))

#print(sortedDistIndicies)

for i in range(k): # Eingrenzung auf k-Werte in der sortierten Liste

closest = labels[sortedDistIndicies[i]] # Label (Kategorie [Büro, Wohnung, Haus] entsprechend der Sortierung aufnehmen

classCount[closest] = classCount.get(closest, 0) + 1 # Aufbau eines Dictionary über die

sortedClassCount = sorted(classCount, key = classCount.get, reverse=True) # Absteigende Sortierung der gesammelten Labels in k-Reichweite

# wobei die Sortierung über den Count (Value) erfolgt

#print(classCount)

#print(sortedClassCount[0])

return sortedClassCount[0] # Liefere das erste Label zurück

# also das Label mit der höchsten Anzahl innerhalb der k-Reichweite

Über folgenden Code rufen wir die Klassifikations-Funktion auf und legen die k-Eingrenzung fest, nebenbei werden Fehler gezählt und ausgewertet. Hier werden der Reihe nach die ersten 30 Zeilen verarbeitet:

errorCount = 0

k = 5 # k-Eingrenzung (hier: auf 5 Nachbarn einschränken)

rowCount = dataSet_n.shape[0] # Anzahl der Zeilen im gesamten Datensatz

numTestVectors = 30 # Datensätze 0 - 29 werden zum testen von k verwendet,

# die Datensätze ab Zeile 30 werden zur Klassifikation verwendet

for i in range(0, numTestVectors): # Aufruf des Klassifikators von 0 bis 29

result = classify(dataSet_n[i,:], dataSet_n[numTestVectors:rowCount,:], classLabelVector[numTestVectors:rowCount], k)

print("%s - the classifier came back with: %s, the real answer is: %s" %(i, result, classLabelVector[i]))

if (result != classLabelVector[i]):

errorCount += 1.0

print("Error Count: %d" % errorCount)

Nur 30 Testdatensätze auszuwählen ist eigentlich viel zu knapp bemessen und hier nur der Übersichtlichkeit geschuldet. Besser ist für dieses Beispiel die Auswahl von 100 bis 300 Datensätzen. Die Ergebnisse sind aber bereits recht ordentlich, allerdings fällt dem Algorithmus – wie erwartet – noch die Unterscheidung zwischen Wohnungen und Büros recht schwer.

0 – klassifiziert wurde: Buero, richtige Antwort: Buero
1 – klassifiziert wurde: Wohnung, richtige Antwort: Wohnung
2 – klassifiziert wurde: Buero, richtige Antwort: Buero
3 – klassifiziert wurde: Buero, richtige Antwort: Buero
4 – klassifiziert wurde: Wohnung, richtige Antwort: Wohnung
5 – klassifiziert wurde: Wohnung, richtige Antwort: Wohnung
6 – klassifiziert wurde: Wohnung, richtige Antwort: Wohnung
7 – klassifiziert wurde: Wohnung, richtige Antwort: Buero
8 – klassifiziert wurde: Wohnung, richtige Antwort: Wohnung
9 – klassifiziert wurde: Wohnung, richtige Antwort: Wohnung
10 – klassifiziert wurde: Wohnung, richtige Antwort: Wohnung
11 – klassifiziert wurde: Wohnung, richtige Antwort: Wohnung
12 – klassifiziert wurde: Buero, richtige Antwort: Buero
13 – klassifiziert wurde: Wohnung, richtige Antwort: Buero
14 – klassifiziert wurde: Wohnung, richtige Antwort: Wohnung
15 – klassifiziert wurde: Wohnung, richtige Antwort: Wohnung
16 – klassifiziert wurde: Buero, richtige Antwort: Buero
17 – klassifiziert wurde: Wohnung, richtige Antwort: Wohnung
18 – klassifiziert wurde: Haus, richtige Antwort: Haus
19 – klassifiziert wurde: Wohnung, richtige Antwort: Wohnung
20 – klassifiziert wurde: Wohnung, richtige Antwort: Wohnung
21 – klassifiziert wurde: Buero, richtige Antwort: Buero
22 – klassifiziert wurde: Buero, richtige Antwort: Buero
23 – klassifiziert wurde: Buero, richtige Antwort: Buero
24 – klassifiziert wurde: Wohnung, richtige Antwort: Wohnung
25 – klassifiziert wurde: Wohnung, richtige Antwort: Wohnung
26 – klassifiziert wurde: Wohnung, richtige Antwort: Wohnung
27 – klassifiziert wurde: Wohnung, richtige Antwort: Wohnung
28 – klassifiziert wurde: Wohnung, richtige Antwort: Wohnung
29 – klassifiziert wurde: Buero, richtige Antwort: Buero
Error Count: 2

Über weitere Tests wird deutlich, dass k nicht zu niedrig und auch nicht zu hoch gesetzt werden darf.

Datensätze	k	Fehler
150	1	25
150	3	23
150	5	21
150	20	26

Ein nächster Schritt wäre die Entwicklung eines Trainingprogramms, dass die optimale Konfiguration (k-Eingrenzung, Gewichtung usw.) ermittelt.

Fehlerraten herabsenken

Die Fehlerquote ist im Grunde niemals ganz auf Null herabsenkbar, sonst haben wir kein maschinelles Lernen mehr, sondern könnten auch feste Regeln ausmachen, die wir nur noch einprogrammieren (hard-coding) müssten. Wer lernt, macht auch Fehler! Dennoch ist eine Fehlerquote von 10% einfach zu viel für die meisten Anwendungsfälle. Was kann man hier tun?

Den Algorithmus verbessern (z. B. optimale k-Konfiguration und Gewichtung finden)
mehr Merkmale finden (= mehr Dimensionen)
mehr Daten hinzuziehen (gut möglich, dass alleine dadurch z. B. Wohnungen und Büros besser unterscheidbar werden)
einen anderen Algorithmus probieren (kNN ist längst nicht für alle Anwendungen ideal!)

Das Problem mit den Dimensionen

Theoretisch kann kNN mit undenklich vielen Dimensionen arbeiten, allerdings steigt der Rechenaufwand damit auch ins unermessliche. Der k-nächste-Nachbar-Algorithmus ist auf viele Daten und Dimensionen angewendet recht rechenintensiv.

In der Praxis hat nicht jedes Merkmal die gleiche Tragweite in ihrer Bedeutung für die Klassifikation und mit jeder weiteren Dimension steigt auch die Fehleranfälligkeit, insbesondere durch Datenfehler (Rauschen). Dies kann man sich bei wenigen Dimensionen noch leicht bildlich vorstellen, denn beispielsweise könnten zwei Punkte in zwei Dimensionen nahe beieinander liegen, in der dritten Dimension jedoch weit auseinander, was im Ergebnis dann eine lange Distanz verursacht. Wenn wir beispielsweise 101 Dimensionen berücksichtigen, könnten auch hier zwei Punkte in 100 Dimensionen eng beieinander liegen, läge jedoch in der 101. Dimension (vielleicht auch auf Grund eines Datenfehlers) eine lange Distanz vor, wäre die Gesamtdistanz groß. Mit Gewichtungen könnten jedoch als wichtiger einzustufenden Dimensionen bevorzugt werden und als unsicher geltende Dimensionen entsprechend entschärft werden.

Je mehr Dimensionen berücksichtigt werden sollen, desto mehr Raum steht zur Verfügung, so dass um wenige Datenpunkte viel Leerraum existiert, der dem Algorithmus nicht weiterhilft. Je mehr Dimensionen berücksichtigt werden, desto mehr Daten müssen zu Verfügung gestellt werden, im exponentiellen Anstieg – Wo wir wieder beim Thema Rechenleistung sind, die ebenfalls exponentiell ansteigen muss.

Weiterführende Literatur

Machine Learning in Action

Introduction to Machine Learning with Python

Einführung in Data Science: Grundprinzipien der Datenanalyse mit Python

KNN: Rückwärtspass

April 12, 2016/in Artificial Intelligence, Big Data, Data Mining, Data Science, Data Science Hack, Machine Learning, Mathematics, Octave, Tutorial/by Nico Hezel

Im letzten Artikel der Serie haben wir gesehen wie bereits trainierte Netzwerke verwendet werden können. Als Training wird der Prozess bezeichnet der die Gewichte in einen Netzwerk so anpasst, dass bei einem Vorwärtspass durch ein Netzwerk zu einen festgelegten Eingangsdatensatz ein bestimmtes Ergebnis in der Ausgangsschicht ausgegeben wird. Im Umkehrschluss heißt das auch, dass wenn etwas anderes ausgeliefert wurde als erwartet, das Netzwerk entweder noch nicht gut genug oder aber auf ein anderes Problem hin trainiert wurde.

Training

Das Training selbst findet in drei Schritten statt. Zunächst werden die Gewichte initialisiert. Üblicherweise geschieht das mit zufälligen Werten, die aus einer Normalverteilung gezogen werden. Je nachdem wie viele Gewichte eine Schicht hat, ist es sinnvoll die Verteilung über den Sigma Term zu skalieren. Als Daumenregeln kann dabei eins durch die Anzahl der Gewichte in einer Schicht verwendet werden.

Im zweiten Schritt wird der Vorwärtspass für die Trainingsdaten errechnet. Das Ergebnis wird beim ersten Durchlauf alles andere als zufrieden stellend sein, es dient aber dem Rückwärtspass als Basis für dessen Berechnungen und Gewichtsänderungen. Außerdem kann der Fehler zwischen der aktuellen Vorhersage und dem gewünschten Ergebnis ermittelt werden, um zu entscheiden, ob weiter trainiert werden soll.

Der eigentliche Rückwärtspass errechnet aus der Differenz der Vorwärtspassdaten und der Zieldaten die Steigung für jedes Gewicht aus, in dessen Richtung dieses geändert werden muss, damit das Netzwerk bessere Vorhersagen trifft. Das klingt zunächst recht abstrakt, die genauere Mathematik dahinter werde ich in einem eigenen Artikel erläutern. Zur besseren Vorstellung betrachten wir die folgende Abbildung.

visuelle Darstellung aller Gewichtskombinationen und deren Vorhersagefehler

Das Diagramm zeigt in blau zu allen möglichen Gewichtskombinationen eines bestimmten, uns unbekannten, Netzwerks und Problems den entsprechenden Vorhersagefehler. Die Anzahl der Kombinationen hängt von der Anzahl der Gewichte und der Auflösung des Wertebereiches für diese ab. Theoretisch ist die Menge also unendlich, weshalb die blaue Kurve eine von mir ausgedachte Darstellung aller Kombinationen ist. Der erste Vorwärtspass liefert uns eine Vorhersage die eine normalisierte Differenz von 0.6 zu unserem eigentlichen Wunschergebnis aufweist. Visualisiert ist das Ganze mit einer schwarzen Raute. Der Rückwärtspass berechnet aus der Differenz und den Daten vom Vorwärtspass einen Änderungswunsch für jedes Gewicht aus. Da die Änderungen unabhängig von den anderen Gewichten ermittelt wurden, ist nicht bekannt was passieren würde wenn alle Gewichte sich auf einmal ändern würden. Aus diesem Grund werden die Änderungswünsche mit einer Lernrate abgeschwächt. Im Endeffekt ändert sich jedes Gewicht ein wenig in die Richtung, die es für richtig erachtet. In der Hoffnung einer Steigerung entlang zu einem lokalen Minimum zu folgen, werden die letzten beiden Schritte (Vor- und Rückwärtspass) mehrfach wiederholt. In dem obigen Diagramm würde die schwarze Raute der roten Steigung folgen und sich bei jeder Iteration langsam auf das linke lokale Minimum hinzubewegen.

Anwendungsbeispiel und Programmcode

Um den ganzen Trainingsprozess im Einsatz zu sehen, verwenden wir das Beispiel aus dem Artikel “KNN: Vorwärtspass”. Die verwendeten Daten kommen aus der Wahrheitstabelle eines X-OR Logikgatters und werden in ein 2-schichtiges Feedforward Netzwerk gespeist.

XOR Wahrheitstabelle

X1	X2	Y = X1 ⊻ X2
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Der Programmcode ist in Octave geschrieben und kann zu Testzwecken auf der Webseite von Tutorialpoint ausgeführt werden. Die erste Hälfte von dem Algorithmus kennen wir bereits, der Vollständigkeit halber poste ich ihn noch einmal, zusammen mit den Rückwärtspass. Hinzugekommen sind außerdem ein paar Konsolenausgaben, eine Lernrate- und eine Iterations-Variable die angibt wie viele Trainingswiederholungen durchlaufen werden sollen.

%--------------------- Daten -----------------------

X = [0 0; % Eingangsdaten

0 1;

1 0;

1 1]

Y = [0;1;1;0] % erwartete XOR Ausgangsdaten

theta1 = normrnd(0, 1/(3*2), 3, 2); % 3x2 Gewichtsmatrix

theta2 = normrnd(0, 1/(3*1), 3, 1); % 3x1 Gewichtsmatrix

m = length(X) % Anzahl der Eingangsdaten

iteration = 10000 % Anzahl der Trainingsiterationen

alpha = 0.8 % lernrate

printf("\n\nStarte Training ... ")

for(i = 1:iteration)

%--------------------- Vorwärtspass -----------------------

V = X; % anlegen der Eingangsdaten an die Eingangsschicht

% 1. berechne die Aktivierungen der verborgenen Schicht

Vb = [ones(m,1) V]; % hinzufügen der Bias Units (sind immer 1)

Zv = Vb * theta1; % Summe aus den Eingangswerten multipliziert mit deren Gewichten

H = 1 ./ (1 .+ e.^-Zv); % anwenden der Sigmoid Funktion auf die Aktivierungsstärke Zv

% 2. berechne die Aktivierungen der Ausgangsschicht

Hb = [ones(m,1) H]; % hinzufügen der Bias Units an die verborgene Schicht

Zh = Hb * theta2; % Produkt aus den Aktivierungen der Neuronen in H und Theta2

O = 1 ./ (1 .+ e.^-Zh); % Vorhersage von dem Netzwerk

% 3. berechne die Vorhersageungenauigkeit

loss = (O .- Y) .^ 2; % quadratischer Fehler von der Vorhersage und der Zielvorgabe Y

mse = sum(loss) / m; % durchschnittlicher quadratischer Fehler aller Vorhersagen

%--------------------- Rückwärtspass -----------------------

% 1. Ableitung der Fehlerfunktion

d = O .- Y; % Differenzmatrix zwischen der Vorhersage und der Zielvorgabe Y

% 2. berechne die Änderungen für Theta2 und die Ableitung der Ausgangsschicht

OMO = ones(size(O)) .- O; % Zwischenvariable: 1-Minus-Vorhersage

Zhd = d .* O .* OMO; % Ableitung der Sigmoid Funktion

theta2c = Hb' * Zhd; % Änderunswunsch für Theta2

Hd = Zhd * theta2'; % Ableitung von der Ausgangsschicht

Hd(:,[1]) = []; % Ableitung von der Bias Unit

% 3. berechne die Änderungen für Theta1 und die Ableitung der verborgenen Schicht

HMO = ones(size(H)) .- H; % Zweischenvariable: 1 Minus Aktivierung der verborgenen Schicht

Zvd = Hd .* H .* HMO; % Ableitung der Sigmoid Funktion von der Aktivierungsstärke Zv

theta1c = Vb' * Zvd; % Änderunswunsch für Theta1

% weitere Ableitungen sind nicht notwendig

theta1 -= theta1c .* alpha; % ändere die Gewichte von Theta1 und Theta2

theta2 -= theta2c .* alpha; % der Änderungswunsch wird von der Lernrate abgeschwächt

endfor

% Ausgabe von der letzten Vorhersage und den Gewichten

printf("abgeschlossen. \n")

printf("Letzte Vorhersage und trainierte Gewichte\n")

theta1

theta2

Zu jeder Zeile bzw. Funktion die wir im Vorwärtspass geschrieben haben, gibt es im Rückwärtspass eine abgeleitete Variante. Dank den Ableitungen können wir die Änderungswünsche der Gewichte in jeder Schicht ausrechnen und am Ende einer Trainingsiteration anwenden. Wir trainieren 10.000 Iterationen lang und verwenden eine Lernrate von 0,8. In komplexeren Fragestellungen, mit mehr Daten, würden diese Werte niedriger ausfallen.

Es ist außerdem möglich den ganzen Programmcode viel modularer aufzubauen. Dazu werde ich im nächsten Artikel auf eine mehr objekt-orientiertere Sprache wechseln. Nichts desto trotz liefert der obige Algorithmus gute Ergebnisse. Hier ist mal ein Ausgabebeispiel:

X =

0 0

0 1

1 0

1 1

Y =

theta1 =

0.114950 0.046125

0.064683 0.139159

-0.164288 -0.094688

theta2 =

0.33607

-0.31128

0.13993

m = 4

iteration = 10000

alpha = 0.80000

Starte Training ... abgeschlossen.

Letzte Vorhersage und trainierte Gewichte

O =

0.014644

0.983308

0.986137

0.013060

theta1 =

3.2162 -3.0431

6.4365 5.6498

-6.3383 -5.8602

theta2 =

4.4759

-9.5057

9.9795

Toolkits & Services für Semantische Textanalysen

March 16, 2016/in Big Data, Data Mining, Data Science Hack, Data Science News, Machine Learning, Main Category, Statistics, Text Mining, Tool Introduction, Tools/by Dr. Dietrich Wettschereck

Named Entity Recognition ist ein Teilgebiet von Information Extraction. Ziel von Information Extraction ist die Gewinnung semantischer Informationen aus Texten (im Gegensatz zum verwandten Gebiet des Information Retrieval, bei dem es um das möglichst intelligente Finden von Informationen, die u.U. vorab mit Information Extraction gewonnen wurden, geht). Named Entity Recognition (kurz NER) bezeichnet die Erkennung von Entitäten wie z.B. Personen, Organisationen oder Orten in Texten.

[box]Beispiel:
“Albert Einstein war ein theoretischer Physiker, der am 14. März 1879 in Ulm geboren wurde. Er erhielt 1921 den Nobelpreis für Physik. Isaac Newton, Einstein und Stephen Hawking werden oft als die größten Physiker seit der Antike bezeichnet.”[/box]

Die Disambiguierung von Entitäten ist ein weiterer wichtiger Schritt auf dem Weg zu einem semantischen Verständnis von Texten. Wenn man so in obigem Text erkennen kann, dass “Albert Einstein“, “Er” und “Einstein” die gleiche Person bezeichnen, so kann ein Analyseverfahren z.B. daraus schließen, dass in diesem Text Einstein eine wichtigere Rolle spielt, als Newton, der nur einmal erwähnt wurde. Die Hyperlinks hinter den jeweiligen Entitäten zeigen eine Möglichkeit der semantischen Anreicherung von Texten an – in diesem Fall wurden die Entitäten mit entsprechenden Einträgen bei DBpedia automatisch verlinkt.

Named Entity Recognition dient vorrangig zwei Zwecken:

Anreicherung von Texten mit Metadaten
Abstraktion von Texten zur besseren Erkennung von Mustern

Punkt 1 dient direkt dem Information Retrieval. Anwender können so z.B. gezielt nach bestimmten Personen suchen, ohne alle möglichen Schreibweisen oder Berufsbezeichnungen auflisten zu müssen.

Punkt 2 dient der Vorverarbeitung von Texten als Input für Machine Learning Verfahren. So ist es (je nach Anwendung!) oft nicht von Bedeutung, welche Person, welcher Ort oder auch welche Uhrzeit in einem Text steht sondern nur die Tatsache, dass Personen, Orte oder Zeiten erwähnt wurden.

Sirrus Shakeri veranschaulicht die zentrale Bedeutung semantischer Analyse in seinem Beitrag From Big Data to Intelligent Applications:

Abbildung 1: Von Big Data zu Intelligent Applications von Cirrus Shakeri

Sein “Semantic Graph” setzt voraus, dass Entitäten mittels “Natural Language Processing” erkannt und zueinander in Beziehung gesetzt wurden.

Es ist interessant zu vermerken, dass Natural Language Processing und Data Mining / Machine Learning über viele Jahre als Alternativen zueinander und nicht als Ergänzungen voneinander gesehen wurden. In der Tat springen die meisten Vorgehensmodelle heutzutage von “Data Preparation” zu “Machine Reasoning”. Wir argumentieren, dass sich in vielen Anwendungen, die auf unstrukturierten Daten basieren, signifikante Qualitätsverbesserungen erzielen lassen, wenn man zumindest NER (inklusive Disambiguierung) in die Pipeline mit einbezieht.

Toolkits und Services für NER

Es existiert eine Vielzahl von Toolkits für Natural Language Processing, die Sie mehr oder weniger direkt in Ihre Programme einbinden können. Exemplarisch seien drei Toolkits für Java, Python und R erwähnt:

Der Stanford Named Entity Recognizer (Java) ist Teil eines mächtigen NLP Toolkits, das an der Stanford University entwickelt wurde. Es gibt neben anderen Sprachen auch vortrainierte Modelle für Deutsch.
Das Natural Language Toolkit (Python) ist ein typisches Open Source Community Projekt mit hunderten von Erweiterungen und Modellen für NLP.
Auch für R-User gibt es entsprechende Packages z.B. die R NLP Package (siehe auch https://rpubs.com/lmullen/nlp-chapter für weitere Hinweise)

Diese Toolkits enthalten Modelle, die auf Korpora für die jeweils unterstützten Sprachen trainiert wurden. Sie haben den Vorteil, dass sie auch vollkommen neue Entitäten erkennen können (wie z.B. neue Politiker oder Fernsehstars, die zur Trainingszeit noch unbekannt waren). Je nach Einstellung haben diese Systeme aber auch eine relativ hohe Falsch-Positiv-Rate.

Wer NER nur ausprobieren möchte oder lediglich gelegentlich kleinere Texte zu annotieren hat, sei auf die folgenden Web Services verwiesen, die auch jeweils eine REST-Schnittstelle anbieten.

DBpedia

Das DBpedia Projekt nutzt die strukturierten Informationen der verschieden-sprachigen Wikipedia Sites für den Spotlight Service. Im Unterschied zu den reinen Toolkits nutzen die nun genannten Werkzeuge zusätzlich zu den trainierten Modellen eine Wissensbasis zur Verringerung der Falsch-Positiv-Rate. Die mehrsprachige Version unter http://dbpedia-spotlight.github.io/demo zeigt die Möglichkeiten des Systems auf. Wählen Sie unter “Language” “German“) und dann über “SELECT TYPES…” die zu annotierenden Entitätstypen. Ein Beispieltext wird automatisch eingefügt. Sie können ihn natürlich durch beliebige andere Texte ersetzen. Im folgenden Beispiel wurden “Organisation”, “Person”, und “Place“ ausgewählt:

Abbildung 2: DBpedia Demo (de.dbpedia.org)

Die erkannten Entitäten werden direkt mit ihren DBpedia Datenbankeinträgen verlinkt. Im Beispiel wurden die Orte Berlin, Brandenburg und Preußen sowie die Organisationen Deutsches Reich, Deutsche Demokratische Republik, Deutscher Bundestag und Bundesrat erkannt. Personen wurden in dem Beispieltext nicht erkannt. Die Frage, ob man “Sitz des Bundespräsidenten” als Ort (Sitz), Organisation (das Amt des Bundespräsidenten) und / oder Person (der Bundespräsident) bezeichnen sollte, hängt durchaus vom Anwendungsszenario ab.

OpeNER

Das OpeNER Projekt ist das Ergebnis eines europäischen Forschungsprojekts und erweitert die Funktionalität von DBpedia Spotlight mit weiteren semantischen Analysen. Die Demo unter http://demo2-opener.rhcloud.com/welcome.action (Tab “Live Analysis Demo“, “Named Entity Recognition and Classification” und “Named Entity Linking” auswählen und “Analyse” drücken, dann auf der rechten Seite das Tab “NERC” anwählen) ergibt für den gleichen Beispieltext:

Abbildung 3: OpeNER Projekt (opener-project.eu)

Organisationen sind blau hinterlegt, während Orte orange markiert werden. Auch hier werden erkannte Entitäten mit ihren DBpedia Datenbankeinträgen verknüpft. Die Bedeutung dieser Verknüpfung erkennt man wenn man auf das Tab “Map” wechselt. Berlin wurde als Ort erkannt und über die Geo-Koordinaten (geo:long = 13.4083, geo.lat = 52.5186) im DBpedia Eintrag von Berlin konnte das Wort “Berlin” aus obigem Text automatisch auf der Weltkarte referenziert werden.

Es gibt eine Vielzahl weiterer Services für NLP wie z.B. OpenCalais. Einige dieser Services bieten bestimmte Funktionalitäten (wie z.B. Sentiment Analysis) oder andere Sprachen neben Englisch nur gegen eine Gebühr an.

Listen Tagger

Der Vollständigkeit halber sei noch erwähnt, dass in den meisten Anwendungsszenarien die oben genannten Werkzeuge durch sogenannte Listen-Tagger (englisch Dictionary Tagger) ergänzt werden. Diese Tagger verwenden Listen von Personen, Organisationen oder auch Marken, Bauteilen, Produktbezeichnern oder beliebigen anderen Gruppen von Entitäten. Listen-Tagger arbeiten entweder unabhängig von den oben genannten statistischen Taggern (wie z.B. dem Standford Tagger) oder nachgeschaltet. Im ersten Fall markieren diese Tagger alle Vorkommen bestimmter Worte im Text (z.B. „Zalando“ kann so direkt als Modemarke erkannt werden). Im zweiten Fall werden die Listen genutzt, um die statistisch erkannten Entitäten zu verifizieren. So könnte z.B. der Vorschlag des statistischen Taggers automatisch akzeptiert werden wenn die vorgeschlagene Person auch in der Liste gefunden wird. Ist die Person jedoch noch nicht in der Liste enthalten, dann könnte ein Mitarbeiter gebeten werden, diesen Vorschlag zu bestätigen oder zu verwerfen. Im Falle einer Bestätigung wird die neu erkannte Person dann in die Personenliste aufgenommen während sie im Falle einer Ablehnung in eine Negativliste übernommen werden könnte damit dieser Vorschlag in Zukunft automatisch unterdrückt wird.

Regular Expression Tagger

Manche Entitätstypen folgen klaren Mustern und können mit hoher Zuverlässigkeit durch reguläre Ausdrücke erkannt werden. Hierzu zählen z.B. Kreditkarten- oder Telefon- oder Versicherungsnummern aber auch in vielen Fällen Bauteilbezeichner oder andere firmeninterne Identifikatoren.

Fazit

Natural Language Processing und insbesondere Named Entity Recognition und Disambiguierung sollte Teil der Werkzeugkiste eines jeden Anwenders bei der Analyse von unstrukturierten Daten sein. Es existieren mehrere mächtige Toolkits und Services, die allerdings je nach Anwendungsgebiet kombiniert und verfeinert werden müssen. So erkennt DBpedia Spotlight nur Entitäten, die auch einen Wikipedia Eintrag haben, kann für diese aber reichhaltige Metadaten liefern. Der Stanford Tagger hingegen kann auch vollkommen unbekannte Personennamen aus dem textuellen Kontext erkennen, hat aber bei manchen Texten eine relativ hohe Falsch-Positiv-Rate. Eine Kombination der beiden Technologien und anwendungsspezifischen Listen von Entitäten kann daher zu qualitativ sehr hochwertigen Ergebnissen führen.

Interview – Data Science in der FinTech-Branche

March 10, 2016/in Carrier, Data Science, Gerneral, Interview mit CIO, Interviews, Machine Learning/by Benjamin Aunkofer

Christian Rebernik ist CTO bei Number 26 und zuständig für die technische Entwicklung dieses FinTech-Unternehmens. Er studierte Informatik und Wirtschaftsinformatik und kann auf langjährige Erfahrung als Software-Entwickler zurückgreifen. Seit etwa 2010 war er als CTO und CIO bei diversen eCommerce-Unternehmen, u.a. bei Immobilien.net (heute ImmobilienScout24), PARSHIP und Zanox, tätig und gilt daher als ein etablierter IT-Manager, der seine Kenntnisse als Mentor des Axel Springer Plug and Play Accelerators weitergibt.

Data Science Blog: Herr Rebernik, wie sind Sie als CTO zum FinTech Number26 gekommen?

Ich durfte die Gründer im Accelerator 2013 als Mentor begleiten. Damals war das Produkt ausgelegt auf Teenager als Zielgruppe. 2014 änderten die Gründer Valentin und Maximilian das Produkt auf Number26, ein mobile-first Gehaltskonto mit Mastercard und der Vision das weltbeste Bankerlebnis zu bieten. Damit hatten sie aus meiner Sicht den richtigen Nerv der Zeit getroffen. Mein Erfahrung mit Banken war nicht positiv bis dato. Number26 hat aus meiner Sicht das Potential Bankwesen zu verändern.

Data Science Blog: Die FinTech-Szene möchte vieles besser machen als traditionelle Banken. Welche Rolle spielt Data Science dabei?

Beim Online-Banking etablierter Banken erhält man meistens nur eine reine Ansicht des Bankkontos, quasi eine statische und nicht kundenorientierte Darstellung des Kontostandes und der Kontotransaktionen. Wir glauben, diese Auflistung ohne Intelligenz ist nicht ausreichend und wenig auf den Kundenutzen fokussiert, mit der heutigen Technik kann man deutlich mehr bieten.
Unser Ziel ist es, eine der besten Customer Experience zu schaffen. Dank moderner Technologien haben wir viele unterschiedliche Möglichkeiten, um das zu erreichen. Eine davon ist es Smart Banking anzubieten, hier kommt Data Science ins Spiel.

Data Science Blog: Wofür nutzt Number26 Data Science genau?

Wir starten in Sachen Data Science jetzt erst voll durch. Unser erster Data Scientist wurde letztes Jahr im Oktober eingestellt. Unser Team ist also noch im Aufbau. Aktuell steht die sichere und automatisierte Kategorisierung von Finanztransaktionen bei uns im Fokus. Damit bieten wir den Nutzern leicht verständliche und genaue Auswertungen ihrer finanziellen Situation sowie eine Übersicht ihrer Einnahmen und Ausgaben. Interessanterweise gibt es unseres Wissens nach noch keine Bank, die Transaktionen direkt für den Kundennutzen kategorisiert.
Abhängig von der Transaktionsart nutzen wir unterschiedliche Methoden des maschinellen Lernens, die wir für die Erkennung der übergeordneten Kategorie verwenden.

Data Science Blog: Welche Machine Learning Methoden kommen zum Einsatz? Und wo finden die Analysen statt?

Wir haben mehrere ML-Methoden ausprobiert und durch eine Prototyping-Phase hinsichtlich ihrer Treffgenauigkeit bewertet. Wir setzen auf Amazon Webservices (AWS) und nutzen das Amazon Machine Learning Framework, auf dem wir auch unsere Modelle testen und Algorithmen erstellen. Der Input ist beispielsweise eine Kontotransaktion.
Unsere Algorithmen versuchen dieses dann zu kategorisieren. Daraus gewinnen wir zusätzliche Informationen, die wir unseren Kunden als Mehrwert anbieten.
Handelt es sich um eine Peer-to-Peer-Transaktion, wenn beispielsweise ich einem Freund Geld überweise, parsen wir den Verwendungszweck und nutzen Textmustererkennung zur Kategorisierung der Überweisung. Dazu splitten wir den Überweisungstext in einzelne Wörter auf, deren Bedeutung über Wörterbücher erkannt werden. Dadurch entstehen Kategorien, die vom Nutzer auch manuell nachträglich geändert werden können. Dieses Nutzerfeedback fließt in den Algorithmus zurück und wird in zukünftige Kategorisierungen mit einbezogen. Wir arbeiten nach mehreren Experimenten nun vermehrt mit Vector Spacing Modellen, wie dem k-Nearest-Neighbour-Algorithmus, über zurzeit 12 Achsen (Vektordimensionen). Jeder Vektor stellt eine Eigenschaft einer Transaktion dar, beispielsweise Geldbetrag, Verwendungszweck, Empfänger oder Währung. Je näher die Eigenschaften, die im Vektorraum als Punkte dargestellt werden, an den Eigenschaften anderer Finanztransaktion im selben Vektorraum liegen, desto wahrscheinlicher ist die Gemeinsamkeit als Kategorie.
Natürlich gibt es immer wieder False-Positives, die die eigentliche Herausforderung in Data Science darstellen. Beispielsweise lassen sich seltene Transaktionen wie die Zahnarztrechnung nur schwer trainieren. Wir trainieren unsere Kategorisierung der Banktransaktionen unter Einbeziehung der MasterCard-Kreditkartentransaktionen. Alle Vertragspartner bei MasterCard müssen einige Angaben mahcen, z.B. welche Art von Händler sie sind, Das hilft natürlich bei der Kategorisierung.

Data Science Blog: Der Beruf des Data Scientist wurde schon öfter als„Sexiest Job des 21. Jahrhunderts“ zitiert, gilt das auch in der Finanzindustrie?

Wir als FinTech-Unternehmen sind technologiegetrieben und in unserer Branche macht es wirklich Spaß, Probleme des Finanzalltags zu lösen. Neue Lösungen anzubieten, auf die vorher noch niemand gekommen ist, ist zwar nicht jedermanns Sache, unser Schlag Menschen entwickelt aber genau dafür die größte Leidenschaft.

Data Science Blog: Was sind Ihrer Meinung nach die alltäglichen Aufgaben eines Data Scientists und welche Skills sollte ein Data Scientist dafür mitbringen?

Die Arbeit als Data Scientist ist meines Erachtens dreigeteilt: ein Drittel Datenaufbereitung, ein Drittel Software-Entwicklung und ein Drittel Analyse.
Zum ersten Drittel gehört die Sichtung der Daten und Identifikation der Datenqualität. Ein Data Scientist muss aber auch Software-Entwickler sein und ein Verständnis für Software-Architekturen mitbringen. Große Datenmengen lassen sich nur über skalierbare Anwendungen auswerten. Wichtige Hilfsmittel und Testumgebungen müssen dafür selbst entwickelt werden.
Für die Analyse ist ein gutes Verständnis von Mathematik unumgänglich. Hinzu kommt ein ausgezeichnetes Verständnis für das Kerngeschäft des Unternehmens, in unserem Fall das Finanzwesen, um dementsprechend relevante Analysen durchzuführen.

Wie lernen Maschinen?

January 20, 2016/in Artificial Intelligence, Big Data, Data Science, Data Science Hack, Machine Learning, Mathematics, R Statistics, Statistics/by Dr. Stefan Kühn

Im dritten Teil meiner Reihe Wie lernen Maschinen? wollen wir die bisher kennengelernten Methoden anhand eines der bekanntesten Verfahren des Maschinellen Lernens – der Linearen Regression – einmal gegenüberstellen. Die Lineare Regression dient uns hier als Prototyp eines Verfahrens aus dem Gebiet der Regression, in weiteren Artikeln werden die Logistische Regression als Prototyp eines Verfahrens aus dem Gebiet der Klassifikation und eine Collaborative-Filtering- bzw. Matrix-Faktorisierungs-Methode als Prototyp eines Recommender-Systems behandelt.

KNN: Vorwärtspass

November 27, 2015/in Artificial Intelligence, Data Science, Machine Learning/by Nico Hezel

Wenn die Gewichte eines künstlichen neuronalen Netzwerkes trainiert sind, kann es verwendet werden, um Vorhersagen über eine am Eingang angelegte Beobachtung zu treffen. Hierzu werden Schicht für Schicht, in einem sogenannten Vorwärtspass (Forward-Pass), die Aktivierungen der einzelnen Neuronen ermittelt, bis ein Ergebnis an der Ausgabeschicht anliegt. Der ganze Prozess hat zwar einen eigenen Namen (Vorwärtspass), ist aber im Endeffekt nur ein iteratives durchführen von mehreren logistischen Regressionen und entspricht dem Vorgehen aus dem Artikel „KNN: künstliche Neuronen“.

Anwendungsbeispiel

Im folgenden Beispiel verwenden wir die Wahrheitstabelle von einem X-OR Logikgatter (siehe Abbildungen unten links) als Ground Truth Data. Ziel ist es, den Ausgangwert Y, für einen beliebig anliegenden Eingangsvektor [X1, X2] vorherzusagen. Die Aufgabe ist recht komplex, so dass eine einfache lineare oder logistische Regression keine zufriedenstellende Lösung finden wird. Die zum Einsatz kommende Netzwerkstruktur ist ein 2-schichtiges Feedforward Netzwerk mit zwei Eingangsneuronen, einer verborgenen Schicht und einem Ausgangsneuron.

XOR Wahrheitstabelle

X1	X2	Y = X1 ⊻ X2
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Da das Netzwerk wie anfänglich erwähnt, bereits trainiert ist, gebe ich die Gewichte (Theta) vor. Werden die Werte als Matrix dargestellt, können mit Hilfe der linearen Algebra die Aktivierungswahrscheinlichkeiten aller Neuronen einer Schicht auf einmal ausgerechnet werden.

Theta 1

θ₁₁ = 2,7	θ₁₂ = 3,1
θ₁₃ = 5,6	θ₁₄ = -6
θ₁₅ = -5,4	θ₁₆ = 6,2

Theta 2

θ₂₁ = 9,6

θ₂₂ = -6,6

θ₂₃ = -6,5

Programmcode

Für die eigentlichen Berechnungen verwenden wir die Programmiersprache Octave oder MATLAB. Octave ist eine kostenlose alternative zu MATLAB. Wobei es nicht notwendig ist irgendetwas zu installieren, da es auch eine Online Variante von MATLAB/Octave gibt:
http://www.tutorialspoint.com/execute_matlab_online.php

%--------------------- Daten -----------------------

X = [0 0; % Eingangsdaten

0 1;

1 0;

1 1]

Y = [0;1;1;0] % erwartete XOR Ausgangsdaten

theta1 = [2.7, 3.1; % antrainierte Gewichte der ersten Schicht

5.6, -6;

-5.4, 6.2]

theta2 = [9.6; % antrainierte Gewichte der zweiten Schicht

-6.6;

-6.5]

m = length(X) % Anzahl der Eingangsdaten

%--------------------- Vorwärtspass -----------------------

V = X % anlegen der Eingangsdaten an die Eingangsschicht

% 1. berechne die Aktivierungen der verborgenen Schicht

V = [ones(m,1) V] % hinzufügen der Bias Units (sind immer 1)

Zv = V * theta1 % Summe aus den Eingangswerten multipliziert mit deren Gewichten

H = 1 ./ (1 .+ e.^-Zv) % anwenden der Sigmoid Funktion auf die Aktivierungsstärke Zv

% 2. berechne die Aktivierungen der Ausgangsschicht

H = [ones(m,1) H] % hinzufügen der Bias Units an die verborgene Schicht

Zh = H * theta2 % Produkt aus den Aktivierungen der Neuronen in H und Theta2

O = 1 ./ (1 .+ e.^-Zh) % Vorhersage von dem Netzwerk

% 3. berechne die Vorhersageungenauigkeit

loss = (O .- Y) .^ 2 % quadratischer Fehler von der Vorhersage und der Zielvorgabe Y

mse = sum(loss) / m % durchschnittlicher quadratischer Fehler aller Vorhersagen

Ein paar Sätze zu den verwendeten Befehlen. Der Punkt vor manchen Operationen gibt an, dass die Operation Elementweise durchzuführen ist (wichtig bei der Sigmoid Funktion). Die Methode ones(M,N) erzeugt eine MxN große Matrix gefüllt mit den Werten 1. Wir erzeugen damit einen Spaltenvektor der unseren Bias Units entspricht und den wir anschließend an eine vorhandene Matrix horizontal anfügen.

Wird das Programm ausgeführt schreibt es unter anderem die Werte von der Ausgabeschicht O (Output Layer) auf die Konsole. Da wir alle XOR Variationen auf einmal ausgerechnet haben, erhalten wir auch vier Vorhersagen. Verglichen mit der Zielvorgaben Y sind die Werte von O sehr vielversprechend (ähnlich).

X1	X2	Y	O
0	0	0	0.057099
0	1	1	0.936134
1	0	1	0.934786
1	1	0	0.050952

Komplexe Netzwerke

Hätte das Netzwerk noch weitere verborgene Schichten, müssen Teile des Programmcodes wiederholt ausgeführt werden. Grundsätzlich sind drei Befehle pro Schicht notwendig:

H1 = [ones(m,1) H1] % hinzufügen der Bias Units an die verborgene Schicht

Zh1 = H1 * theta2 % Produkt aus den Aktivierungen der Neuronen in H1 und Theta2

H2 = 1 ./ (1 .+ e.^-Zh1) % Aktivierungswahrscheinlichkeiten für die nächste verborgene Schicht

Im nächsten Artikel schauen wir uns das Training solcher Netzwerke an.

A quick primer on TensorFlow – Google’s machine learning workhorse

November 12, 2015/in Artificial Intelligence, Big Data, Data Science, Data Science News, Gerneral, Machine Learning/by Dr. Robert Suhada

Introducing Google Brains‘ TensorFlow™

This week started with major news for the machine learning and data science community: the Google Brain Team announced the open sourcing of TensorFlow, their numerical library for tensor network computations. This software is actively developed (and used!) within Google and builds on many of Google’s large scale neural network applications such as automatic image labeling and captioning as well as the speech recognition in Google’s apps.

TensorFlow in bullet points

Here are the main features:

Supports deep neural networks – and much more machine learning approaches
Highly scalable across many machines and huge data sets
Runs on desktops, servers, in cloud and even mobile devices
Computation can run on CPUs, GPUs or both
All this flexibility is covered by a single API making the execution very streamlined
Available interfaces: C++ and Python. More will follow (Java, R, Lua, Go…)
Comes with many tools helping to build and visualize the data flow networks
Includes a powerful gradient based optimizer with auto-differentiation
Extensible with C++
Usable for commercial applications – released under Apache Software Licence 2.0

Tensor, what? Tensor, why?

„Numerical library for tensor network computations“ maybe doesn’t sound too exciting, but let’s consider the implications.

Application of tensors and their networks is a relatively new (but fast evolving) approach in machine learning. Tensors, if you recall your algebra classes, are simply n-dimensional data arrays (so a scalar is a 0th order tensor, a vector is 1st order, and a matrix a 2nd order matrix).

A simple practical example of is color image’s RGB layers (essentially three 2D matrices combined into a 3rd order tensor). Or a more business minded example – if your data source generates a table (a 2D array) every hour, you can look at the full data set as a 3rd order tensor – time being the extra dimension.

Tensor networks then represent “data flow graphs”, where the edges are your multi-dimensional data sets and nodes are the mathematical operations on this data.

Example of of a data flow graph with multiple nodes (data operations). Notice how the execution of nodes is asynchronous. This allows incredible scalability across many machines. Image Source.

Looking at your data through the tensor formalism gives you a lot of powerful tools that were already developed for tensor algebra, allowing fast, complex computations.

Tensor networks are also a natural fit for computations done on graphical processing units (GPUs) as they are built exactly for the purpose of very fast numerical operations on such a data – speeding up your calculations significantly compared to standard CPU execution!

The importance of flexible architecture & scaling

The data flow graph approach has also further advantages. Most notably, you can split the design of your data flows (i.e. data cleaning, processing, transformations, model building etc.) from its execution. You first build up the graph of your data flow and then you send it to for execution: either on the CPUs of your machines (and it can be your laptop just as well as cluster) or GPUs or a combination. This happens through a single interface that hides all the complexities from you.

Since the execution is asynchronous it scales across many machines and can deal with huge amounts of data.

You can count on the Google guys to build tools not only for academic use, but also heavy-duty operations in the industry!

Is this just another deep learning library?

TensorFlow is of course not the first library to embrace the tensor formalism and GPU execution. The nearest comparisons (and competitors) are Theano, Torch and CGT (Caffe to a limited degree).

While there are significant overlaps between the libraries, TensorFlow tries to provide a broader framework. It is not only a deep learning library – the Data Flow Graphs can incorporate any data processing/analysis applications. It also comes with a very powerful gradient based optimizer with automatic calculations of derivatives offering huge flexibility.

Given this broad vision the closest competitor is probably Theano (while Caffe and the existing Theano wrappers have a narrower focus on deep learning). TensorFlow’s distinguishing feature is that by design its focus is on large, scalable architectures with a complete flexibility in the hardware, best suited for industry/operational use, whereas the other libraries have more academic pedigrees.

Initial analyses also indicate that TensorFlow should bring also performance improvements compared to Theano, although no comprehensive benchmarks have yet been published.

As the other packages are out already for a while, they have large, active communities and often additional supporting software (examples are the very useful wrappers around Theano like Lasagne, Keras and Blocks that provider higher level abstractions to its engine).

Of course, with Google’s gravitas, one can expect that TensorFlow’s open source community will grow very fast and the contributors will quickly add a lot of additional features (and find hidden bugs).

Finally, keep in mind, that while Google provided us with this great data processing framework and some of its machine learning capabilities, it is likely that the most powerful machine learning algorithms still remain Google’s proprietary secret.

Nonetheless, TensorFlow is a huge and very welcome contribution to the open source machine learning world!

Where to go next?

You can find Google’s getting started guide here. The TensorFlow white paper is worth a read too. Source code can be found at the Github page. There is also a Vagrant virtual machine with TensorFlow pre-installed available here.

Wie lernen Maschinen?

October 30, 2015/in Big Data, Data Mining, Machine Learning, optimization/by Dr. Stefan Kühn

Im zweiten Teil wollen wir das mit Abstand am häufigsten verwendete Optimierungsverfahren – das Gradientenverfahren oder Verfahren des steilsten Abstiegs – anhand einiger Beispiele näher kennen lernen. Insbesondere werden wir sehen, dass die Suchrichtung, die bei der Benennung der Verfahren meist ausschlaggebend ist, gar nicht unbedingt die wichtigste Zutat ist.

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Wie lernen Maschinen?

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