Interview – Die Bedeutung von Machine Learning für das Data Driven Business

July 25, 2018/in Artificial Intelligence, Big Data, Business Analytics, Data Mining, Data Science, Deep Learning, Insights, Interviews, Machine Learning/by Benjamin Aunkofer

Um das Optimum aus ihren Daten zu holen, müssen Unternehmen Data Analytics vorantreiben, um Entscheidungsprozesse für Innovation und Differenzierung stärker zu automatisieren. Die Data Science scheint hier der richtige Ansatz zu sein, ist aber ein neues und schnelllebiges Feld, das viele Sackgassen kennt. Cloudera Fast Forward Labs unterstützt Unternehmen dabei sich umzustrukturieren, Prozesse zu automatisieren und somit neue Innovationen zu schaffen.

Alice Albrecht ist Research Engineer bei Cloudera Fast Forward Labs. Dort widmet sie sich der Weiterentwicklung von Machine Learning und Künstlicher Intelligenz. Die Ergebnisse ihrer Forschungen nutzt sie, um ihren Kunden konkrete Ratschläge und funktionierende Prototypen anzubieten. Bevor sie zu Fast Forward Labs kam, arbeitete sie in Finanz- und Technologieunternehmen als Data Science Expertin und Produkt Managerin. Alice Albrecht konzentriert sich nicht nur darauf, Maschinen “coole Dinge” beizubringen, sondern setzt sich auch als Mentorin für andere Wissenschaftler ein. Während ihrer Promotion der kognitiven Neurowissenschaften in Yale untersuchte Alice, wie Menschen sensorische Informationen aus ihrer Umwelt verarbeiten und zusammenfassen.

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“Interview – The Importance of Machine Learning for the Data Driven Business”

Data Science Blog: Frau Albrecht, Sie sind eine bekannte Keynote-Referentin für Data Science und Künstliche Intelligenz. Während Data Science bereits im Alltag vieler Unternehmen angekommen ist, scheint Deep Learning der neueste Trend zu sein. Ist Künstliche Intelligenz für Unternehmen schon normal oder ein überbewerteter Hype?

Ich würde sagen, nichts von beidem stimmt. Data Science ist inzwischen zwar weit verbreitet, aber die Unternehmen haben immer noch Schwierigkeiten, diese neue Disziplin in ihr bestehendes Geschäft zu integrieren. Ich denke nicht, dass Deep Learning mittlerweile Teil des Business as usual ist – und das sollte es auch nicht sein. Wie jedes andere Tool, braucht auch die Integration von Deep Learning Modellen in die Strukturen eines Unternehmens eine klar definierte Vorgehensweise. Alles andere führt ins Chaos.

Data Science Blog: Nur um sicherzugehen, worüber wir reden: Was sind die Unterschiede und Überschneidungen zwischen Data Analytics, Data Science, Machine Learning, Deep Learning und Künstlicher Intelligenz?

Hier bei Cloudera Fast Forward Labs verstehen wir unter Data Analytics das Sammeln und Addieren von Daten – meist für schnelle Diagramme und Berichte. Data Science hingegen löst Geschäftsprobleme, indem sie sie analysiert, Prozesse mit den gesammelten Daten abgleicht und anschließend entsprechende Vorgänge prognostiziert. Beim Machine Learning geht es darum, Probleme mit neuartigen Feedbackschleifen zu lösen, die sich mit der Anzahl der zur Verfügung stehenden Daten noch detaillierter bearbeiten lassen. Deep Learning ist eine besondere Form des Machine Learnings und ist selbst kein eigenständiges Konzept oder Tool. Künstliche Intelligenz zapft etwas Komplizierteres an, als das, was wir heute sehen. Hier geht es um weit mehr als nur darum, Maschinen darauf zu trainieren, immer wieder dasselbe zu tun oder begrenzte Probleme zu lösen.

Data Science Blog: Und wie können wir hier den Kontext zu Big Data herstellen?

Theoretisch gesehen gibt es Data Science ja bereits seit Jahrzehnten. Die Bausteine für modernes Machine Learning, Deep Learning und Künstliche Intelligenz basieren auf mathematischen Theoremen, die bis in die 40er und 50er Jahre zurückreichen. Die Herausforderung bestand damals darin, dass Rechenleistung und Datenspeicherkapazität einfach zu teuer für die zu implementierenden Ansätze waren. Heute ist das anders. Nicht nur die Kosten für die Datenspeicherung sind erheblich gesunken, auch Open-Source-Technologien wie etwa Apache Hadoop haben es möglich gemacht, jedes Datenvolumen zu geringen Kosten zu speichern. Rechenleistung, Cloud-Lösungen und auch hoch spezialisierte Chip-Architekturen, sind jetzt auch auf Anfrage für einen bestimmten Zeitraum verfügbar. Die geringeren Kosten für Datenspeicherung und Rechenleistung sowie eine wachsende Liste von Tools und Ressourcen, die über die Open-Source-Community verfügbar sind, ermöglichen es Unternehmen jeder Größe, von sämtlichen Daten zu profitieren.

Data Science Blog: Was sind die Herausforderungen beim Einstieg in Data Science?

Ich sehe zwei große Herausforderungen: Eine davon ist die Sicherstellung der organisatorischen Ausrichtung auf Ergebnisse, die die Data Scientists liefern werden (und das Timing für diese Projekte). Die zweite Hürde besteht darin, sicherzustellen, dass sie über die richtigen Daten verfügen, bevor sie mit dem Einstellen von Data Science Experten beginnen. Das kann “tricky” sein, wenn man im Unternehmen nicht bereits über Know-how in diesem Segment verfügt. Daher ist es manchmal besser, im ersten Schritt einen Data Engineer oder Data Strategist einzustellen, bevor man mit dem Aufbau eines Data Science Team beginnt.

Data Science Blog: Es gibt viele Diskussionen darüber, wie man ein datengesteuertes Unternehmen aufbauen kann. Geht es bei Data Science nur darum, am Ende das Kundenverhalten besser zu verstehen?

Nein “Data Driven” bedeutet nicht nur, die Kunden besser zu verstehen – obwohl das eine Möglichkeit ist, wie Data Science einem Unternehmen helfen kann. Abgesehen vom Aufbau einer Organisation, die sich auf Daten und Analysen stützt, um Entscheidungen über das Kundenverhalten oder andere Aspekte zu treffen, bedeutet es, dass Daten das Unternehmen und seine Produkte voranbringen.

Data Science Blog: Die Zahl der Technologien, Tools und Frameworks nimmt zu, was zu mehr Komplexität führt. Müssen Unternehmen immer auf dem Laufenden bleiben oder könnte es ebenso hilfreich sein, zu warten und Pioniere zu imitieren?

Obwohl es generell für Unternehmen nicht ratsam ist, pauschal jede neue Entwicklung zu übernehmen, ist es wichtig, dass sie mit den neuen Rahmenbedingungen Schritt halten. Wenn ein Unternehmen wartet, um zu sehen, was andere tun, und deshalb nicht in neue Entwicklungen investiert, haben sie den Anschluss meist schon verpasst.

Data Science Blog: Global Player verfügen meist über ein großes Budget für Forschung und den Aufbau von Data Labs. Mittelständische Unternehmen stehen immer unter dem Druck, den Break-Even schnell zu erreichen. Wie können wir die Wertschöpfung von Data Science beschleunigen?

Ein Team zu haben, das sich auf ein bestimmtes Set von Projekten konzentriert, die gut durchdacht und auf das Geschäft ausgerichtet sind, macht den Unterschied aus. Data Science und Machine Learning müssen nicht auf Forschung und Innovation verzichten, um Werte zu schaffen. Der größte Unterschied besteht darin, dass sich kleinere Teams stärker bewusst sein müssen, wie sich ihre Projektwahl in neue Rahmenbedingungen und ihre besonderen akuten und kurzfristigen Geschäftsanforderungen einfügt.

Data Science Blog: Wie hilft Cloudera Fast Forward Labs anderen Unternehmen, den Einstieg in Machine Learning zu beschleunigen?

Wir beraten Unternehmen, basierend auf ihren speziellen Bedürfnissen, über die neuesten Trends im Bereich Machine Learning und Data Science. Und wir zeigen ihnen, wie sie ihre Datenteams aufbauen und strukturieren können, um genau die Fähigkeiten zu entwickeln, die sie benötigen, um ihre Ziele zu erreichen.

Data Science Blog: Zum Schluss noch eine Frage an unsere jüngeren Leser, die eine Karriere als Datenexperte anstreben: Was macht einen guten Data Scientist aus? Arbeiten sie lieber mit introvertierten Coding-Nerds oder den Data-loving Business-Experten?

Ein guter Data Scientist sollte sehr neugierig sein und eine Liebe für die Art und Weise haben, wie Daten zu neuen Entdeckungen und Innovationen führen und die nächste Generation von Produkten antreiben können. Menschen, die im Data Science Umfeld erfolgreich sind, kommen nicht nur aus der IT. Sie können aus allen möglichen Bereichen kommen und über die unterschiedlichsten Backgrounds verfügen.

Machine Learning vs Deep Learning – Wo liegt der Unterschied?

May 14, 2018/in Artificial Intelligence, Data Mining, Data Science, Deep Learning, Machine Learning, Main Category/by Benjamin Aunkofer

Machine Learning gehört zu den Industrie-Trends dieser Jahre, da besteht kein Zweifel. Oder war es Deep Learning? Oder Artificial Intelligence? Worin liegt da eigentlich der Unterschied? Dies ist Artikel 1 von 6 der Artikelserie –Einstieg in Deep Learning.

Machine Learning

Maschinelles Lernen (ML) ist eine Sammlung von mathematischen Methoden der Mustererkennung. Diese Methoden erkennen Muster beispielsweise durch bestmögliche, auf eine bestmögliche Entropie gerichtete, Zerlegung von Datenbeständen in hierarchische Strukturen (Entscheidungsbäume). Oder über Vektoren werden Ähnlichkeiten zwischen Datensätzen ermittelt und daraus trainiert (z. B. k-nearest-Neighbour, nachfolgend einfach kurz: k-nN) oder untrainiert (z.B. k-Means) Muster erschlossen.

Algorithmen des maschinellen Lernens sind tatsächlich dazu in der Lage, viele alltägliche oder auch sehr spezielle Probleme zu lösen. In der Praxis eines Entwicklers für Machine Learning stellen sich jedoch häufig Probleme, wenn es entweder zu wenige Daten gibt oder wenn es zu viele Dimensionen der Daten gibt. Entropie-getriebene Lern-Algorithmen wie Entscheidungsbäume werden bei vielen Dimensionen zu komplex, und auf Vektorräumen basierende Algorithmen wie der k-nächste-Nachbarn-Algorithmus sind durch den Fluch der Dimensionalität in ihrer Leistung eingeschränkt.

Der Fluch der Dimensionalität

Datenpunkte sind in einem zwei-dimensionalen Raum gut vorstellbar und auch ist es vorstellbar, das wir einen solchen Raum (z. B. ein DIN-A5-Papierblatt) mit vielen Datenpunkten vollschreiben. Belassen wir es bei der Anzahl an Datenpunkten, nehmen jedoch weitere Dimensionen hinzu (zumindest die 3. Dimension können wir uns noch gut vorstellen), werden die Abstände zwischen den Punkten größer. n-dimensionale Räume können gewaltig groß sein, so dass Algorithmen wie der k-nN nicht mehr gut funktionieren (der n-dimensionale Raum ist einfach zu leer).

Auch wenn es einige Konzepte zum besseren Umgang mit vielen Dimensionen gibt (z. B. einige Ideen des Ensemble Learnings)

Feature Engineering

Um die Anzahl an Dimensionen zu reduzieren, bedienen sich Machine Learning Entwickler statistischer Methoden, um viele Dimensionen auf die (wahrscheinlich) nützlichsten zu reduzieren: sogenannte Features. Dieser Auswahlprozess nennt sich Feature Engineering und bedingt den sicheren Umgang mit Statistik sowie idealerweise auch etwas Fachkenntnisse des zu untersuchenden Fachgebiets.
Bei der Entwicklung von Machine Learning für den produktiven Einsatz arbeiten Data Scientists den Großteil ihrer Arbeitszeit nicht an der Feinjustierung ihrer Algorithmen des maschinellen Lernens, sondern mit der Auswahl passender Features.

Deep Learning

Deep Learning (DL) ist eine Disziplin des maschinellen Lernes unter Einsatz von künstlichen neuronalen Netzen. Während die Ideen für Entscheidungsbäume, k-nN oder k-Means aus einer gewissen mathematischen Logik heraus entwickelt wurden, gibt es für künstliche neuronale Netze ein Vorbild aus der Natur: Biologische neuronale Netze.

Prinzip-Darstellung eines künstlichen neuronalen Netzes mit zwei Hidden-Layern zwischen einer Eingabe- und Ausgabe-Schicht.

Wie künstliche neuronale Netze im Detail funktionieren, erläutern wir in den nächsten zwei Artikeln dieser Artikelserie, jedoch vorab schon mal so viel: Ein Eingabe-Vektor (eine Reihe von Dimensionen) stellt eine erste Schicht dar, die über weitere Schichten mit sogenannten Neuronen erweitert oder reduziert und über Gewichtungen abstrahiert wird, bis eine Ausgabeschicht erreicht wird, die einen Ausgabe-Vektor erzeugt (im Grunde ein Ergebnis-Schlüssel, der beispielsweise eine bestimmte Klasse ausweist: z. B. Katze oder Hund). Durch ein Training werden die Gewichte zwischen den Neuronen so angepasst, dass bestimmte Eingabe-Muster (z. B. Fotos von Haustieren) immer zu einem bestimmten Ausgabe-Muster führen (z. B. “Das Foto zeigt eine Katze”).

Der Vorteil von künstlichen neuronalen Netzen ist die sehr tiefgehende Abstraktion von Zusammenhängen zwischen Eingabe-Daten und zwischen den abstrahierten Neuronen-Werten mit den Ausgabe-Daten. Dies geschieht über mehrere Schichten (Layer) der Netze, die sehr spezielle Probleme lösen können. Aus diesen Tatsachen leitet sich der übergeordnete Name ab: Deep Learning

Deep Learning kommt dann zum Einsatz, wenn andere maschinelle Lernverfahren an Grenzen stoßen und auch dann, wenn auf ein separates Feature Engineering verzichtet werden muss, denn neuronale Netze können über mehrere Schichten viele Eingabe-Dimensionen von selbst auf die Features reduzieren, die für die korrekte Bestimmung der Ausgabe notwendig sind.

Convolutional Neuronal Network

Convolutional Neuronal Networks (CNN) sind neuronale Netze, die vor allem für die Klassifikation von Bilddaten verwendet werden. Sie sind im Kern klassische neuronale Netze, die jedoch eine Faltungs- und eine Pooling-Schicht vorgeschaltet haben. Die Faltungsschicht ließt den Daten-Input (z. B. ein Foto) mehrfach hintereinander, doch jeweils immer nur einen Ausschnitt daraus (bei Fotos dann einen Sektor des Fotos), die Pooling-Schicht reduzierte die Ausschnittsdaten (bei Fotos: Pixel) auf reduzierte Informationen. Daraufhin folgt das eigentliche neuronale Netz.

CNNs sind im Grunde eine spezialisierte Form von künstlichen neuronalen Netzen, die das Feature-Engineering noch geschickter handhaben.

Deep Autoencoder

Gegenwärtig sind die meisten künstlichen neuronalen Netze ein Algorithmen-Modell für das überwachte maschinelle Lernen (Klassifikation oder Regression), jedoch kommen sie auch zum unüberwachten Lernen (Clustering oder Dimensionsreduktion) zum Einsatz, die sogenannten Deep Autoencoder.

Deep Autoencoder sind neuronale Netze, die im ersten Schritt eine große Menge an Eingabe-Dimensionen auf vergleichsweise wenige Dimensionen reduzieren. Die Reduktion (Encoder) erfolgt nicht abrupt, sondern schrittweise über mehrere Schichten, die reduzierten Dimensionen werden zum Feature-Vektor. Daraufhin kommt der zweite Teil des neuronalen Netzes zum Einsatz: Die reduzierten Dimensionen werden über weitere Schichten wieder erweitert, die ursprünglichen Dimensionen als abstrakteres Modell wieder rekonstruiert (Decoder). Der Sinn von Deep Autoencodern sind abstrakte Ähnlichkeitsmodelle zu erstellen. Ein häufiges Einsatzgebiet sind beispielsweise das maschinelle Identifizieren von ähnlichen Bildern, Texten oder akkustischen Signalmustern.

Artificial Intelligence

Artificial Intelligence (AI) oder künstliche Intelligenz (KI) ist ein wissenschaftlicher Bereich, der das maschinelle Lernen beinhaltet, jedoch noch weitere Bereiche kennt, die für den Aufbau einer KI von Nöten sind. Eine künstliche Intelligenz muss nicht nur Lernen, sie muss auch Wissen effizient abspeichern, einordnen bzw. sortieren und abrufen können. Sie muss ferner über eine Logik verfügen, wie sie das Wissen und das Gelernte einsetzen muss. Denken wir an biologische Intelligenzen, ist es etwa nicht so, dass jegliche Fähigkeiten erlernt wurden, einige sind mit der Geburt bereits ausgebildet oder liegen als sogenannter Instinkt vor.

Ein einzelner Machine Learning Algorithmus würde wohl kaum einen Turing-Test bestehen oder einen Roboter komplexe Aufgaben bewältigen lassen. Daher muss eine künstliche Intelligenz weit mehr können, als bestimmte Dinge zu erlernen. Zum wissenschaftlichen Gebiet der künstlichen Intelligenz gehören zumindest:

Machine Learning (inkl. Deep Learning und Ensemble Learning)
Mathematische Logik
- Aussagenlogik
- Prädikatenlogik
- Default-Logik
- Modal-Logik
Wissensbasierte Systeme
- relationale Algebra
- Graphentheorie
Such- und Optimierungsverfahren:
- Gradientenverfahren
- Breitensuche & Tiefensuche

AI(ML(DL))

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Wieviele Trainungsbeispiele benötigen Lernverfahren? (1/2)

April 16, 2018/in Data Mining, Data Science, Data Science Hack, Machine Learning, Mathematics/by Dr. Thomas Hoppe

Kurz nach der Jahrtausendwende begann das Zeitalter der digitalen Daten. Seitdem übertrifft die Menge der digitalen Daten die der Analogen [HL11] und dem Maschinellen Lernen stehen enorme Datenmengen zur Verfügung. Unter dem Buzzword „big data“ wird dabei meist nur das reine Volumen gesehen, andere Faktoren, wie die Frequenz mit der die Daten zu verarbeiten sind und die Variabilität der Formate werden oft vernachlässigt, obwohl auch solche Daten unter „big data“ zusammengefasst werden. Betrachtet man das Volumen dann spielen zwei Faktoren eine zentrale Rolle, die das „big“ von „big data“ ausmachen: die Anzahl der Beispieldatensätze und – und dies wird häufig übersehen – die Anzahl der Eigenschaften mit denen die Beispieldaten beschrieben werden.
Wenn von „big data“ gesprochen wird, wird dabei oft angenommen, dass genügend Datensätze vorhanden sind. Für bestimmte Anwendungen jedoch, müssen die Daten in unterschiedliche Gruppen unterschieden werden, um beim Lernen nicht Äpfel und Birnen in einen Topf zu werfen. In solchen Fällen kann es leicht passieren, dass pro Gruppe zu wenig Beispieldaten vorhanden sind und die Frage an Bedeutung gewinnt: „Reichen die Datensätze eigentlich aus, um ein Vorhersagemodel mit einer gewissen Mindestgüte zu lernen?“.
Leider gibt es bisher keine einfache Antwort auf diese Frage, da diese neben der Anzahl der Eigenschaften – der Dimensionalität – der Daten, von der Struktur des Datenraums, der Verteilung der Daten in diesem Raum, dem verwendeten Lernverfahren, der Ausdrucksfähigkeit seiner Hypothesenrepräsentation und seiner endgültigen Parametrisierung abhängt. In der “Computational Learning Theory” wurden jedoch Ansätze zur Abschätzungen von Untergrenzen erarbeitet, die, unter der Annahme idealer Lernverfahren, zu mindestens eine Aussage über die benötigte Mindestmenge an Trainingsdaten gestatten.
Ziel dieses Beitrags ist es auf möglichst anschauliche Art und Weise anhand eines praktischen Beispiels zu zeigen, welchen Einfluss die Dimensionalität der Daten auf die Abschätzung der Anzahl der benötigten Beispiele für das Erlernen von Vorhersagemodellen – genauer einfachen Klassifikationsmodellen[1] – hat und welche Methoden hierfür existieren. In diesem ersten Teil liegt das Hauptaugenmerk auf endlichen Daten- und Hypothesenräumen und wir werden sehen, dass selbst für eine kleine Anzahl von Eigenschaften – sprich Dimensionen – nützliche Aussagen nur für sehr einfache Hypothesenrepräsentationen möglich sind. Im zweiten Teil werden wir einen Abschätzungsansatz betrachten, der die „Unterscheidungsstärke“ unterschiedlicher Lernverfahren berücksichtigt und mit dem auch Abschätzungen für unendliche Daten- und Hypothesenräume möglich werden.

Anwendungsbeispiel

Betrachten wir das Beispiel eines Online-Shops, der Produkte über das Internet verkauft und dessen Produkte klassifiziert werden sollen. Wie die Produkte klassifiziert werden sollen ist für unsere Betrachtungen unerheblich, was wir aber im Kopf haben sollten: der Absatz unterschiedlicher Produkte folgt einer Potenzverteilung. Eine kleine Zahl von Produkten wird sehr häufig verkauft, so dass für sie viele Datensätze existieren (solche Produkte werden gewöhnlicher Weise in konventionellen Geschäften vertrieben, die nur begrenzte Lagerkapazitäten haben). Der Großteil der Produkte wird jedoch eher seltener umgesetzt (auch als „long tail“ bezeichnet), so dass die Anzahl ihrer Datensätze gering ist; u.U. so gering, dass für sie keine verlässlichen Vorhersagemodelle erlernbar sind.

Zur Illustration gehen wir davon aus, dass in dem Online-Shop Produkte von 500 Marken verkauft werden und diese Produkte neben ihrer Marke durch ihre Größe (10 mögliche Werte), ihre Farbe (20 mögliche Werte), die ersten drei Ebenen der Google Produktkategorien (auf der dritten Ebene 500 mögliche Werte) und ihren Preis (im Bereich 0,49 – 100 €) beschrieben werden.

In diesem Kontext besitzt die Antwort auf die Frage: „Wie viele Daten werden überhaupt für ein Lernverfahren benötigt?“ offensichtlich konkreten Nutzen,

da wir abschätzen können, ob für ein konkretes Produkt überhaupt ein sinnvolles Vorhersagemodell erlernbar ist,
da wir aus der Abschätzung auf die Dauer der Datensammlung schließen können und
um ggf. die Daten von selten verkauften Produkten inhaltlich oder zeitlich zu aggregieren.

Was uns vorweg klar sein sollte

Die Daten, die wir zum Erlernen von Vorhersagemodellen verwenden, werden durch Eigenschaften (normalerweise als Feature, in der Statistik auch als Variablen bezeichnet) beschrieben. Die Eigenschaften werden in beobachtete und abhängige Eigenschaften (im Maschinellen Lernen auch als Label bezeichnet) unterschieden. Die Wertebereiche der Eigenschaften können in endliche und unendliche Wertebereich unterschieden werden.

Wir können nicht erwarten, dass ein Lernverfahren ein 100%ig korrektes Modell erlernt. Lernverfahren versuchen durch einen induktiven Schluss aus Daten ein Vorhersagemodell zu ermitteln. Da die zur Verfügung stehende Datenmenge immer begrenzt sein wird und die Daten damit realistischer Weise unvollständig sein werden, Messfehler und Inkonsistenzen enthalten können, kann auch ein erlerntes Modell niemals 100%ig korrekt sein.

Viele unterschiedliche Modelle können konsistent mit den verfügbaren Daten sein. Ziel des Lernverfahrens ist es daher mit den verfügbaren Daten das bestmögliche Vorhersagemodell zu ermitteln.

Wir müssen in Kauf nehmen, dass unbekannte, zukünftige oder ungewöhnliche Daten zu fehlerhaften Vorhersagen führen. Zum Lernzeitpunkt ist nur ein Ausschnitt aller Daten verfügbar. Zukünftig erhobene Daten können Veränderungen unterliegen oder es können bisher noch nicht gesehene Fälle auftreten, auf die das erlernte Modell nicht mehr richtig passt.

Aus diesen Fakten ergibt sich die einzig realistische Annahme: ein gutes Lernverfahren soll mit großer Wahrscheinlichkeit eine gute Näherung des richtigen Vorhersagemodells erlernen.

Anzahl benötigter Trainingsfälle

Zur Abschätzung der Anzahl benötigter Trainingsfälle – als Beispielkomplexität (sample complexity) bezeichnet – wurden in der Computational Learning Theory unterschiedliche Ansätze entwickelt. Diese Ansätze beschreiben für idealisierte Lernverfahren unter welchen Bedingungen probabilistisch, approximativ, korrektes Lernen (PAC learning) effizient möglich ist. Grundlegend für die Einsetzbarkeit dieser Ansätze ist die Unterscheidung, ob das Lernen in einem endlichen oder unendlichen Hypothesenraum erfolgt, und ob das Lernverfahren konsistente Hypothesen oder nur näherungsweise Hypothesen, z.B. beim Vorliegen von Messfehlern, zu den Daten erlernen kann.

Endliche Datenräume

Sofern die Daten nur durch nominelle Eigenschaften mit endlichen Wertebereichen beschrieben werden[2], lässt sich die Größe des Datenraums relativ einfach bestimmen. Die folgende Tabelle beschreibt für die wichtigsten nominellen Eigenschaftstypen Größenfaktoren, die im Folgenden zur vereinheitlichten Darstellung verwendet werden:

Type $t$	Fehlende Werte (NA) ?	Größe des Wertebereichs $n$	Größenfaktor $g(t)$
Boolean	Nein	2	2
Boolean	Ja	2	3
Nominal (Menge)	Nein	$n_t$	$n_t$
Nominal (Menge)	Ja	$n_t$	$n_t+1$

Die Größe eines endlichen d-dimensionalen Datenraums $D$ kann allgemein mit folgender Formel bestimmt werden $|D| = \prod_{i=1}^d{g(t_i)}$ .

Das Lernproblem besteht darin: aus einer Teilmenge von Trainingsbeispielen $S$ aus dem Datenraum $D$ , i.e. $S \subset D$ , die ein Trainer dem Lernverfahren vorgibt, um Zielkonzept c zu erlernen, eine Hypothese aus dem Hypothesenraum $h \in H$ des Lernverfahrens zu ermitteln, welche (möglichst) alle positiven Beispiel $S_p$ umfasst und (möglichst) alle negativen Beispiele $S_n$ ausschließt.

Einfache Hypothesenrepräsentation

Die einfachste Hypothesenrepräsentation, in der Lernen, welches über einfaches Erinnern hinausgeht, sinnvoll ist, sind Disjunktionen von Bool’schen Eigenschaften. Eine Beispielanwendung für die diese Repräsentation Sinn macht, ist das Erkennen von Spam-Emails anhand des Vorliegens unterschiedlicher alternativer Eigenschaften, die Spam-Emails charakterisieren. Der Hypothesenraum dieser Sprache besitzt eine Größe von $|H| = 2^d$ [FoDS18]. Ein Beispiel für ein verbreitetes Lernverfahren, das eine Hypothesenrepräsentation dieses Typs nutzt, ist Naive Bayes.

Beliebige nominelle Eigenschaften können durch One-Hot- oder Dummy-Encoding als Bool’sche Variablen kodiert werden. Damit ergibt sich zum Erlernen von Disjunktionen kodierter, Bool’scher Eigenschaften die Größe des Hypothesenraums als $|H| = 2^{\sum_{i=1}^d{g(t_i)}}$ .

Um unser Produktbeispiel in dieser Sprache zu repräsentieren, müssen die Eigenschaften geeignet kodiert werden, z.B. durch One-Hot- oder Dummy-Encoding, bei dem jeder Wert einer Eigenschaft durch eine neue bool’sche Variable kodiert wird. Hieraus ergeben sich im Fall von One-Hot-Encoding $500+10+20+500+9941=10.971$ und im Fall von Dummy-Encoding $499+9+19+499+9940=10.966$ neue Bool’sche Eigenschaften.

Eigenschaftsvektoren (Feature-Vektoren, bzw. Konjunktionen von Eigenschaften) stellen die nächstkomplexere Repräsentationssprache dar, die, solange sie nicht um ein Konstrukt zur Verallgemeinerung erweitert wird, sehr unspektakulär ist, da Beispiele mit ihr lediglich erinnert werden. Erst wenn ein „don’t care“-Symbol, wie z.B. „?“, für beliebige Eigenschaftswerte hinzugefügt wird, wird die extremste Form von Generalisierung möglich, die von einzelnen Werten gleich auf alle Werte generalisiert [ML97]. Durch das „don’t care“-Symbol wird der Größenfaktor g um einen weiteren Wert erhöht. Für diese Repräsentation beträgt die Größe des Hypothesenraums über rein bool‘schen Eigenschaften (inkl. „don’t care“) $|H| = 3^d$ und für allgemeine endliche Eigenschaften $|H| = \prod_{i=1}^d{(g(t_i)+1)}$ . Diese Repräsentation ist sehr eingeschränkt und erlaubt es nur einzelne und keine kombinierten Konzepte zu erlernen. Sie ist daher eigentlich nur von theoretischem Interesse und wird – soweit bekannt – in keinem praktisch eingesetzten Lernverfahren genutzt.

Interessanter ist eine Verallgemeinerung dieser Repräsentationssprache, die k-CNF (konjunktive Normalform), die aus einer Konjunktion von Disjunktionen der Länge k besteht, die sowohl polynomielle Beispiel- als auch Zeitkomplexität besitzt [ML97] und für die ein effizienter Algorithmus existiert. Diese Repräsentation lässt sich auch auf einen d-dimensionalen Eigenschaftsvektor übertragen, in dem für jede Eigenschaft Generalisierungen über beliebige Teilmengen erlaubt werden. Die Größe des Hypothesenraums dieser Sprache beträgt $|H| = \prod_{i=1}^d{2^{g(t_i)}} = 2^{\sum_{i=1}^d{g(t_i)}}$ . Mit dieser Sprache können alle Eigenschaften zwar separat auf beliebige Teilmengen generalisiert werden, Korrelationen zwischen Eigenschaften werden jedoch nicht berücksichtigt.

Für Repräsentationssprachen, die keinerlei Einschränkungen machen, besitzt der Hypothesenraum für Daten mit d bool‘schen Eigenschaften eine Größe von $|H| = 2^{2^d}$ . Auf beliebige endliche Eigenschaften übertragen, kann diese Aussage zu $|H| = 2^{|D|} = 2^{\prod_{i=1}^d{g(t_i)}}$ verallgemeinert werden.

Wie aus diesen Abschätzungen ersichtlich wird, hat die Dimensionalität d der Daten einen direkten Einfluss auf die Größe des Hypothesenraums und damit auf die Anzahl der von einem Lernverfahren zu berücksichtigenden Konzepte.

Realistische Hypothesenrepräsentation

Bis auf einfache Disjunktionen bool’scher Eigenschaften, sind einfache Hypothesenrepräsentationen entweder zu ausdrucksschwach, so dass nützliche Konzepte kaum ausdrückbar sind, oder zu ausdrucksstark, so dass Lernen in vertretbarer nicht-exponentieller Zeit nicht möglich ist. Die gängigen Lernverfahren, wie k-Nearest Neighbors, Naive Bayes, Decision Trees, Random Forrests, AdaBoost, XGBoost, Logistic Regression, Support Vector Machines und Neuronale Netze, etc. beschränken durch spezifische Annahmen (inductive bias) den Hypothesenraum, um so nützliche Konzepte in vernünftiger Zeit zu erlernen.

Leider lassen sich nur für wenige der real eingesetzten Verfahren Abschätzungen für die Größe des Hypothesenraums finden.

Verfahren	\|H\|	Parameter
Boolean-coded Naive Bayes	$2^{\sum_{i=1}^d{g(t_i)}}$
Boolean-coded Decision Trees[3]	$2^{\sum_{i=1}^d{g(t_i)}}$
Boolean-coded Decision Trees with limited depth [4]	$2(2^k-1)(1+log_2{⁡\sum_{i=1}^d{g(t_i)}} ) +1$	k = Tiefenbegrenzung

Lernen eines zu allen Trainingsdaten konsistenten Konzepts (aka Overfitting)

Unter der Annahme eines idealen Lernalgorithmus, kann die Größe des Hypothesenraums dazu verwendet werden die Anzahl der Trainingsdaten $m$ die ein „konsistenter Lernalgorithmus“[5] benötigt, um ein beliebiges Konzept mit einem maximalen Fehler $\epsilon$ und einer Unsicherheit $\delta$ (bzw. einer Wahrscheinlichkeit von $1 - \delta$ ) zu erlernen, abgeschätzt werden mit[6]

$m \geq \frac{1}{\epsilon}(ln{(|H|)} + ln{(\frac{1}{\delta})})$

Nehmen wir für unser Beispielszenario an Produkt A wird stündlich im Durchschnitt 100 mal verkauft und Produkt B wird jeden Tag im Schnitt nur 10 mal verkauft. Zur Vereinfachung nehmen wir weiter an, die Produkte werden jeden Tag – egal ob Wochentag oder Wochenende – nur zwischen 6:00 und 20:00 Uhr verkauft. Pro Monat erhalten wir für Produkt A 42.000 Datensätze und für Produkt B 300 Datensätze.

Der Datenraum D hat eine Größe von $|D| = 500*10*20*500*9941 \approx 497$ Mrd. Punkten. Mit einer einfachen bool’schen Kodierung ergibt sich $d = 500+10+20+500+9951 = 10.971$ und $|H| = 2^{10.961}$ .

Wollten wir Datensätze dieser Produkte mit einem Fehler $\epsilon$ von maximal 10% und einer maximalen Unsicherheit $\delta = 5%$ – wie auch immer – klassifizieren, so würden wir für den Einsatz von Naive Bayes oder unbegrenzten DecisionTrees mindestens 76.145 Datensätze benötigen. Weder die monatlichen Daten von Produkt A noch Produkt B würden ausreichen.

Mit einem tiefenbeschränkten Entscheidungsbaum-Verfahren mit 5 Stufen, sind, ungeachtet der Qualität des Lernergebnisses, die Daten von Produkt A und B ausreichend, um die Anforderungen an $\epsilon$ und $\delta$ einzuhalten, da nur mindestens 91 Datensätze benötigt werden.

Ein, dieser Abschätzung zugrundeliegender, idealer Lernalgorithmus, ist jedoch für praktische Anwendungen unrealistisch, da er zwar für die Trainingsdaten ein konsistentes Konzept ermitteln würde, welches aber bei unbekannten, neuen Daten versagen kann. Der angenommene Lernalgorithmus unterliegt der „Überanpassung“ (overfitting).

Nichts desto trotz ist diese Abschätzungsformel hilfreich, da sie eine Aussage erlaubt, wie viele Trainingsbeispiele im besten Fall ausreichen, um mit einem idealen Lernverfahren ein Konzept mit einem maximalen Fehler von $\epsilon$ und einer Unsicherheit von höchstens $\delta$ zu erlernen, das in der genutzten Hypothesenrepräsentation ausdrückbar ist.

Agnostisches Lernen eines Konzeptes, das möglichst gut zu den Trainingsdaten passt

Überanpassung wollen wir in der Regel vermeiden, damit die erlernten Vorhersagemodelle auch auf unbekannte, fehlerbehaftete oder teilweise inkonsistente Daten anwendbar sind. Anders ausgedrückt: das zu erlernende Konzept $c$ kann etwas außerhalb des Hypothesenraums liegen, der durch das eingesetzte Lernverfahren erfasst wird. Dies bedeutet, dass wir im Hypothesenraum des Lernverfahrens nur eine Näherung $c'$ erlernen können, die möglichst gut sein sollte. Solch ein – als agnostisch bezeichnetes – Lernverfahren muss daher bestrebt sein den Fehler zwischen den Trainingsdaten und dem Fehler der sich durch das Erlernen der Näherung $c'$ ergibt möglichst klein zu halten.

Auch hierfür kann, unter der Annahme eines idealen Lernalgorithmus, die Größe des Hypothesenraums dazu verwendet werden die Anzahl der Trainingsdaten $m$ die ein „agnostisches Lernverfahren“ benötigt, um eine gute Näherung an das zu erlernende Konzept in einem endlichen Hypothesenraum mit einem maximalen Fehler $\epsilon$ und einer Unsicherheit $\delta$ (bzw. einer Wahrscheinlichkeit von $1 - \delta$ ) zu erlernen, abgeschätzt werden mit[6]

$m \geq \frac{1}{2\epsilon^2}(ln{(|H|)} + ln{(\frac{2}{\delta})})$

Auf das Beispiel angewendet müsste sich – unter der Annahme gleicher Rahmenbedingungen – die Mindestzahl von Trainingsbeispielen auf m = 490 belaufen. D.h. die Daten von Produkt A könnten zum Lernen der Klassifikation verwendet werden, die Datenmenge für Produkt B wäre jedoch nicht ausreichend.

Folgerung

Mit diesem ersten Beitrag haben wir anhand eines kleinen realen Beispiels gezeigt, wie sich für einen idealen Lernalgorithmus über die Betrachtung der Größe endlicher Hypothesenräume, die Mindestanzahl der benötigten Trainingsbeispiel abschätzen lässt.

Auch wenn es sich hierbei um eine idealisierte Betrachtung handelt, erlauben solche Abschätzungen Aussagen darüber, wann Lernverfahren nur mit einem größeren Fehler behaftet einsetzbar sind.

Diese Betrachtung erstreckte sich bisher nur über endliche Eigenschaften und berücksichtigt die Komplexität der Hypothesenrepräsentation – eine der wesentlichen Eigenschaften eines Lernverfahrens – noch nicht. Dies wird Thema des zweiten Teils sein, in dem wir sehen werden, wie sich Abschätzung auf der Basis der – sogenannten – Vapnik-Chervonenkis-Dimension (VC-Dimension) für viele gängige Klassen von Lernverfahren einsetzen lassen.

Fußnoten

[1] Wir betrachten hierbei nur rein binäre, binomiale resp. Bool’sche Klassifikationsprobleme, deren Aussagen sich jedoch auch auf multinomiale Klassifikation und reell-wertige Vorhersagemodelle übertragen lassen (siehe [ESL09], Seite 238).

[2] Unendlich, überabzählbare Eigenschaften lassen sich in Abhängigkeit vom Anwendungsproblem und der erforderlichen Genauigkeit oft diskretisieren und als ordinale Daten oder Intervalle ganzer Zahlen repräsentieren, wie z.B. Alter, Körpergröße, Längen, Temperatur, und Zeitintervalle usw., wenn es ausreichend ist diese mit einer Genauigkeit von Jahren, cm, mm, Zehntelgrad oder Sekunden zu erfassen.

[3] Vollausgebaute Decision Trees unterliegen der Gefahr der „Überanpassung“ (overfitting) und werden in der Regel gestutzt, um dies zu vermeiden. Die Abschätzung stellt daher die Obergrenze dar.

[4] http://www.cs.cmu.edu/~guestrin/Class/10701/slides/learningtheory-bigpicture.pdf und https://www.autonlab.org/_media/tutorials/pac05.pdf (Letzter Zugriff: 10.3.2018)

[5] Ein „konsistenter Lernalgorithmus“ erlernt Hypothesen, die – wann immer möglich – perfekt zu den Trainingsdaten passen [ML97].

[6] Details zur Ableitung der beschriebenen Untergrenzen finden sich u.a. in [ML97], [FoML12] oder [FoDS18].

Referenzen

[HL11] „The World’s Technological Capacity to Store, Communicate, and Compute Information“, M. Hilbert, P. López, Science 332, 60, 2011, http://www.uvm.edu/pdodds/files/papers/others/2011/hilbert2011a.pdf (letzter Zugriff: 14. März 2018)

[ESL09] “The Elements of Statistical Learning”, T. Hastie, R. Tibshirani, J. Friedman, 2^nd Edition, Springer, 2009.

[ML97] „Machine Learning“, T. Mitchell, McGraw-Hill, 1997.

[FoML12] „Foundations of Machine Learning“, M. Mohri, A. Rostamizadeh, A. Talwalkar, The MIT Press, 2012.

[FoDS18] „Foundations of Data Science“, A. Blum, J. Hopcroft, R. Kannan, Cornell University, https://www.cs.cornell.edu/jeh/book.pdf, Jan. 4^th, 2018 (letzter Zugriff: 14. März 2018)

Einstieg in Deep Learning – Artikelserie

March 1, 2018/in Artificial Intelligence, Books, Data Mining, Data Science, Deep Learning, Machine Learning, Mathematics/by Benjamin Aunkofer

Deep Learning gilt als ein Teilgebiet des maschinellen Lernens (Machine Learning), welches wiederum ein Teilgebiet der künstlichen Intelligenz (Artificial Intelligence) ist. Machine Learning umfasst alle (teilweise äußerst unterschiedliche) Methoden der Klassifikation oder Regression, die die Maschine über ein vom Menschen begleitetes Training selbst erlernt. Darüber hinaus umfasst Machine Learning auch unüberwachte Methoden zum Data Mining in besonders großen und vielfältigen Datenmengen.

Deep Learning ist eine Unterform des maschinellen Lernens und macht im Grunde nichts anderes: Es geht um antrainierte Klassifikation oder Regression. Seltener werden Deep Learning Algorithmen auch als unüberwachter Lernenmechanismus verwendet, zum Lernen von Rauschen zur Erkennung von Mustern (Data Mining). Deep Learning bezeichnet den Einsatz von künstlichen neuronalen Netzen, die gegenüber anderen Verfahren des maschinellen Lernens häufig überlegen sind und diesen gegenüber auch andere Vor- und Nachteile besitzen.

Im Rahmen dieser Artikelserie erscheinen im Laufe der kommenden Monate folgende Artikel:

Machine Learning vs Deep Learning – Wo liegt der Unterschied?
Funktionsweise künstlicher neuronaler Netze
Training eines Neurons mit dem Gradientenverfahren
Fehler-Rückführung mit der Backpropagation
Künstliches neuronales Netz in Python (erscheint demnächst)
Künstliches neuronales Netz mit dem TensorFlow-Framework (erscheint demnächst)

Buchempfehlungen

Seit 2016 arbeite ich mich in Deep Learning ein und biete auch Seminare und Workshops zu Machine Learning und Deep Learning an, dafür habe ich eine ausführliche Einarbeitung und ein immer wieder neu auflebendes Literaturstudium hinter mir. Unter Anderen habe ich folgende Bücher für mein Selbststudium verwendet und nutze ich auch Auszugsweise für meine Lehre:

Praxiseinstieg Machine Learning mit Scikit-Learn und TensorFlow: Konzepte, Tools und Techniken für intelligente Systeme (Animals)	Neuronale Netze selbst programmieren: Ein verständlicher Einstieg mit Python
Praxiseinstieg Deep Learning: Mit Python, Caffe, TensorFlow und Spark eigene Deep-Learning-Anwendungen erstellen	Machine Learning mit Python und Scikit-Learn und TensorFlow: Das umfassende Praxis-Handbuch für Data Science, Predictive Analytics und Deep Learning (mitp Professional)

Maschinelles Lernen: Parametrisierte und nicht-parametrisierte Verfahren

February 11, 2018/in Artificial Intelligence, Data Mining, Data Science, Machine Learning, Main Category, Predictive Analytics/by Benjamin Aunkofer

Das ist Artikel 3 von 4 aus der Artikelserie – Was ist eigentlich Machine Learning?

Maschinelle Lernverfahren können voneinander unterschiedlich abgegrenzt werden, die den meisten Einsteigern bekannte Abgrenzung ist die zwischen überwachten und unüberwachten Verfahren. Eine weitere Abgrenzung zwischen den Lernverfahren, die weit weniger bekannt und verständlich ist, und um die es in diesem Artikel der Reihe gehen soll, ist die Unterscheidung in parametrisierte und nicht parametrisierte Lernverfahren. Gleich vorweg: Parametrisiert und nicht-parametrisierte bezieht sich auf das Modell (Trainingsergebnis), nicht auf die Algorithmen selbst (also nicht Parameter wie k-Werte, Iterations-, Gewichtungs- oder Regularisierungs-Parameter).

Parametrisierte Lernverfahren (parametric learning)

Parametrisierte Lernverfahren sind solche, die über ein Training mit sogenannten Trainingsdaten eine Funktion mit festen Parametern entwickeln, beispielsweise y = f(x) = x³ * a + x² * b + x *c + d. Diese Funktion hat dank einer festgesetzten Anzahl an Parametern eine feste Struktur, und genau dieser Fakt der Parameter-Struktur-Bestimmung a-priori macht das Lernverfahren zu einem parametrischen Lernverfahren. Nach dem Training stehen die Sturkur und die Parameter-Werte fest, beispielsweise y = x³ * 32 + x² * -4 + x * 2 + 102. Diese Funktion beschreibt den Zusammenhang zwischen dem Input x und dem Output y. Am einfachsten kann man sich das Prinzip des parametrischen Lernens demnach mit der Regression vorstellen: Eine Gerade oder eine Kurve wird über ein Trainingslauf durch eine Punktwolke gezogen und daraus die Funktion abgeleitet. Bei der Prädiktion wird diese Funktion dann dazu verwendet, mit den neuen Input-Werten den Output zu berechnen.

Mit dem Festsetzen der Struktur der Funktion bereits vor dem Training sind einige Vor- und Nachteile verbunden:

Parametrische Lernverfahren sind manchmal etwas einfacher zu verstehen, da sich das Modell durchweg als “feste” Formel betrachten lässt. Dieser Vorteil ist jedoch gleichermaßen eine Einschränkung, denn parametrische Verfahren sind eher dazu geeignet, einfachere Zusammenhänge (mit nicht all zu vielen Dimensionen) zu berechnen. Dafür läuft das Training und vor allem die Prädiktion bei parametrischen Verfahren sehr viel schneller ab, als es bei nicht-parametrischen Verfahren der Fall ist, immerhin müssen die Eingabewerte bei der Prädiktion nur in die Funktion mit bekannter Struktur eingefügt und ausgerechnet werden. Man kann sich also merken: Beim parametrischen Lernen stehen die Parameter vorher fest, beim Training werden nur die “richtigen” Werte für die Parameter gefunden.

Schlussendlich kann generell gesagt werden, dass parametrische Funktionen weniger Datenpunkte als nicht-parametrische Lernverfahren benötigen und bei weniger Daten bessere Ergebnisse liefern. Bei sehr großen Datenmengen werden parametrische Funktionen eher schlechter gegenüber nicht-parametrischen Verfahren und neigen etwas zur Unteranpassung.

Zu den parametrischen Lernverfahren gehören:

Lineare und nicht-lineare Regression
Lineare Diskriminazanalyse
Logistische Regression
Naive Bayes Klassifikation
einfache künstliche neuronale Netze (z. B. MLP)
lineare Support Vector Machines (SVM)

Nicht-parametrisierte Lernverfahren (nonparametric learning)

Spricht man vom nicht-parametrisierten Lernen, ist die Verwirrung eigentlich vorprogrammiert, denn es bedeutet keinesfalls, dass es keine Parameter gibt, ganz im Gegenteil! Nicht-parametrische Verfahren arbeiten in aller Regel mit sehr viel mehr Parametern als die parametrischen Verfahren. Und nicht-parametrische Verfahren sind häufig dann im Einsatz, wenn die Anzahl an Daten und Dimensionen sehr groß ist und wenn nicht klar ist, welche Dimensionen voneinander unabhängig sind, aber in Abhängigkeit mit dem Klassifikations-/Regressionsergebnis stehen.

Auch nicht-parametrische Lernverfahren entwickeln eine Funktion, die den Zusammenhang zwischen dem Input und dem Output beschreibt. Jedoch wird die Struktur der Funktion vor dem Training nicht konkret über eine bestimmte Anzahl an Parametern festgelegt. Die Anzahl an Parametern wird erst zur Laufzeit des Trainings bestimmt und hier könnte jede neue Zeile in der Tabelle der Trainingsdaten einen neuen Parameter bedeuten (also beispielsweise dazu führen, dass ein neuer Ast eines Entscheidungsbaumes entsteht – oder auch nicht!).

Die Modellstruktur wird nicht über eine Funktion mit festen Parametern festgelegt, sondern bei jeder Prädiktion aus den Daten ermittelt. Tendenziell neigen nicht-parametrisierte Verfahren etwas mehr zur Überanpassung als parametrisierte Verfahren.

Zu den nicht-parametrisierten Lernverfahren gehören:

k-nächste Nachbarn Klassifikation/Regression
Entscheidungsbaum Klassifikation/Regression
Nicht-lineare Support Vector Machines (RBF Kernel SVM)

Kleiner Abgleich des Verständnisses

Der Unterschied zwischen parametrisierten und nicht-parametrisierten Verfahren wird so häufig falsch verstanden, dass es sich lohnt, etwas Zeit in eine kleine Wiederholung zu investieren, jedoch aus der FAQ-Perspektive:

Warum ist die Regressionsanalyse ein parametrisiertes Lernverfahren?

Bei der klassischen Regressionsrechnung müssen wir noch vor dem Training festlegen, über welche Funktion wir trainieren wollen. Eine lineare Funktion wie y = x * a + b? Oder doch lieber eine nicht-lineare Funktion wie y = x² * a + x * b + c? Die Struktur der Funktion, mit der wir die Punktwolke beschreiben möchten und mit der wir dann im Nachgang Prädiktionen auf Basis von neuer x-Werte berechnen möchten, muss vor dem Training bestimmt werden.

Warum ist die k-nächste-Nachbarn-Bestimmung ein nicht-parametrisiertes Lernverfahren?

Hierbei handelt es sich um ein Lernen durch Ähnlichkeitsanalyse. Es werden gelabelte Datenpunkte gesammelt und erst bei der Prädiktion wird die multidimensionale Ähnlichkeit des neuen Datenpunktes mit den bekannten Datenpunkten bestimmt (Matrizen-Bildung über Distanzen zwischen den Datenpunkten im multidimensionalen Vektorraum). Das Modell lässt sich vorher nicht mal adäquat bestimmen.

Das Modell liegt sozusagen in den Daten. Der k-nächste-Nachbarn-Algorithmus (k-nN) zählt deshalb übrigens nicht nur zum nicht-parametrisierten Lernen, sondern ist darüber hinaus auch noch ein instanzbasiertes Lernen (Lazy Learning).

Warum sind Entscheidungsbäume nicht-parametrisierte Lernverfahren?

Entscheidungsbäume entwerfen Funktionen, die eine auf das Ergebnis bezogene Datenverteilung beschreiben. Jedoch wird vor der Entstehung dieses Modells (also vor dem Training) nicht die Anzahl der Parameter vorgegeben. Zwar ist es üblich, eine maximale Tiefe des Baumes vorzugeben (auch um Überanpassung zu vermeiden), das Modell (die Struktur des Baumes) hängt jedoch von den Daten ab.

Warum ist Naive Bayes Klassifikation ein parametrisiertes Lernverfahren?

Naive Bayes Klassifikation gilt grundsätzlich als ein parametrisches Lernverfahren. Der Klassifikator errechnet eine Wahrscheinlichkeit, einer bestimmten Klasse zugehörig zu sein, über ein Produkt aus Wahrscheinlichkeiten des Auftretens voneinander (naive) unabhängiger Eingaben (x1, x2,… xn), in der Regel als multinominales Vokabular. Jede Eingabe (eindeutiges Element aus dem Vokabular) ist im Grunde eine Dimension und stellt einen Parameter dar, der im Vorfeld bekannt sein muss.

Es gibt allerdings auch Abwandlungen des Naive Bayes Klassifikators, bei denen mit Dichteschätzungen (1D Kernel Dichteschätzung) gerechnet wird, dann haben wir es wiederum mit Parametern zutun, die erst während der Trainingsphase entstehen.

Warum können Support Vector Machines sowohl parametrisierte als auch nicht-parametrisierte Lernverfahren darstellen?

Bei der linearen SVM werden die Werte der Parameter einer linearen Funktion (= feste Anzahl an Parametern) berechnet, die zwei Klassen linear trennt. Bei der nicht-linearen Klassentrennung funktioniert das leider nicht so einfach und es müssen kompliziertere Verfahren verwendet werden. Die bekannteste ist die Radial Basis Function Kernel-basierte SVM. Bei dieser RBF Kernel SVM wird eine Matrix über berechnete Distanzen zwischen den Datenpunkten erstellt und als Parameter verwendet. Da diese Parameter-Anzahl von den Daten abhängt, haben wir es mit einer nicht-parametrisierten Methode zutun (ähnlich wie beim k-nN).

Maschinelles Lernen: Klassifikation vs Regression

December 20, 2017/in Artificial Intelligence, Business Analytics, Data Mining, Data Science, Deep Learning, Machine Learning, Main Category, Mathematics, Predictive Analytics/by Benjamin Aunkofer

Das ist Artikel 2 von 4 aus der Artikelserie – Was ist eigentlich Machine Learning? Die Unterscheidung zwischen Klassifikation und Regression ist ein wichtiger Schritt für das Verständnis von Predictive Analytics. Nun möchte ich eine Erklärung liefern, die den Unterschied (hoffentlich) deutlich macht.

Regression – Die Vorhersage von stetigen Werten

Wir suchen bei der Regression demnach eine Funktion $y = \beta \cdot x + \alpha$ , die unsere Punktwolke – mit der wir uns zutrauen, Vorhersagen über die abhängige Variable vornehmen zu können – möglichst gut beschreibt. Dabei ist $y$ der Zielwert (abhängige Variable) und $x$ der Eingabewert. Wir arbeiten also in einer zwei-dimensionalen Welt. Variablen, die die Funktion mathematisch definieren, werden oft als griechische Buchstaben darsgestellt. Die Variable $\alpha$ (Alpha) ist der $y$ -Achsenschnitt bei $x = 0$ . Dieser wird als Bias, selten auch als Default-Wert, bezeichnet. Der Bias ist also der Wert, wenn die $x$ -Eingabe gleich Null ist. Eine weitere Variable $\beta$ (Beta) beschreibt die Steigung.

Ferner ist zu beachten, dass sich eine Punktwolke durch eine Gerade nie perfekt beschreiben lässt, und daher für jedes $x_{i}$ ein Fehler $\varepsilon_{i}$ existiert. Diesen Fehler wollen wir in diesem Artikel ignorieren.

In einem zwei-dimensionalen System (eine Eingabe und eine Ausgabe) sprechen wir von einer einfachen Regression. Generalisieren wir die Regressionsmethode auf ein multivariates System (mehr als eine Eingabe-Variable), werden die Variablen in der Regel nicht mehr als griechische Buchstaben (denn auch das griechische Alphabet ist endlich) dargestellt, sondern wir nehmen eines abstrahierende Darstellung über Gewichtungen (weights). Dies ist eine sehr treffende Symbolisierungen, denn sowohl der Bias ( $w_{0}$ statt $\alpha$ ) als auch die Steigungen ( $w_{1\ldots n}$ ) sind nichts anderes als Gewichtungen zwischen den Eingaben.

$y = w_{0} \cdot x_{0} + w_{1} \cdot x_{1} + \ldots + w_{n} \cdot x_{n}$

$y$ ist eine Summe aus den jeweiligen Produkten aus $x_{i}$ und $w_{i}$ . Verkürzt ausgedrückt:

$y = \sum_{i=0}^n w_{i} \cdot x_{i}$

Noch kürzer ausgedrückt:

$y = w^T \cdot x$

Anmerkung: Das hochgestellte T steht für Transponieren, eine Notation aus der linearen Algebra, die im Ergebnis nichts anderes bewirkt als $y = \sum_{i=0}^n w_{i} \cdot x_{i}$ .

Diese mathematische lineare Funktion kann wie folgt abgebildet werden:

Der Output ist gleich $y$ bzw. die Ausgabe der Nettoeingabe (Net Sum) $w^T \cdot x$ . Auf der linken Seite finden wir alle Eingabewerte, wobei der erste Wert statisch mit 1.0 belegt ist, nur für den Zweck, den Bias ( $w_{0}$ ) in der Nettoeingabe aufrecht zu erhalten. Im Falle einer einfachen linearen Regression hätten wir also eine Funktion mit zwei Gewichten: $y = 1 \cdot w_{0} + x \cdot w_{1}$

Das Modell beschreibt, wie aus einer Reihe von Eingabewerten (n = Anzahl an x-Dimensionen) und einer Reihe von Gewichtungen (n + 1) eine Funktion entsteht, die einen y-Wert berechnet. Diese Berechnung wird auch als Forward-Propagation bezeichnet.
Doch welche Werte brauchen wir für die Gewichtungen, damit bei gegebenen x-Werten ein (mehr oder weniger) korrekter y-Wert berechnet wird? Anders gefragt, wie schaffen wir es, dass die Forward-Propagation die richtigen Werte ausspuckt?

Mit einem Training via Backpropagation!

Einfache Erklärung der Backpropagation

Die Backpropagation ist ein Optimierungsverfahren, unter Einsatz der Gradientenmethode, den Fehler einer Forward-Propagation zu berechnen und die Gewichtungen in Gegenrichtung des Fehlers anzupassen. Optimiert wird in der Form, dass der Fehler minimiert wird. Es ist ein iteratives Verfahren, bei dem mit jedem Iterationsschritt wieder eine Forward-Propagation auf Basis von Trainingsdaten durchgeführt wird und die Prädiktionsergebnisse mit den vorgegebenen Ergebnissen (der gekennzeichneten Trainingsdaten) verglichen und damit die Fehler berechnet werden. Die resultierende Fehlerfunktion ist konvex, ableitbar und hat ein zentrales globales Minimum. Dieses Minimum finden wir durch diese iterative Vorgehensweise.

Die Backpropagation zu erklären, erfordert einen separaten Artikel. Merken wir uns einfach: Die Backpropagation nutzt eine Fehlerfunktion, um die Werte der Gewichtungen schrittweise entgegen des Fehlers (bei jeder Forward-Propagation) bis zu einem Punkt anzupassen, bis keine wesentliche Verbesserung (Reduzierung des Fehlers) mehr eintritt. Nach dem Vollzug der Backpropagation erhalten wir die “richtigen” Gewichtungen und haben eine Funktion zur Vorhersage von y-Werten bei Eingabe neuer x-Werte.

Klassifikation – Die Vorhersage von Gruppenzugehörigkeiten

Bei der Klassifikation möchten wir jedoch keine Gerade oder Kurve vorhersagen, die sich durch eine Punktwolke legt, sondern wie möchten Punktwolken voneinander als Klassen unterscheiden, um später hinzukommende Punkte ihren richtigen Klassen zuweisen zu können (Klassifikation). Wir können jedoch auf dem vorherigen Modell der Prädiktion von stetigen Werten aufbauen und auch die Backpropagation zum Training einsetzen, möchten das Training dann jedoch auf die Trennung der Punktwolken ausrichten.

Hinweis: Regressions- und Klassifikationsherausforderungen werden in den Dimensionen unterschiedlich dargestellt. Zur Veranschaulichung: Während wir bei der einfachen Regression eine x-Eingabe als unabhängige Variable und eine y-Ausgabe als abhängige Variable haben, haben wir bei einer zwei-dimensionalen Klassifikation zwei x-Dimensionen als Eingabe. Die Klassen sind die y-Ausgabe (hier als Farben visualisiert).

Ergänzen wir das Modell nun um eine Aktivierungsfunktion, dass die stetigen Werte der Nettosumme über eine Funktion in Klassen unterteilt, erhalten wir einen Klassifikator: Den Perceptron-Klassifikator. Das Perzeptron gilt als der einfachste Klassifikator und ist bereits die kleinste Form eines künstlichen neuronalen Netzes. Es funktioniert nur bei linearer Trennbarkeit der Klassen.

Was soll die Aktivierungsfunktion bewirken? Wir berechnen wieder eine Nettoeingabe $w^T \cdot x$ , die uns stetige Werte ausgiebt. Wir haben also immer noch unsere Gewichtungen, die wir trainieren können. Nun trainieren wir nur nicht auf eine “korrekte” stetige Ausgabe der Nettoeingabe hin, sondern auf eine korrekte Ausgabe der Aktivierungsfunktion $\phi$ (Phi), die uns die stetigen Werte der Nettoeingabe in einen binären Wert (z. B. 0 oder 1) umwandelt. Das Perzeptron ist die kleinste Form des künstlichen neuronalen Netzes und funktioniert wie der lineare Regressor, jedoch ergänzt um eine Aktivierungsfunktion die bewirken soll, dass ein Neuron (hier: der einzelne Output) “feuert” oder nicht “feuert”. Es ist ein binärer Klassifikator, der beispielsweise die Wertebereiche -1 oder +1 annehmen kann.

Das Perceptron verwendet die einfachste Form der Aktivierungsfunktion: Eine Sprungfunktion, die einer einfachen if… else… Anweisung gleich kommt.

$y = \phi(w^T \cdot x) = \left\{ \begin{array}{12} 1 & w^T \cdot x > 0\\ -1 & \text{otherwise} \end{array}$

Fazit – Unterschied zwischen Klassifikation und Regression

Mathematisch müssen sich Regression und Klassifikation gar nicht all zu sehr voneinander unterscheiden. Viele Verfahren der Klassifikation lassen sich mit nur wenig Anpassung auch zur Regression anwenden, oder umgekehrt. Künstliche neuronale Netze, k-nächste-Nachbarn und Entscheidungsbäume sind gute Beispiele, die in der Praxis sowohl für Klassifkation als auch für Regression eingesetzt werden, natürlich mit unterschiedlichen Stärken und Schwächen.

Unterschiedlich ist jedoch der Zweck der Anwendung: Bei der Regression möchten wir stetige Werte vorhersagen (z. B. Temperatur der Maschine), bei der Klassifikation hingegen Klassen unterscheiden (z. B. Maschine überhitzt oder überhitzt nicht).

Unterschiede zwischen linearer und nicht-linearer Klassifikation und linearer und nicht-linearer Regression. Für Einsteiger in diese Thematik ist beachten, dass jede maschinell erlernte Klassifikation und Regression einen gewissen Fehler hat, der unter Betrachtung der Trainings- und Testdaten zu minimieren ist, jedoch nie ganz verschwindet.

Und Clustering?

Clustering ist eine Disziplin des unüberwachten Lernens, um Gruppen von Klassen bzw. Grenzen dieser Klassen innerhalb von unbekannten Daten zu finden. Es ist im Prinzip eine untrainierte Klassifikation zum Zwecke des Data Minings. Clustering gehört auch zum maschinellen Lernen, ist aber kein Predictive Analytics. Da keine – mit dem gewünschten Ergebnis vorliegende – Trainingsdaten vorliegen, kann auch kein Training über eine Backpropagation erfolgen. Clustering ist folglich eine schwache Klassifikation, die mit den trainingsbasierten Klassifikationsverfahren nicht funktioniert.

ID3-Algorithmus: Ein Rechenbeispiel

December 8, 2017/in Artificial Intelligence, Business Analytics, Customer Analytics, Data Mining, Data Science, Machine Learning, Main Category, Predictive Analytics, Statistics, Visualization/by Benjamin Aunkofer

Dieser Artikel ist Teil 3 von 4 der Artikelserie Maschinelles Lernen mit Entscheidungsbaumverfahren und nun wollen wir einen Entscheidungsbaum aus Daten herleiten, jedoch ohne Programmierung, sondern direkt auf Papier (bzw. HTML :-).

Folgender Datensatz sei gegeben:

Zeile	Kundenart	Zahlungsgeschwindigkeit	Kauffrequenz	Herkunft	Zahlungsmittel: Rechnung?
1	Neukunde	niedrig	niedrig	Inland	false
2	Neukunde	niedrig	niedrig	Ausland	false
3	Stammkunde	niedrig	niedrig	Inland	true
4	Normalkunde	mittel	niedrig	Inland	true
5	Normalkunde	hoch	hoch	Inland	true
6	Normalkunde	hoch	hoch	Ausland	false
7	Stammkunde	hoch	hoch	Ausland	true
8	Neukunde	mittel	niedrig	Inland	false
9	Neukunde	hoch	hoch	Inland	true
10	Normalkunde	mittel	hoch	Inland	true
11	Neukunde	mittel	hoch	Ausland	true
12	Stammkunde	mittel	niedrig	Ausland	true
13	Stammkunde	niedrig	hoch	Inland	true
14	Normalkunde	mittel	niedrig	Ausland	false

Gleich vorweg ein Disclaimer: Der Datensatz ist natürlich überaus klein, ja gerade zu winzig. Dafür würden wir in der Praxis niemals einen Machine Learning Algorithmus einsetzen. Dennoch bleiben wir besser übersichtlich und nachvollziehbar mit diesen 14 Zeilen. Das Lernziel dieser Übung ist es, ein Gefühl für die Erstellung von Entscheidungsbäumen zu erhalten.
Zu beachten ist ferner, dass dieser Datensatz bereits aggregiert ist, denn eigentlich nummerisch abbildbare Daten wurden in Klassen zusammengefasst.

Das Ziel:

Der Datensatz spielt wieder, welchem Kunden (ID) bisher die Zahlung per Rechnung erlaubt und nicht widerrufen wurde. Das Ziel soll sein, eine Vorhersage darüber zu machen zu können, wann ein Kunde per Rechnung zahlen darf und wann nicht (dann per Vorkasse).

Der Algorithmus:

Wir verwenden den ID3-Algorithmus in seiner Reinform. Der ID3-Algorithmus ist der gängigste Algorithmus zum Aufbau datengetriebener Entscheidungsbäume und es gibt mehrere Abwandlungen. Die Vorgehensweise des Algorithmus wird in dem Teil 2 der Artikelserie Entscheidungsbaum-Algorithmus ID3 erläutert.

1. Schritt: Auswählen des Attributes mit dem höchsten Informationsgewinn

Der Informationsgewinn eines Attributes ( $A$ ) im Sinne des ID3-Algorithmus ist die Differenz aus der Entropie ( $E(S)$ ) (siehe Teil 1 der Artikelserie Entropie, ein Maß für die Unreinheit in Daten) des gesamten Datensatzes ( $S$ ) und der Summe aus den gewichteten Entropien des Attributes für jeden einzelnen Wert (Value $i$ ), der im Attribut vorkommt:
$IG(S, A) = H(S) - \sum_{i=1}^n \frac{\bigl|S_i\bigl|}{\bigl|S\bigl|} \cdot H(S_i)$

1.1 Gesamt-Entropie des Datensatzes berechnen

Erstmal schauen wir uns die Entropie des gesamten Datensatzes an. Die Entropie bezieht sich dabei auf das gewünschte Klassifikationsergebnis, also ist die Zahlung via Rechnung erlaubt oder nicht? Diese Frage wird entweder mit true oder false beantwortet.

$H(S) = - \frac{9}{14} \cdot \log_2(\frac{9}{14}) - \frac{5}{14} \cdot \log_2(\frac{5}{14}) = 0.94$

1.2 Berechnung der Informationsgewinne aller Attribute

Berechnen wir nun also die Informationsgewinne über alle Spalten.

Attribut	Subset	Count(true)	Count(false)
Kundenart	“Neukunde”	2	3
	“Stammkunde”	4	0
	“Normalkunde”	3	2

Wir zerlegen den gesamten Datensatz gedanklich in drei Kategorien der Kundenart und berechnen die Entropie bezogen auf das Klassifikationsziel:

$H(S_{Neukunde}) = - \frac{2}{5} \cdot \log_2(\frac{2}{5}) - \frac{3}{5} \cdot \log_2(\frac{3}{5}) = 0.97$

$H(S_{Stammkunde}) = - \frac{4}{4} \cdot \log_2(\frac{4}{4}) - \frac{0}{4} \cdot \log_2(\frac{0}{4}) = 0.00$

$H(S_{Normalkunde}) = - \frac{3}{5} \cdot \log_2(\frac{3}{5}) - \frac{2}{5} \cdot \log_2(\frac{2}{5}) = 0.97$

Zur Erinnerung, der Informationsgewinn (Information Gain) wird wie folgt berechnet:

$IG(S, A_{Kundenart}) = - \sum_{i=1}^n \frac{\bigl|S_i\bigl|}{\bigl|S\bigl|} \cdot H(S_i)$

Angewendet auf das Attribut “Kundenart”…

$IG(S, A_{Kundenart}) = H(S) - \frac{\bigl|S_{Neukunde}\bigl|}{\bigl|S\bigl|} \cdot H(S_{Neukunde}) - \frac{\bigl|S_{Stammkunde}\bigl|}{\bigl|S\bigl|} \cdot H(S_{Stammkunde}) - \frac{\bigl|S_{Normalkunde}\bigl|}{\bigl|S\bigl|} \cdot H(S_{Normalkunde})$

… erhalten wir der Formal nach folgenden Informationsgewinn:

$IG(S, A_{Kundenart}) = 0.94 - \frac{5}{14} \cdot 0.97 - \frac{4}{14} \cdot 0.00 - \frac{5}{14} \cdot 0.97 = 0.247$

Nun für die weiteren Spalten:

Attribut	Subset	Count(true)	Count(false)
Zahlungsgeschwindigkeit	“niedrig”	2	2
	“mittel”	4	2
	“schnell”	3	1

Entropien für die “Zahlungsgeschwindigkeit”:

$H(S_{niedrig}) = - \frac{2}{4} \cdot \log_2(\frac{2}{4}) - \frac{2}{4} \cdot \log_2(\frac{2}{4}) = 1.00$

$H(S_{mittel}) = - \frac{4}{6} \cdot \log_2(\frac{4}{6}) - \frac{2}{6} \cdot \log_2(\frac{2}{6}) = 0.92$

$H(S_{schnell}) = - \frac{3}{4} \cdot \log_2(\frac{3}{4}) - \frac{1}{4} \cdot \log_2(\frac{1}{4}) = 0.81$

So berechnen wir wieder den Informationsgewinn:

$IG(S, A_{Zahlungsgeschwindigkeit}) = H(S) - \frac{\bigl|S_{niedrig}\bigl|}{\bigl|S\bigl|} \cdot H(S_{niedrig}) - \frac{\bigl|S_{mittel}\bigl|}{\bigl|S\bigl|} \cdot H(S_{mittel}) - \frac{\bigl|S_{schnell}\bigl|}{\bigl|S\bigl|} \cdot H(S_{schnell})$

Einsatzen und ausrechnen:

$IG(S, A_{Zahlungsgeschwindigkeit}) = 0.94 - \frac{4}{14} \cdot 1.00 - \frac{6}{14} \cdot 0.92 - \frac{4}{14} \cdot 0.81 = 0.029$

Und nun für die Spalte “Kauffrequenz”:

Attribut	Subset	Count(true)	Count(false)
Kauffrequenz	“niedrig”	3	4
Kauffrequenz	“hoch”	6	1

Entropien:

$H(S_{niedrig}) = - \frac{3}{7} \cdot \log_2(\frac{3}{7}) - \frac{4}{7} \cdot \log_2(\frac{4}{7}) = 0.99$

$H(S_{hoch}) = - \frac{6}{7} \cdot \log_2(\frac{6}{7}) - \frac{1}{7} \cdot \log_2(\frac{1}{7}) = 0.59$

Informationsgewinn:

$IG(S, A_{Kauffrequenz}) = H(S) - \frac{\bigl|S_{niedrig}\bigl|}{\bigl|S\bigl|} \cdot H(S_{niedrig}) - \frac{\bigl|S_{hoch}\bigl|}{\bigl|S\bigl|} \cdot H(S_{hoch})$

Einsetzen und Ausrechnen:

$IG(S, A_{Kauffrequenz}) = 0.94 - \frac{7}{14} \cdot 1.00 - \frac{7}{14} \cdot 0.59 = 0.150$

Und last but not least die Spalte “Herkunft”:

Attribut	Subset	Count(true)	Count(false)
Herkunft	“Inland”	6	2
Herkunft	“Ausland”	3	3

Entropien:

$H(S_{Inland}) = - \frac{6}{8} \cdot \log_2(\frac{6}{8}) - \frac{2}{8} \cdot \log_2(\frac{2}{8}) = 0.81$

$H(S_{Ausland}) = - \frac{3}{6} \cdot \log_2(\frac{3}{6}) - \frac{3}{6} \cdot \log_2(\frac{3}{6}) = 1.00$

Informationsgewinn:

$IG(S, A_{Herkunft}) = H(S) - \frac{\bigl|S_{Inland}\bigl|}{\bigl|S\bigl|} \cdot H(S_{Inland}) - \frac{\bigl|S_{Ausland}\bigl|}{\bigl|S\bigl|} \cdot H(S_{Ausland})$

Einsetzen und Ausrechnen:

$IG(S, A_{Herkunft}) = 0.94 - \frac{8}{14} \cdot 0.81 - \frac{6}{14} \cdot 1.00 = 0.05$

2. Schritt: Anlegen des Wurzel-Knotens

Der Informationsgewinn ist für das Attribut “Kundenart” am größten, daher entscheiden wir uns im Sinne des ID3-Algorithmus für dieses Attribut als Wurzel-Knoten.

3. Schritt: Rekursive Wiederholung (!!!)

Nun stellt sich natürlich die Frage: Wie geht es weiter?

Der Algorithmus kann eigentlich nur eines: Einen Wurzelknoten finden. Diesen Vorgang müssen wir nun nur noch rekursiv wiederholen, und das tun wir wie folgt.

Der Datensatz wurde bereits aufgeteilt in die drei Kundenarten. Für jede Kundenart ergibt sich jeweils ein Subset mit den verbleibenden Attributen. Für alle drei Subsets erstellen wir dann wieder einen Wurzelknoten, so dass ein neuer Ast entsteht.

3.1 Erster Rekursionsschritt

Machen wir also weiter und bestimmen wir das nächste Attribut nach der Kundenart, für die Fälle Kundenart = “Neukunde”:

Zeile	Kundenart	Zahlungsgeschwindigkeit	Kauffrequenz	Herkunft	Zahlungsmittel: Rechnung?
1	Neukunde	niedrig	niedrig	Inland	false
2	Neukunde	niedrig	niedrig	Ausland	false
8	Neukunde	mittel	niedrig	Inland	false
9	Neukunde	hoch	hoch	Inland	true
11	Neukunde	mittel	hoch	Ausland	true

Die Entropie des Gesamtdatensatzes (ja, es ist für diesen Schritt betrachtet der gesamte Datensatz!) ist wie folgt:

$H(S_{Neukunde}) = - \frac{2}{5} \cdot \log_2(\frac{2}{5}) - \frac{3}{5} \cdot \log_2(\frac{3}{5}) = 0.97$

Die Entropie ist weit weg von einer bestimmten Wahrscheinlichkeit (nahe der Gleichverteilung). Daher müssen wir hier nochmal ansetzen und losrechnen:

Entropien für “Zahlungsgeschwindigkeit” bei Neukunden:

$H(S_{niedrig}) = 0.00$

$H(S_{mittel}) = 1.00$

$H(S_{hoch}) = 0.00$

Informationsgewinn des Attributes “Zahlungsgeschwindigkeit” bei Neukunden:

$IG(S_{Neukunde},A_{Zahlungsgeschwindigkeit}) = 0.97 - \frac{3}{5} \cdot 0.00 - \frac{2}{5} \cdot 1.00 - \frac{1}{5} \cdot 0.00 = 0.57$

Betrachtung der Spalte “Kauffrequenz” bei Neukunden:

Entropien für “Kauffrequenz” bei Neukunden:

$H(S_{niedrig}) = 0.00$

$H(S_{hoch}) = 0.00$

Informationsgewinn des Attributes “Kauffrequenz” bei Neukunden:

$IG(S_{Neukunde},A_{Kauffrequenz}) = 0.97 - \frac{3}{5} \cdot 0.00 - \frac{2}{5} \cdot 0.00 = 0.97$

Betrachtung der Spalte “Herkunft” bei Neukunden:

Entropien für “Herkunft” bei Neukunden:

$H(S_{Inland}) = 0.92$

$H(S_{hoch}) = 1.00$

Informationsgewinn des Attributes “Herkunft” bei Neukunden:

$IG(S_{Neukunde},A_{Herkunft}) = 0.97 - \frac{3}{5} \cdot 0.92 - \frac{2}{5} \cdot 1.00 = 0.018$

Wir entscheiden uns also für das Attribut “Kauffrequenz” als Ast nach der Entscheidung “Neukunde”, denn dieses Attribut bring uns den größten Informationsgewinn und trennt uns die Unterscheidung für oder gegen das Zahlungsmittel “Rechnung” eindeutig auf.

3.1 Zweiter Rekursionsschritt

Was passiert mit der Kundenart “Stammkunde”?

Zeile	Kundenart	Zahlungsgeschwindigkeit	Kauffrequenz	Herkunft	Zahlungsmittel: Rechnung?
3	Stammkunde	niedrig	niedrig	Inland	true
7	Stammkunde	hoch	hoch	Ausland	true
12	Stammkunde	mittel	niedrig	Ausland	true
13	Stammkunde	niedrig	hoch	Inland	true

Die Antwort ist einfach: Nichts!
Wer ein Stammkunde ist, dem wurde stets die Zahlung per Rechnung erlaubt.

$H(S_{Stammkunde}) = 0.0$

3.1 Dritter Rekursionsschritt

Fehlt nun nur noch die Frage nach der Unterscheidung von Normalkunden.

Zeile	Kundenart	Zahlungsgeschwindigkeit	Kauffrequenz	Herkunft	Zahlungsmittel: Rechnung?
4	Normalkunde	mittel	niedrig	Inland	true
5	Normalkunde	hoch	hoch	Inland	true
6	Normalkunde	hoch	hoch	Ausland	false
14	Normalkunde	mittel	niedrig	Ausland	false

Zwar ist die Entropie des Subsets der Normalkunden…

$H(S_{Normalkunde}) = 1.0$

… denkbar schlecht, da maximal. Aber wir können genauso vorgehen, wie wir es bei dem Subset der Neukunden getan haben. Ich nehme es nun aber vorweg: Wenn wir uns den Datensatz näher ansehen, erkennen wir, dass wir diese Gesamtentropie von 1.0 für das Subset “Normalkunde” nicht mit den Attributen “Kauffrequenz” oder “Zahlungsgeschwindigkeit” reduzieren können, da dieses auch für sich betrachtet in Entropien der Größe 1.0 erhalten werden. Das Attribut “Herkunft” hingegen teilt den Datensatz sauber in true und false auf:

Somit ist der Informationsgewinn für das Attribut “Herkunft” am größten und wir haben unseren Baum komplett und – glücklicherweise – eindeutig bestimmen können!

Ergebnis: Der Entscheidungsbaum

Somit haben wir den Entscheidungsbaum über den ID3-Algorithmus erstellt, der eine Auskunft darüber macht, ob einem Kunden die Zahlung über Rechnung (statt Vorkasse) erlaubt wird:

true = Rechnung als Zahlungsmittel erlaubt
false = Rechnung als Zahlungsmittel nicht erlaubt

Ensemble Learning

December 3, 2017/in Artificial Intelligence, Big Data, Business Analytics, Data Mining, Data Science, Deep Learning, Machine Learning, Main Category/by Benjamin Aunkofer

Stellen Sie sich vor, Sie haben die Frage Ihres Lebens vor sich. Die korrekte Beantwortung dieser Frage wird Ihr Leben positiv beeinflussen, andernfalls negativ. Aber Sie haben Glück: Sie dürfen einen Experten, den Sie auswählen dürfen, um Rat fragen oder Sie dürfen eine annonyme Gruppe, sagen wir 1.000 Personen, um Rat fragen. Welchen Rat würden Sie sich einholen? Die einzelne Experten-Meinung oder die aggriegierte Antwort einer ganzen Gruppe von Menschen?
Oder wie wäre es mit einer Gruppe von Experten?

Ensemble Learning

Beim Einsatz eines maschinellen Lernalgorithmus auf ein bestimmtes Problem kann durchaus eine angemessene Präzision (Accuracy, eine Quote an Prädiktionsergebnissen, die als korrekt einzustufen sind) erzielt werden, doch oftmals reicht die Verlässlichkeit eines einzelnen Algorithmus nicht aus. Algorithmen können mit unterschiedlichen Parametern verwendet werden, die sich bei bestimmten Daten-Situationen verschieden auswirken. Bestimmte Algorithmen neigen zur Unteranpassung (Underfitting), andere zur Überanpassung (Overfitting).

Soll Machine Learning für den produktiven Einsatz mit bestmöglicher Zuverlässigkeit entwickelt und eingesetzt werden, kommt sinnvollerweise Ensemble Learning zum Einsatz. Beim Ensemble Learning wird ein Ensemble (Kollektiv von Prädiktoren) gebildet um ein Ensemble Average (Kollektivmittelwert) zu bilden. Sollte also beispielsweise einige Klassifizierer bei bestimmten Daten-Eingaben in ihren Ergebnissen ausreißen, steuern andere Klassifizierer dagegen. Ensemble Learning kommt somit in der Hoffnung zum Einsatz, dass eine Gruppe von Algorithmen ein besseres Ergebnis im Mittel erzeugen als es ein einzelner Algorithmus könnte.

Ich spreche nachfolgend bevorzugt von Klassifizierern, jedoch kommt Ensemble Learning auch bei der Regression zum Einsatz.

Voting Classifiers (bzw. Voting Regressors)

Eine häufige Form – und i.d.R. auch als erstes Beispiel eines Ensemble Learners – ist das Prinzip der Voting Classifiers. Das Prinzip der Voting Classifiers ist eine äußerst leicht nachvollziehbare Idee des Ensemble Learnings und daher vermutlich auch eine der bekanntesten Form der Kollektivmittelwert-Bildung. Gleich vorweg: Ja, es gibt auch Voting Regressors, jedoch ist dies ein Konzept, das nicht ganz ohne umfassendere Aggregation auf oberster Ebene auskommen wird, daher wäre für die Zwecke der akkurateren Regression eher das Stacking (siehe unten) sinnvoll.

Eine häufige Frage im Data Science ist, welcher Klassifizierer für bestimmte Zwecke die besseren sind: Entscheidungsbäume, Support-Vector-Machines, k-nächste-Nachbarn oder logistische Regressionen?

Warum nicht einfach alle nutzen? In der Tat wird genau das nicht selten praktiziert. Das Ziel dieser Form des Ensemble Learnings ist leicht zu erkennen: Die unterschiedlichen Schwächen aller Algorithmen sollen sich – so die Hoffnung – gegenseitig aufheben. Alle Algorithmen (dabei können auch mehrere gleiche Algorithmen mit jedoch jeweils unterschiedlichen Paramtern gemeint sein, z. B. mehrere knN-Klassifizierer mit unterschiedlichen k-Werten und Dimensionsgewichtungen) werden auf dasselbe Problem hin trainiert.

Bei der Prädiktion werden entweder alle Klassifizierer gleich behandelt oder unterschiedlich gewichtet (wobei größere Unterschiede der Gewichtungen unüblich, und vermutlich auch nicht sinnvoll, sind). Entsprechend einer Ensemble-Regel werden die Ergebnisse aller Klassifizierer aggregiert, bei Klassifikation durch eine Mehrheitsentscheidung, bei Regression meistens durch Durchschnittsbildung oder (beim Stacking) durch einen weiteren Regressor.

Abgesehen davon, dass wir mit dem Ensemble-Klassifizierer bzw. Regressoren vermutlich bessere Ergebnisse haben werden, haben wir nun auch eine weitere Information hinzubekommen: Eine Entropie über die Wahrscheinlichkeit. Bestenfalls haben alle Klassifizierer die gleiche Vorhersage berechnet, schlechtestensfalls haben wir ein Unentschieden. So können wir Vorhersagen in ihrer Aussagekraft bewerten. Analog kann bei Regressionen die Varianz der Ergebnisse herangezogen werden, um das Ergebnis in seiner Aussagekraft zu bewerten.

Betrachtung im Kontext von: Eine Kette ist nur so stark, wie ihr schwächstes Glied

Oft heißt es, dass Ensemble Learning zwar bessere Ergebnisse hervorbringt, als der schwächste Klassifizier in der Gruppe, aber auch schlechtere als der beste Klassifizierer. Ist Ensemble Learning also nur ein Akt der Ratlosigkeit, welcher Klassifizierer eigentlich der bessere wäre?

Ja und nein. Ensemble Learning wird tatsächlich in der Praxis dazu verwendet, einzelne Schwächen abzufangen und auch Ausreißer-Verhalten auf bisher andersartiger Daten abzuschwächen. Es ist ferner jedoch so, dass Ensemble Learner mit vielen Klassifizieren sogar bessere Vorhersagen liefern kann, als der beste Klassifizierer im Programm.

Das liegt an dem Gesetz der großen Zahlen, dass anhand eines Beispiels verdeutlicht werden kann: Bei einem (ausbalanzierten) Münzwurf liegt die Wahrscheinlichkeit bei genau 50,00% dafür, Kopf oder Zahl zu erhalten. Werfe ich die Münze beispielsweise zehn Mal, erhalte ich aber vielleicht drei Mal Kopf und sieben mal Zahl. Werfe ich sie 100 Mal, erhalte ich vielleicht 61 Mal Kopf und 39 Mal Zahl. Selbst nur 20 Mal die Zahl zu erhalten, wäre bei nur 100 Würfen gar nicht weit weg von unwahrscheinlich. Würde ich die Münze jedoch 10.000 Male werfen, würde ich den 50% schon sehr annähern, bei 10 Millionen Würfen wird sich die Verteilung ganz sicher als Gleichverteilung mit 50,0x% für Kopf oder Zahl einpendeln.

Nun stellt man sich (etwas überspitzt, da analog zu den Wünzwürfen) nun einen Ensemble Learner mit einer Gruppe von 10.000 Klassifiziern vor. Und angenommen, jeder einzelne Klassifizierer ist enorm schwach, denn eine richtige Vorhersage trifft nur mit einer Präzision von 51% zu (also kaum mehr als Glücksspiel), dann würde jedoch die Mehrheit der 10.000 Klassifizierer (nämlich 51%) richtig liegen und die Mehrheitsentscheidung in den absolut überwiegenden Fällen die korrekte Vorhersage treffen.

Was hingehen in diesem Kontext zutrifft: Prädiktionen via Ensemble Learning sind zwangsläufig langsam. Durch Parallelisierung der Klassifikation kann natürlich viel Zeit eingespart werden, dann ist das Ensemble Learning jedoch mindestens immer noch so langsam, wie der langsamste Klassifizierer.

Bagging

Ein Argument gegen den Einsatz von gänzlich verschiedenen Algortihmen ist, dass ein solcher Ensemble Learner nur schwer zu verstehen und einzuschätzen ist (übrigens ein generelles Problem im maschinellen Lernen). Bereits ein einzelner Algorithmus (z. B. Support Vector Machine) kann nach jedem Training alleine auf Basis der jeweils ausgewählten Daten (zum Training und zum Testen) recht unterschiedlich in seiner Vorhersage ausfallen.

Bagging (kurze Form von Bootstrap Aggregation) ist ein Ensemble Learning Prinzip, bei dem grundsätzlich der gleiche Algorithmus parallel mit unterschiedlichen Aufteilungen der Daten trainiert (und natürlich getestet) wird. Die Aufteilung der Daten kann dabei komplett (der vollständige Datensatz wird verteilt und verwendet) oder auch nur über Stichproben erfolgen (dann gibt es mehrfach verwendete Datenpunkte, aber auch solche, die überhaupt nicht verwendet werden). Das Ziel ist dabei insbesondere, im Endergebnis Unter- und Überanpassung zu vermeiden. Gibt es viele Dichte-Cluster und Ausreißer in den Daten, wird nicht jeder Klassifizierer sich diesen angepasst haben können. Jede Instanz der Klassifizierer erhält weitgehend unterschiedliche Daten mit eigenen Ausreißern und Dichte-Clustern, dabei darf es durchaus Überschneidungen bei der Datenaufteilung geben.

Pasting

Pasting ist fast genau wie Bagging, nur mit dem kleinen aber feinen Unterschied, dass sich die Datenaufteilung nicht überschneiden darf. Wird ein Datenpunkt durch Zufallsauswahl einem Klassifizierer zugewiesen, wird er nicht mehr für einen anderen Klassifizierer verwendet. Über die Trainingsdaten des einen Klassifizierers verfügt demnach kein anderer Klassifizierer. Die Klassifizierer sind somit völlig unabhängig voneinander trainiert, was manchmal explizit gewollt sein kann. Pasting setzt natürlich voraus, dass genug Daten vorhanden sind. Diese Voraussetzung ist gleichermaßen auch eine Antwort auf viele Probleme: Wie können große Datenmengen schnell verarbeitet werden? Durch die Aufteilung ohne Überschneidung auf parallele Knoten.

Random Forest

Random Forests sollten an dieser Stelle im Text eigentlich nicht stehen, denn sie sind ein Beispiel des parallelen Ensembles bzw. des Voting Classifiers mit Entscheidungsbäumen (Decision Trees). Random Forests möchte ich an dieser Stelle dennoch ansprechen, denn sie sind eine äußerst gängige Anwendung des Baggings oder (seltener) auch des Pastings für Entscheidungsbaumverfahren. Die Datenmenge wird durch Zufall aufgeteilt und aus jeder Aufteilung heraus wird ein Entscheidungsbaum erstellt. Eine Mehrheitsentscheidung der Klassifikationen aller Bäume ist das Ensemble Learning des Random Forests.

Random Forest ist ein Verfahren der Klassifikation oder Regression, das bereits so üblich ist, dass es mittlerweile längst in (fast) allen Machine Learning Bibliotheken implemeniert ist und – dank dieser Implementierung – in der Anwendung nicht komplizierter, als ein einzelner Entscheidungsbaum.

Stacking

Stacking ist eine Erweiterung des Voting Classifiers oder Voting Regressors um eine höhere Ebene (Blending-Level), die die beste Aggregation der Einzel-Ergebnisse erlernt. An der Spitze steht beim Stacking (mindestens) ein weiterer Klassifikator oder Regressor

Stacking ist insbesondere dann sinnvoll, wenn die Ergebnisse der einzelnen Algorithmen sehr unterschiedlich ausfallen können, was bei der Regression – da stetige Werte statt wenige Klassen – nahezu immer der Fall ist. Stacking-Algorithmen können sogar mehrere Schichten umfassen, was ihr Training wesentlich schwieriger gestaltet.

Boosting (Sequential Ensemble Learning)

Bagging, Pasting und Stacking sind parallele Verfahren des Ensemble Learning (was nicht bedeutet, dass die parallel dargestellten Algorithmen in der Praxis nicht doch sequenziell abgearbeitet werden). Zwangsweise sequenziell durchgeführt wird hingegen das Boosting, bei dem wir schwache Klassifizierer bzw. Regressoren durch Iteration in ihrem Training verstärken wollen. Boosting kann somit als eine Alternative zum Deep Learning gesehen werden. Während beim Deep Learning ein starker Algorithmus durch ein mehrschichtiges künstliches neuronales Netz dafür entworfen und trainiert wird, um ein komplexes Problem zu lösen (beispielsweise Testerkennung [OCR]), können derartige Herausforderungen auch mit schwächeren Klassifikatoren unter Einsatz von Boosting realisiert werden.

Boosting bezieht sich allein auf das Training und ist aus einer Not heraus entstanden: Wie bekommen wir bessere Prädiktionen mit einem eigentlich schwachen Lernalgorithmus, der tendenziell Unteranpassung erzeugt? Boosting ist eine Antwort auf Herausforderungen der Klassifikation oder Regression, bei der ein Algorithmus iterativ, also in mehreren Durchläufen, durch Anpassung von Gewichten trainiert wird.

Eines der bekanntesten Boosting-Verfahren ist AdaBoost. Der erste Schritt ist ein normales Training. Beim darauffolgenden Testen zeigen sich Klassifikations-/Regressionsfehler. Die fehlerhaft vorhergesagten Datenpunkte werden dann für einen nächsten Durchlauf höher gewichtet. Diese Iteration läuft einige Male, bis die Fehlerquote sich nicht mehr verbessert.

Bei AdaBoost werden falsch vorhergesagte Datensätze im jeweils nächsten Durchlauf höher gewichtet. Bei einem alternativen Boosing-Verfahren, dem Gradient Boosting (auf Basis der Gradientenmethode), werden Gewichtungen explizit in Gegenrichtung des Prädiktionsfehlers angepasst.

Was beispielsweise beim Voting Classifier der Random Forest ist, bei dem mehrere Entscheidungsbäume parallel arbeiten, sind das Äquvivalent beim Boosting die Gradient Boosted Trees, bei denen jeder Baum nur einen Teil der Daten akkurat beschreiben kann, die sequentielle Verschachtelung der Bäume jedoch auch herausfordernde Klassifikationen meistert.

Um bei dem Beispiel der Entscheidungsbäume zu bleiben: Sowohl Random Forests als auch Gradient Boosted Trees arbeiten grundsätzlich mit flachen Bäumen (schwache Klassifikatoren). Gradient Boosted Trees können durch die iterative Verstärkung generell eine höhere Präzision der Prädiktion erreichen als Random Forests, wenn die Feature- und Parameter-Auswahl bereits zu Anfang sinnvoll ist. Random Forests sind hingegen wiederum robuster bei der Feature- und Parameter-Auswahl, verstärken sich jedoch nicht gegenseitig, sondern sind in ihrem Endergebnis so gut, wie die Mehrheit der Bäume.

Buchempfehlungen

Mehr zum Thema Machine Learning und Ensemble Learning gewünscht? Folgende zwei Buchempfehlungen bieten nicht nur Erklärungen, sondern demonstrieren Ensemble Learning auch mit Beispiel-Code mit Python Scikit-Learn.


Hands-On Machine Learning with Scikit-Learn and TensorFlow: Concepts, Tools, and Techniques for Building Intelligent Systems	Machine Learning mit Python: Das Praxis-Handbuch für Data Science, Predictive Analytics und Deep Learning (mitp Professional)

Lineare Regression in Python mit Scitkit-Learn

October 17, 2017/in Data Mining, Data Science, Data Science Hack, Python, Statistics, Visualization/by Benjamin Aunkofer

Die lineare Regressionsanalyse ist ein häufiger Einstieg ins maschinelle Lernen um stetige Werte vorherzusagen (Prediction bzw. Prädiktion). Hinter der Regression steht oftmals die Methode der kleinsten Fehlerquadrate und die hat mehr als eine mathematische Methode zur Lösungsfindung (Gradientenverfahren und Normalengleichung). Alternativ kann auch die Maximum Likelihood-Methode zur Regression verwendet werden. Wir wollen uns in diesem Artikel nicht auf die Mathematik konzentrieren, sondern uns direkt an die Anwendung mit Python Scikit-Learn machen:

Haupt-Lernziele:

Einführung in Machine Learning mit Scikit-Learn
Lineare Regression mit Scikit-Learn

Neben-Lernziele:

Datenvorbereitung (Data Preparation) mit Pandas und Scikit-Learn
Datenvisualisierung mit der Matplotlib direkt und indirekt (über Pandas)

Was wir inhaltlich tun:

Der Versuch einer Vorhersage eines Fahrzeugpreises auf Basis einer quantitativ-messbaren Eigenschaft eines Fahrzeuges.

Die Daten als Download

Für dieses Beispiel verwende ich die Datei “Automobil_data.txt” von Kaggle.com. Die Daten lassen sich über folgenden Link downloaden, nur leider wird ein (kostenloser) Account benötigt:
https://www.kaggle.com/toramky/automobile-dataset/downloads/automobile-dataset.zip
Sollte der Download-Link unerwartet mal nicht mehr funktionieren, freue ich mich über einen Hinweis als Kommentar 🙂

Die Entwicklungsumgebung

Ich verwende hier die Python-Distribution Anaconda 3 und als Entwicklungs-Umgebung Spyder (in Anaconda enthalten). Genauso gut funktionieren jedoch auch Jupyter Notebook, Eclipse mit PyDev oder direkt die IPython QT-Console.

Zuerst einmal müssen wir die Daten in unsere Python-Session laden und werden einige Transformationen durchführen müssen. Wir starten zunächst mit dem Importieren von drei Bibliotheken NumPy und Pandas, deren Bedeutung ich nicht weiter erläutern werde, somit voraussetze.

import matplotlib.pyplot as plt  # Die Nr.1 der Bibliotheken zur Datenvisualisierung
import numpy as np               # Bibliothek "Nummerisches Python"
import pandas as pd              # Bibliothek "Panel Data"

Wir nutzen die Pandas-Bibliothek, um die “Automobile_data.txt” in ein pd.DataFrame zu laden.

dataSet = pd.read_csv("Automobile_data.txt",  # Hier liegt die Datei im selben Verzeichnis wie das Python-Skript!
                      delimiter = ',',
                      thousands = None,
                      decimal = '.')

Schauen wir uns dann die ersten fünf Zeilen in IPython via dataSet.head().

In : dataSet.head()
Out: 
   symboling normalized-losses         make fuel-type aspiration num-of-doors  \
0          3                 ?  alfa-romero       gas        std          two   
1          3                 ?  alfa-romero       gas        std          two   
2          1                 ?  alfa-romero       gas        std          two   
3          2               164         audi       gas        std         four   
4          2               164         audi       gas        std         four   

    body-style drive-wheels engine-location  wheel-base  ...    engine-size  \
0  convertible          rwd           front        88.6  ...            130   
1  convertible          rwd           front        88.6  ...            130   
2    hatchback          rwd           front        94.5  ...            152   
3        sedan          fwd           front        99.8  ...            109   
4        sedan          4wd           front        99.4  ...            136   

   fuel-system  bore  stroke compression-ratio horsepower  peak-rpm city-mpg  \
0         mpfi  3.47    2.68               9.0        111      5000       21   
1         mpfi  3.47    2.68               9.0        111      5000       21   
2         mpfi  2.68    3.47               9.0        154      5000       19   
3         mpfi  3.19     3.4              10.0        102      5500       24   
4         mpfi  3.19     3.4               8.0        115      5500       18   

  highway-mpg  price  
0          27  13495  
1          27  16500  
2          26  16500  
3          30  13950  
4          22  17450  

[5 rows x 26 columns]

Hinweis: Der Datensatz hat viele Spalten, so dass diese in der Darstellung mit einem Backslash \ umgebrochen werden.

Gleich noch eine weitere Ausgabe dataSet.info(), die uns etwas über die Beschaffenheit der importierten Daten verrät:

In : dataSet.info()
<class 'pandas.core.frame.DataFrame'>
RangeIndex: 205 entries, 0 to 204
Data columns (total 26 columns):
symboling            205 non-null int64
normalized-losses    205 non-null object
make                 205 non-null object
fuel-type            205 non-null object
aspiration           205 non-null object
num-of-doors         205 non-null object
body-style           205 non-null object
drive-wheels         205 non-null object
engine-location      205 non-null object
wheel-base           205 non-null float64
length               205 non-null float64
width                205 non-null float64
height               205 non-null float64
curb-weight          205 non-null int64
engine-type          205 non-null object
num-of-cylinders     205 non-null object
engine-size          205 non-null int64
fuel-system          205 non-null object
bore                 205 non-null object
stroke               205 non-null object
compression-ratio    205 non-null float64
horsepower           205 non-null object
peak-rpm             205 non-null object
city-mpg             205 non-null int64
highway-mpg          205 non-null int64
price                205 non-null object
dtypes: float64(5), int64(5), object(16)
memory usage: 41.7+ KB

Einige Spalten entsprechen hinsichtlich des Datentypes nicht der Erwartung. Für die Spalten ‘horsepower’ und ‘peak-rpm’ würde ich eine Ganzzahl (Integer) erwarten, für ‘price’ hingegen eine Fließkommazahl (Float), allerdings sind die drei Spalten als Object deklariert. Mit Trick 17 im Data Science, der Anzeige der Minimum- und Maximum-Werte einer zu untersuchenden Datenreihe, kommen wir dem Übeltäter schnell auf die Schliche:

dataSet['horsepower'].min()
Out: '100'

dataSet['horsepower'].max()
Out: '?'

Datenbereinigung

Für eine Regressionsanalyse benötigen wir nummerische Werte (intervall- oder ratioskaliert), diese möchten wir auch durch richtige Datentypen-Deklaration herstellen. Nun wird eine Konvertierung in den gewünschten Datentyp jedoch an den (mit ‘?’ aufgefüllten) Datenlücken scheitern.

Schauen wir uns doch einmal die Datenreihen an, in denen in der Spalte ‘peak-rpm’ Fragezeichen stehen:

dataSet[dataSet['peak-rpm'] == '?'][['engine-type', 'num-of-cylinders']]
Out: 
    engine-type num-of-cylinders
130         ohc             four
131         ohc             four

Zwei Datenreihen sind vorhanden, bei denen ‘peak-rpm’ mit einem ‘?’ aufgefüllt wurde. Nun könnten wir diese Datenreihen einfach rauslöschen. Oder mit sinnvollen (im Sinne von wahrscheinlichen) Werten auffüllen. Vermutlichen haben beide Einträge – beide sind OHC-Motoren mit 4 Zylindern – eine ähnliche Drehzahl-Angabe wie vergleichbare Motoren. Mit folgendem Quellcode, gruppieren wir die Spalten ‘engine-type’ und ‘num-of-cylinders’ und bilden für diese Klassen den arithmetischen Mittelwert (.mean()) für die ‘peak-rpm’.

dataSet_rpm = dataSet[dataSet['peak-rpm'] != '?'][['engine-type', 'num-of-cylinders','peak-rpm']]
dataSet_rpm['peak-rpm'] = dataSet_rpm['peak-rpm'].astype(float)
dataSet_rpm_grouped = dataSet_rpm.groupby(['engine-type', 'num-of-cylinders'])
dataSet_rpm_grouped['peak-rpm'].mean()

Und schauen wir uns das Ergebnis an:

dataSet_rpm_grouped['peak-rpm'].mean()
Out: 
engine-type  num-of-cylinders
dohc         four                5700.000000 -- 
             six                 5050.000000
dohcv        eight               5750.000000
l            four                4668.181818
             three               5100.000000
ohc          five                5081.818182
             four                5155.468750
             six                 4821.428571
ohcf         four                4775.000000
             six                 5900.000000
ohcv         eight               4625.000000
             six                 5212.500000
             twelve              5000.000000
rotor        two                 6000.000000
Name: peak-rpm, dtype: float64

Ein Vier-Zylinder-OHC-Motor hat demnach durchschnittlich einen Drehzahl-Peak von 5155 Umdrehungen pro Minute. Ohne nun (fahrlässigerweise) auf die Verteilung in dieser Klasse zu achten, nehmen wir einfach diesen Schätzwert, um die zwei fehlende Datenpunkte zu ersetzen.

Wir möchten jedoch die Original-Daten erhalten und legen ein neues DataSet (dataSet_c) an, in welches wir die Korrekturen vornehmen:

dataSet_c = dataSet.copy()   # das "c"-Anhängsel steht für "corrected"

Nun können wir die fehlenden Peak-RPM-Einträge mit unserem Schätzwert ersetzen:

dataSet_c.loc[dataSet_c['peak-rpm'] == '?', 'peak-rpm'] = 5155

Was bei einer Drehzahl-Angabe noch funktionieren mag, ist für anderen Spalten bereits etwas schwieriger: Die beiden Spalten ‘price’ und ‘horsepower’ sind ebenfalls vom Typ Object, da sie ‘?’ enthalten. Verzichten wir einfach auf die betroffenen Zeilen:

dataSet_c = dataSet_c[dataSet_c['price'] != '?']                    # entsprechende Zeilen herausfiltern
dataSet_c['price'] = dataSet_c['price'].astype(float)               # Typ-Konvertierung zu Float

dataSet_c = dataSet_c[dataSet_c.horsepower != '?']                  # entsprechende Zeilen herausfiltern
dataSet_c['horsepower'] = dataSet_c['horsepower'].astype(float)     # Typ-Konvertierung in Int

Datenvisualisierung mit Pandas

Wir wollen uns nicht lange vom eigentlichen Ziel ablenken, dennoch nutzen wir die Visualisierungsfähigkeiten der Pandas-Library (welche die Matplotlib inkludiert), um uns dann die Anzahlen an Einträgen nach Hersteller der Fahrzeuge (Spalte ‘make’) anzeigen zu lassen:

dataSet_grouped_make = dataSet_c.groupby('make')
dataSet_grouped_make['make'].count().plot(kind = 'bar', figsize = (10, 10))
plt.show()    # Besser jedes Plot abschließen! Auch wenn es in Pandas entstanden ist.

Oder die durchschnittliche PS-Zahl nach Hersteller:

(dataSet_c.groupby('make'))['horsepower'].mean().plot(kind = 'barh',
                                                      title = 'Mean Horsepower',
                                                      figsize = (10, 10))
plt.show()

Vorbereitung der Regressionsanalyse

Nun kommen wir endlich zur Regressionsanalyse, die wir mit Scikit-Learn umsetzen möchten. Die Regressionsanalyse können wir nur mit intervall- oder ratioskalierten Datenspalten betreiben, daher beschränken wir uns auf diese. Die “price”-Spalte nehmen wir jedoch heraus und setzen sie als unsere Zielgröße fest.

""" ----- Vorbereitung für die Regressionsanalyse ----- """
cols_ratio = ['horsepower', 'wheel-base', 'length', 'width', 'height', 'curb-weight', 'engine-size', 'compression-ratio', 'city-mpg', 'highway-mpg']
cols_target = ['price']

dataSet_ratio = dataSet_c.loc[:, cols_ratio]
dataSet_target = dataSet_c[cols_target]

Interessant ist zudem die Betrachtung vorab, wie die einzelnen nummerischen Attribute untereinander korrelieren. Dafür nehmen wir auch die ‘price’-Spalte wieder in die Betrachtung hinein und hinterlegen auch eine Farbskala mit dem Preis (höhere Preise, hellere Farben).

grr = pd.plotting.scatter_matrix(dataSet_c[cols_target + cols_ratio]
                                 ,c = dataSet_target
                                 ,figsize=(15, 15)
                                 ,marker = 'o'
                                 ,hist_kwds={'bins' : 20}
                                 ,s = 60
                                 ,alpha = 0.8)
plt.show()

Die lineare Korrelation ist hier sehr interessant, da wir auch nur eine lineare Regression beabsichtigen.

Wie man in dieser Scatter-Matrix recht gut erkennen kann, scheinen einige Größen-Paare nahezu perfekt zu korrelieren, andere nicht.

Korrelation…

…nahezu perfekt linear: highway-mpg vs city-mpg (mpg = Miles per Gallon)
… eher nicht gegeben: highway-mpg vs height
… nicht linear, dafür aber nicht-linear: highway-mpg vs price

Nun, wir wollen den Preis eines Fahrzeuges vorhersagen, wenn wir eine andere quantitative Größe gegeben haben. Auf den Preis bezogen, erscheint mir die Motorleistung (Horsepower) einigermaßen linear zu korrelieren. Versuchen wir hier die lineare Regression und setzen somit die Spalte ‘horsepower’ als X und ‘price’ als y fest.

X = dataSet_ratio[['horsepower']] # doppelte [], da eine Liste von Spalten zu übergeben ist
y = dataSet_c[cols_target]

Die gängige Konvention ist übrigens, X groß zu schreiben, weil hier auch mehrere x-Dimensionen enthalten sein dürfen (multivariate Regression). y hingegen, ist stets nur eine Zielgröße (eine Dimension).

Die lineare Regression ist ein überwachtes Verfahren des maschinellen Lernens, somit müssen wir unsere Prädiktionsergebnisse mit Test-Daten testen, die nicht für das Training verwendet werden dürfen. Scitkit-Learn (oder kurz: sklearn) bietet hierfür eine Funktion an, die uns das Aufteilen der Daten abnimmt:

from sklearn.model_selection import train_test_split

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y,
                                                    test_size = 0.3,     # 70% der Daten für das Training
                                                    random_state = None) # bei Bedarf kann hier "dem Zufall auf die Sprünge geholfen" werden

Zu beachten ist dabei, dass die Daten vor dem Aufteilen in Trainings- und Testdaten gut zu durchmischen sind. Auch dies übernimmt die train_test_split-Funktion für uns, nur sollte man im Hinterkopf behalten, dass die Ergebnisse (auf Grund der Zufallsauswahl) nach jedem Durchlauf immer wieder etwas anders aussehen.

Lineare Regression mit Scikit-Learn

Nun kommen wir zur Durchführung der linearen Regression mit Scitkit-Learn, die sich in drei Zeilen trainieren lässt:

""" ----- Lineare Regressionsanalyse ------- """

from sklearn.linear_model import LinearRegression   # importieren der Klasse

lr = LinearRegression()                             # instanziieren der Klasse

lr.fit(X_train, y_train)                            # trainieren

Aber Vorsicht! Bevor wir eine Prädiktion durchführen, wollen wir festlegen, wie wir die Güte der Prädiktion bewerten wollen. Die gängigsten Messungen für eine lineare Regression sind der MSE und R².

$MSE = \frac{\sum_{i=1}^n (y_i - \hat{y_i})^2}{n}$

Ein großer MSE ist schlecht, ein kleiner gut.

$R^2 = 1 - \frac{MSE}{Var(y)}= \frac{\frac{1}{n} \cdot \sum_{i=1}^n (y_i - \hat{y_i})^2}{\frac{1}{n} \cdot \sum_{i=1}^n (y_i - \hat{\mu_y})^2}$

Ein kleines R² ist schlecht, ein großes R² gut. Ein R² = 1.0 wäre theoretisch perfekt (da der Fehler = 0.00 wäre), jedoch in der Praxis unmöglich, da dieser nur bei absolut perfekter Korrelation auftreten würde. Die Klasse LinearRegression hat eine R²-Messmethode implementiert (score(x, y)).

print('------ Lineare Regression -----')
print('Funktion via sklearn: y = %.3f * x + %.3f' % (lr.coef_[0], lr.intercept_))
print("Alpha: {}".format(lr.intercept_))
print("Beta: {}".format(lr.coef_[0]))
print("Training Set R² Score: {:.2f}".format(lr.score(X_train, y_train)))
print("Test Set R² Score: {:.2f}".format(lr.score(X_test, y_test)))
print("\n")

Die Ausgabe (ein Beispiel!):

------ Lineare Regression -----
Funktion via sklearn: y = 170.919 * x + -4254.701     # Die Funktion ist als y = 171 * x - 4254.7
Alpha: [-4254.70114803]                               # y-Achsenschnitt bei x = 0
Beta: [ 170.91919086]                                 # Steigung der Gerade
Training Set R² Score: 0.62                           
Test Set R² Score: 0.73

Nach jedem Durchlauf ändert sich mit der Datenaufteilung (train_test_split()) das Modell etwas und auch R² schwankt um eine gewisse Bandbreite. Berauschend sind die Ergebnisse dabei nicht, und wenn wir uns die Regressionsgerade einmal ansehen, wird auch klar, warum:

plt.figure(figsize=(10,10))
plt.scatter(X_train, y_train, color = 'blue')                 # Blaue Punkte sind Trainingsdaten
plt.scatter(X_test, y_test, color = 'green')                  # Grüne Punkte sind Testdaten
plt.plot(X_train, lr.predict(X_train), color = 'red')         # Hier ensteht die Gerade (x, y) = (x, lr.predict(x)
plt.xlabel(X_train.columns[0])
plt.ylabel(cols_target[0])
plt.show()

Bei kleineren Leistungsbereichen, etwa bis 100 PS, ist die Preis-Varianz noch annehmbar gering, doch bei höheren Leistungsbereichen ist die Spannweite deutlich größer. (Nachträgliche Anmerkung vom 06.05.2018: relativ betrachtet, bleibt der Fehler über alle Wertebereiche ungefähr gleich [relativer Fehler]. Die absoluten Fehlerwerte haben jedoch bei größeren x-Werten so eine Varianz der möglichen y-Werte, dass keine befriedigenden Prädiktionen zu erwarten sind.)

Egal wie wir eine Gerade in diese Punktwolke legen, wir werden keine befriedigende Fehlergröße erhalten.

Nehmen wir einmal eine andere Spalte für X, bei der wir vor allem eine nicht-lineare Korrelation erkannt haben: “highway-mpg”

X = dataSet_ratio[['highway-mpg']]
y = dataSet_c[cols_target]

Wenn wir dann das Training wiederholen:

------ Lineare Regression -----
Funktion via sklearn: y = -868.787 * x + 40575.036
Alpha: [ 40575.03556055]
Beta: [-868.7869183]
Training Set R² Score: 0.49
Test Set R² Score: 0.40

Die R²-Werte sind nicht gerade berauschend, und das erklärt sich auch leicht, wenn wir die Trainings- und Testdaten sowie die gelernte Funktionsgerade visualisieren:

Die Gerade lässt sich nicht wirklich gut durch diese Punktwolke legen, da letztere eher eine Kurve als eine Gerade bildet. Im Grunde könnte eine Gerade noch einigermaßen gut in den Bereich von 22 bis 43 mpg passen und vermutlich annehmbare Ergebnisse liefern. Die Wertebereiche darunter und darüber jedoch verzerren zu sehr und sorgen zudem dafür, dass die Gerade auch innerhalb des mittleren Bereiches zu weit nach oben verschoben ist (ggf. könnte hier eine Ridge-/Lasso-Regression helfen).

Richtig gute Vorhersagen über nicht-lineare Verhältnisse können jedoch nur mit einer nicht-linearen Regression erreicht werden.

Nicht-lineare Regression mit Scikit-Learn

Nicht-lineare Regressionsanalysen erlauben es uns, nicht-lineare korrelierende Werte-Paare als Funktion zu erlernen. Im folgenden Scatter-Plot sehen wir zum einen die gewohnte lineare Regressionsgerade (y = a * x + b) in rot, eine polinominale Regressionskurve dritten Grades (y = a * x³ + b * x² + c * x + d) in violet sowie einen Entscheidungsweg einer Entscheidungsbaum-Regression in gelb.

Nicht-lineare Regressionsanalysen passen sich dem Verlauf der Punktwolke sehr viel besser an und können somit in der Regel auch sehr gute Vorhersageergebnisse liefern. Ich ziehe hier nun jedoch einen Gedankenstrich, liefere aber den Quellcode für die lineare Regression als auch für die beiden nicht-linearen Regressionen mit:

Python Script Regression via Scikit-Learn

Weitere Anmerkungen

Bibliotheken wie Scitkit-Learn erlauben es, machinelle Lernverfahren schnell und unkompliziert anwenden zu können. Allerdings sollte man auch verstehen, wei diese Verfahren im Hintergrund mathematisch arbeiten. Diese Bibliotheken befreien uns also nicht gänzlich von der grauen Theorie.
Statt der “reinen” lineare Regression (LinearRegression()) können auch eine Ridge-Regression (Ridge()), Lasso-Regression (Lasso()) oder eine Kombination aus beiden als sogenannte ElasticNet-Regression (ElasticNet()). Bei diesen kann über Parametern gesteuert werden, wie stark Ausreißer in den Daten berücksichtigt werden sollen.
Vor einer Regression sollten die Werte skaliert werden, idealerweise durch Standardisierung der Werte (sklearn.preprocessing.StandardScaler()) oder durch Normierung (sklearn.preprocessing.Normalizer()).
Wir haben hier nur zwei-dimensional betrachtet. In der Praxis ist das jedoch selten ausreichend, auch der Fahrzeug-Preis ist weder von der Motor-Leistung, noch von dem Kraftstoffverbrauch alleine abhängig – Es nehmen viele Größen auf den Preis Einfluss, somit benötigen wir multivariate Regressionsanalysen.

Process Mining: Innovative Analyse von Datenspuren für Audit und Forensik

October 1, 2017/in Audit Analytics, Business Analytics, Business Intelligence, Data Mining, Data Science, Insights, Process Mining, Re-Engineering, Use Cases/by Benjamin Aunkofer

Step-by-Step:

Neue Möglichkeiten zur Aufdeckung von Compliance-Verstößen mit Process Analytics

Im Zuge der fortschreitenden Digitalisierung findet derzeit ein enormer Umbruch der alltäglichen Arbeit hin zur lückenlosen Erfassung aller Arbeitsschritte in IT-Systemen statt. Darüber hinaus sehen sich Unternehmen mit zunehmend verschärften Regulierungsanforderungen an ihre IT-Systeme konfrontiert.

Der unaufhaltsame Trend hin zur vernetzten Welt („Internet of Things“) wird die Möglichkeiten der Prozesstransparenz noch weiter vergrößern – jedoch werden bereits jetzt viele Prozesse im Unternehmensbereich über ein oder mehrere IT-Systeme erfasst. Jeder Mitarbeiter, aber auch jeder automatisiert ablaufende Prozess hinterlässt viele Datenspuren in IT-Backend-Systemen, aus denen Prozesse rückwirkend oder in Echtzeit nachgebildet werden können. Diese umfassen sowohl offensichtliche Prozesse, wie etwa den Eintrag einer erfassten Bestellung oder Rechnung, als auch teilweise verborgene Prozesse, wie beispielsweise die Änderung bestimmter Einträge oder Löschung dieser Geschäftsobjekte.

Read this article in English:
“Process Analytics – Data Analysis for Process Audit & Improvement”

1 Das Verständnis von Process Analytics

Process Analytics ist eine datengetriebene Methodik der Ist-Prozessanalyse, die ihren Ursprung in der Forensik hat. Im Kern des dieser am Zweck orientierten Analyse steht das sogenannte Process Mining, eine auf die Rekonstruktion von Prozessen ausgerichtetes Data Mining. Im Zuge der steigenden Bedeutung der Computerkriminalität wurde es notwendig, die Datenspuren, die potenzielle Kriminelle in IT-Systemen hinterließen, zu identifizieren und zu analysieren, um das Geschehen so gut wie möglich zu rekonstruieren.

Mit dem Trend hin zu Big Data Analytics hat Process Analytics nicht nur neue Datengrundlagen erhalten, sondern ist als Analysemethode weiterentwickelt worden. Zudem ermöglicht die Visualisierung dem Analysten oder Berichtsempfänger ein tief gehendes Verständnis auch komplexerer Geschäftsprozesse.

Während in der konventionellen Prozessanalyse vor allem Mitarbeiterinterviews und Beobachtung der Mitarbeiter am Schreibtisch durchgeführt werden, um tatsächlich gelebte Prozesse zu ermitteln, ist Process Analytics eine führende Methode, die rein faktenbasiert und damit objektiv an die Prozesse herangeht. Befragt werden nicht die Mitarbeiter, sondern die IT-Systeme, die nicht nur alle erfassten Geschäftsobjekte tabellenorientiert abspeichern, sondern auch im Hintergrund – unsichtbar für die Anwender – jegliche Änderungsvorgänge z. B. an Bestellungen, Rechnungen oder Kundenaufträgen lückenlos mit einem Zeitstempel (oft Sekunden- oder Millisekunden-genau) protokollieren.

2 Die richtige Auswahl der zu betrachtenden Prozesse

Heute arbeitet nahezu jedes Unternehmen mit mindestens einem ERP-System. Da häufig noch weitere Systeme eingesetzt werden, lässt sich klar herausstellen, welche Prozesse nicht analysiert werden können: Solche Prozesse, die noch ausschließlich auf Papier und im Kopf der Mitarbeiter ablaufen, also typische Entscheiderprozesse auf oberster, strategischer Ebene, die nicht in IT-Systemen erfasst und dementsprechend nicht ausgewertet werden können. Operative Prozesse werden hingegen in der Regel nahezu lückenlos in IT-Systemen erfasst und operative Entscheidungen protokolliert.

Zu den operativen Prozessen, die mit Process Analytics sehr gut rekonstruiert und analysiert werden können und gleichermaßen aus Compliance-Sicht von höchstem Interesse sind, gehören beispielsweise Prozesse der:

Beschaffung
Logistik / Transport
Vertriebs-/Auftragsvorgänge
Gewährleistungsabwicklung
Schadensregulierung
Kreditgewährung

Process Analytics bzw. Process Mining ermöglicht unabhängig von der Branche und dem Fachbereich die größtmögliche Transparenz über alle operativen Geschäftsprozesse. Für die Audit-Analyse ist dabei zu beachten, dass jeder Prozess separat betrachtet werden sollte, denn die Rekonstruktion erfolgt anhand von Vorgangsnummern, die je nach Prozess unterschiedlich sein können. Typische Vorgangsnummern sind beispielsweise Bestell-, Auftrags-, Kunden- oder Materialnummern.

3 Auswahl der relevanten IT-Systeme

Grundsätzlich sollte jedes im Unternehmen eingesetzte IT-System hinsichtlich der Relevanz für den zu analysierenden Prozess untersucht werden. Für die Analyse der Einkaufsprozesse ist in der Regel nur das ERP-System (z. B. SAP ERP) von Bedeutung. Einige Unternehmen verfügen jedoch über ein separates System der Buchhaltung (z.B. DATEV) oder ein CRM/SRM (z. B. von Microsoft), die dann ebenfalls einzubeziehen sind.

Bei anderen Prozessen können außer dem ERP-/CRM-System auch Daten aus anderen IT-Systemen eine entscheidende Rolle spielen. Gelegentlich sollten auch externe Daten integriert werden, wenn diese aus extern gelagerten Datenquellen wichtige Prozessinformationen liefern – beispielsweise Daten aus der Logistik.

4 Datenaufbereitung

Vor der datengetriebenen Prozessanalyse müssen die Daten, die auf Prozessaktivitäten direkt oder indirekt hindeuten, in den Datenquellen identifiziert, extrahiert und aufbereitet werden. Die Daten liegen in Datenbanktabellen und Server-Logs vor und werden über ein Data Warehousing Verfahren zusammengeführt und in ein Prozessprotokoll (unter den Process Minern i.d.R. als Event Log bezeichnet) umformuliert.

Das Prozessprotokoll ist in der Regel eine sehr große und breite Tabelle, die neben den eigentlichen Prozessaktivitäten auch Parameter enthält, über die sich Prozesse filtern lassen, beispielsweise Informationen über Produktgruppen, Preise, Mengen, Volumen, Fachbereiche oder Mitarbeitergruppen.

5 Prüfungsdurchführung

Die eigentliche Prüfung erfolgt visuell und somit intuitiv vor einem Prozessflussdiagramm, das die tatsächlichen Prozesse so darstellt, wie sie aus den IT-Systemen extrahiert werden konnten.

Process Mining – Beispielhafter Process Flow mit Fluxicon Disco (www.fluxicon.com)

Das durch die Datenaufbereitung erstellte Prozessprotokoll wird in eine Datenvisualisierungssoftware geladen, die dieses Protokoll über die Vorgangsnummern und Zeitstempel in einem grafischen Prozessnetzwerk darstellt. Die Prozessflüsse werden also nicht modelliert, wie es bei den Soll-Prozessen der Fall ist, sondern es „sprechen“ die IT-Systeme.

Die Prozessflüsse werden visuell dargestellt und statistisch ausgewertet, so dass konkrete Aussagen über die im Hinblick auf Compliance relevante Prozess-Performance und -Risiken getroffen werden können.

6 Abweichung von Soll-Prozessen

Die Möglichkeit des intuitiven Filterns der Prozessdarstellung ermöglicht auch die gezielte Analyse von Ist-Prozessen, die von den Soll-Prozessverläufen abweichen.

Die Abweichung der Ist-Prozesse von den Soll-Prozessen wird in der Regel selbst von IT-affinen Führungskräften unterschätzt – mit Process Analytics lassen sich nun alle Abweichungen und die generelle Prozesskomplexität auf ihren Daten basierend untersuchen.

6 Erkennung von Prozesskontrollverletzungen

Die Implementierung von Prozesskontrollen sind Bestandteil eines professionellen Internen Kontrollsystems (IKS), die tatsächliche Einhaltung dieser Kontrollen in der Praxis ist jedoch häufig nicht untersucht oder belegt. Process Analytics ermöglicht hier die Umgehung des Vier-Augen-Prinzips bzw. die Aufdeckung von Funktionstrennungskonflikten. Zudem werden auch die bewusste Außerkraftsetzung von internen Kontrollmechanismen durch leitende Mitarbeiter oder die falsche Konfiguration der IT-Systeme deutlich sichtbar.

7 Erkennung von bisher unbekannten Verhaltensmustern

Nach der Prüfung der Einhaltung bestehender Kontrollen, also bekannter Muster, wird Process Analytics weiterhin zur Neuerkennung von bislang unbekannten Mustern in Prozessnetzwerken, die auf Risiken oder gar konkrete Betrugsfälle hindeuten und aufgrund ihrer bisherigen Unbekanntheit von keiner Kontrolle erfasst werden, genutzt. Insbesondere durch die – wie bereits erwähnt – häufig unterschätzte Komplexität der alltäglichen Prozessverflechtung fallen erst durch diese Analyse Fraud-Szenarien auf, die vorher nicht denkbar gewesen wären. An dieser Stelle erweitert sich die Vorgehensweise des Process Mining um die Methoden des maschinellen Lernens (Machine Learning), typischerweise unter Einsatz von Clustering, Klassifikation und Regression.

8 Berichterstattung – auch in Echtzeit möglich

Als hocheffektive Audit-Analyse ist Process Analytics bereits als iterative Prüfung in Abständen von drei bis zwölf Monaten ausreichend. Nach der erstmaligen Durchführung werden bereits Compliance-Verstöße, schwache oder gar unwirksame Kontrollen und gegebenenfalls sogar Betrugsfälle zuverlässig erkannt. Die Erkenntnisse können im Nachgang dazu genutzt werden, um die Schwachstellen abzustellen. Eine weitere Durchführung der Analyse nach einer Karenzzeit ermöglicht dann die Beurteilung der Wirksamkeit getroffener Maßnahmen.

In einigen Anwendungsszenarien ist auch die nahtlose Anbindung der Prozessanalyse mit visuellem Dashboard an die IT-Systemlandschaft zu empfehlen, so dass Prozesse in nahezu Echtzeit abgebildet werden können. Diese Anbindung kann zudem um Benachrichtigungssysteme ergänzt werden, so dass Entscheider und Revisoren via SMS oder E-Mail automatisiert über aktuellste Prozessverstöße informiert werden. Process Analytics wird somit zum Realtime Analytics.

Fazit

Process Analytics ist im Zuge der Digitalisieurng die hocheffektive Methodik aus dem Bereich der Big Data Analyse zur Aufdeckung Compliance-relevanter Tatbestände im gesamten Unternehmensbereich und auch eine visuelle Unterstützung bei der forensischen Datenanalyse.

Machine Learning

Feature Engineering

Deep Learning

Convolutional Neuronal Network

Deep Autoencoder

Artificial Intelligence

Buch-Empfehlungen

Anwendungsbeispiel

Was uns vorweg klar sein sollte

Anzahl benötigter Trainingsfälle

Endliche Datenräume

Einfache Hypothesenrepräsentation

Realistische Hypothesenrepräsentation

Lernen eines zu allen Trainingsdaten konsistenten Konzepts (aka Overfitting)

Agnostisches Lernen eines Konzeptes, das möglichst gut zu den Trainingsdaten passt

Folgerung

Fußnoten

Referenzen

Buchempfehlungen

Parametrisierte Lernverfahren (parametric learning)

Nicht-parametrisierte Lernverfahren (nonparametric learning)

Kleiner Abgleich des Verständnisses

Warum ist die Regressionsanalyse ein parametrisiertes Lernverfahren?

Warum ist die k-nächste-Nachbarn-Bestimmung ein nicht-parametrisiertes Lernverfahren?

Warum sind Entscheidungsbäume nicht-parametrisierte Lernverfahren?

Warum ist Naive Bayes Klassifikation ein parametrisiertes Lernverfahren?

Warum können Support Vector Machines sowohl parametrisierte als auch nicht-parametrisierte Lernverfahren darstellen?

Regression – Die Vorhersage von stetigen Werten

Klassifikation – Die Vorhersage von Gruppenzugehörigkeiten

Fazit – Unterschied zwischen Klassifikation und Regression

Und Clustering?

1. Schritt: Auswählen des Attributes mit dem höchsten Informationsgewinn

1.1 Gesamt-Entropie des Datensatzes berechnen

1.2 Berechnung der Informationsgewinne aller Attribute

2. Schritt: Anlegen des Wurzel-Knotens

3. Schritt: Rekursive Wiederholung (!!!)

3.1 Erster Rekursionsschritt

3.1 Zweiter Rekursionsschritt

3.1 Dritter Rekursionsschritt

Ergebnis: Der Entscheidungsbaum

Ensemble Learning

Voting Classifiers (bzw. Voting Regressors)

Betrachtung im Kontext von: Eine Kette ist nur so stark, wie ihr schwächstes Glied

Bagging

Pasting

Random Forest

Stacking

Boosting (Sequential Ensemble Learning)

Buchempfehlungen

Die Daten als Download

Die Entwicklungsumgebung

Datenbereinigung

Datenvisualisierung mit Pandas

Vorbereitung der Regressionsanalyse

Lineare Regression mit Scikit-Learn

Nicht-lineare Regression mit Scikit-Learn

Weitere Anmerkungen

Step-by-Step:

Neue Möglichkeiten zur Aufdeckung von Compliance-Verstößen mit Process Analytics

1 Das Verständnis von Process Analytics

2 Die richtige Auswahl der zu betrachtenden Prozesse

3 Auswahl der relevanten IT-Systeme

4 Datenaufbereitung

5 Prüfungsdurchführung

6 Abweichung von Soll-Prozessen

6 Erkennung von Prozesskontrollverletzungen

7 Erkennung von bisher unbekannten Verhaltensmustern

8 Berichterstattung – auch in Echtzeit möglich

Fazit

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