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Maschinelles Lernen: Klassifikation vs Regression

December 20, 2017/in Artificial Intelligence, Business Analytics, Data Mining, Data Science, Deep Learning, Machine Learning, Main Category, Mathematics, Predictive Analytics/by Benjamin Aunkofer

Das ist Artikel 2 von 4 aus der Artikelserie – Was ist eigentlich Machine Learning? Die Unterscheidung zwischen Klassifikation und Regression ist ein wichtiger Schritt für das Verständnis von Predictive Analytics. Nun möchte ich eine Erklärung liefern, die den Unterschied (hoffentlich) deutlich macht.

Regression – Die Vorhersage von stetigen Werten

Wir suchen bei der Regression demnach eine Funktion $y = \beta \cdot x + \alpha$ , die unsere Punktwolke – mit der wir uns zutrauen, Vorhersagen über die abhängige Variable vornehmen zu können – möglichst gut beschreibt. Dabei ist $y$ der Zielwert (abhängige Variable) und $x$ der Eingabewert. Wir arbeiten also in einer zwei-dimensionalen Welt. Variablen, die die Funktion mathematisch definieren, werden oft als griechische Buchstaben darsgestellt. Die Variable $\alpha$ (Alpha) ist der $y$ -Achsenschnitt bei $x = 0$ . Dieser wird als Bias, selten auch als Default-Wert, bezeichnet. Der Bias ist also der Wert, wenn die $x$ -Eingabe gleich Null ist. Eine weitere Variable $\beta$ (Beta) beschreibt die Steigung.

Ferner ist zu beachten, dass sich eine Punktwolke durch eine Gerade nie perfekt beschreiben lässt, und daher für jedes $x_{i}$ ein Fehler $\varepsilon_{i}$ existiert. Diesen Fehler wollen wir in diesem Artikel ignorieren.

In einem zwei-dimensionalen System (eine Eingabe und eine Ausgabe) sprechen wir von einer einfachen Regression. Generalisieren wir die Regressionsmethode auf ein multivariates System (mehr als eine Eingabe-Variable), werden die Variablen in der Regel nicht mehr als griechische Buchstaben (denn auch das griechische Alphabet ist endlich) dargestellt, sondern wir nehmen eines abstrahierende Darstellung über Gewichtungen (weights). Dies ist eine sehr treffende Symbolisierungen, denn sowohl der Bias ( $w_{0}$ statt $\alpha$ ) als auch die Steigungen ( $w_{1\ldots n}$ ) sind nichts anderes als Gewichtungen zwischen den Eingaben.

$y = w_{0} \cdot x_{0} + w_{1} \cdot x_{1} + \ldots + w_{n} \cdot x_{n}$

$y$ ist eine Summe aus den jeweiligen Produkten aus $x_{i}$ und $w_{i}$ . Verkürzt ausgedrückt:

$y = \sum_{i=0}^n w_{i} \cdot x_{i}$

Noch kürzer ausgedrückt:

$y = w^T \cdot x$

Anmerkung: Das hochgestellte T steht für Transponieren, eine Notation aus der linearen Algebra, die im Ergebnis nichts anderes bewirkt als $y = \sum_{i=0}^n w_{i} \cdot x_{i}$ .

Diese mathematische lineare Funktion kann wie folgt abgebildet werden:

Der Output ist gleich $y$ bzw. die Ausgabe der Nettoeingabe (Net Sum) $w^T \cdot x$ . Auf der linken Seite finden wir alle Eingabewerte, wobei der erste Wert statisch mit 1.0 belegt ist, nur für den Zweck, den Bias ( $w_{0}$ ) in der Nettoeingabe aufrecht zu erhalten. Im Falle einer einfachen linearen Regression hätten wir also eine Funktion mit zwei Gewichten: $y = 1 \cdot w_{0} + x \cdot w_{1}$

Das Modell beschreibt, wie aus einer Reihe von Eingabewerten (n = Anzahl an x-Dimensionen) und einer Reihe von Gewichtungen (n + 1) eine Funktion entsteht, die einen y-Wert berechnet. Diese Berechnung wird auch als Forward-Propagation bezeichnet.
Doch welche Werte brauchen wir für die Gewichtungen, damit bei gegebenen x-Werten ein (mehr oder weniger) korrekter y-Wert berechnet wird? Anders gefragt, wie schaffen wir es, dass die Forward-Propagation die richtigen Werte ausspuckt?

Mit einem Training via Backpropagation!

Einfache Erklärung der Backpropagation

Die Backpropagation ist ein Optimierungsverfahren, unter Einsatz der Gradientenmethode, den Fehler einer Forward-Propagation zu berechnen und die Gewichtungen in Gegenrichtung des Fehlers anzupassen. Optimiert wird in der Form, dass der Fehler minimiert wird. Es ist ein iteratives Verfahren, bei dem mit jedem Iterationsschritt wieder eine Forward-Propagation auf Basis von Trainingsdaten durchgeführt wird und die Prädiktionsergebnisse mit den vorgegebenen Ergebnissen (der gekennzeichneten Trainingsdaten) verglichen und damit die Fehler berechnet werden. Die resultierende Fehlerfunktion ist konvex, ableitbar und hat ein zentrales globales Minimum. Dieses Minimum finden wir durch diese iterative Vorgehensweise.

Die Backpropagation zu erklären, erfordert einen separaten Artikel. Merken wir uns einfach: Die Backpropagation nutzt eine Fehlerfunktion, um die Werte der Gewichtungen schrittweise entgegen des Fehlers (bei jeder Forward-Propagation) bis zu einem Punkt anzupassen, bis keine wesentliche Verbesserung (Reduzierung des Fehlers) mehr eintritt. Nach dem Vollzug der Backpropagation erhalten wir die “richtigen” Gewichtungen und haben eine Funktion zur Vorhersage von y-Werten bei Eingabe neuer x-Werte.

Klassifikation – Die Vorhersage von Gruppenzugehörigkeiten

Bei der Klassifikation möchten wir jedoch keine Gerade oder Kurve vorhersagen, die sich durch eine Punktwolke legt, sondern wie möchten Punktwolken voneinander als Klassen unterscheiden, um später hinzukommende Punkte ihren richtigen Klassen zuweisen zu können (Klassifikation). Wir können jedoch auf dem vorherigen Modell der Prädiktion von stetigen Werten aufbauen und auch die Backpropagation zum Training einsetzen, möchten das Training dann jedoch auf die Trennung der Punktwolken ausrichten.

Hinweis: Regressions- und Klassifikationsherausforderungen werden in den Dimensionen unterschiedlich dargestellt. Zur Veranschaulichung: Während wir bei der einfachen Regression eine x-Eingabe als unabhängige Variable und eine y-Ausgabe als abhängige Variable haben, haben wir bei einer zwei-dimensionalen Klassifikation zwei x-Dimensionen als Eingabe. Die Klassen sind die y-Ausgabe (hier als Farben visualisiert).

Ergänzen wir das Modell nun um eine Aktivierungsfunktion, dass die stetigen Werte der Nettosumme über eine Funktion in Klassen unterteilt, erhalten wir einen Klassifikator: Den Perceptron-Klassifikator. Das Perzeptron gilt als der einfachste Klassifikator und ist bereits die kleinste Form eines künstlichen neuronalen Netzes. Es funktioniert nur bei linearer Trennbarkeit der Klassen.

Was soll die Aktivierungsfunktion bewirken? Wir berechnen wieder eine Nettoeingabe $w^T \cdot x$ , die uns stetige Werte ausgiebt. Wir haben also immer noch unsere Gewichtungen, die wir trainieren können. Nun trainieren wir nur nicht auf eine “korrekte” stetige Ausgabe der Nettoeingabe hin, sondern auf eine korrekte Ausgabe der Aktivierungsfunktion $\phi$ (Phi), die uns die stetigen Werte der Nettoeingabe in einen binären Wert (z. B. 0 oder 1) umwandelt. Das Perzeptron ist die kleinste Form des künstlichen neuronalen Netzes und funktioniert wie der lineare Regressor, jedoch ergänzt um eine Aktivierungsfunktion die bewirken soll, dass ein Neuron (hier: der einzelne Output) “feuert” oder nicht “feuert”. Es ist ein binärer Klassifikator, der beispielsweise die Wertebereiche -1 oder +1 annehmen kann.

Das Perceptron verwendet die einfachste Form der Aktivierungsfunktion: Eine Sprungfunktion, die einer einfachen if… else… Anweisung gleich kommt.

$y = \phi(w^T \cdot x) = \left\{ \begin{array}{12} 1 & w^T \cdot x > 0\\ -1 & \text{otherwise} \end{array}$

Fazit – Unterschied zwischen Klassifikation und Regression

Mathematisch müssen sich Regression und Klassifikation gar nicht all zu sehr voneinander unterscheiden. Viele Verfahren der Klassifikation lassen sich mit nur wenig Anpassung auch zur Regression anwenden, oder umgekehrt. Künstliche neuronale Netze, k-nächste-Nachbarn und Entscheidungsbäume sind gute Beispiele, die in der Praxis sowohl für Klassifkation als auch für Regression eingesetzt werden, natürlich mit unterschiedlichen Stärken und Schwächen.

Unterschiedlich ist jedoch der Zweck der Anwendung: Bei der Regression möchten wir stetige Werte vorhersagen (z. B. Temperatur der Maschine), bei der Klassifikation hingegen Klassen unterscheiden (z. B. Maschine überhitzt oder überhitzt nicht).

Unterschiede zwischen linearer und nicht-linearer Klassifikation und linearer und nicht-linearer Regression. Für Einsteiger in diese Thematik ist beachten, dass jede maschinell erlernte Klassifikation und Regression einen gewissen Fehler hat, der unter Betrachtung der Trainings- und Testdaten zu minimieren ist, jedoch nie ganz verschwindet.

Und Clustering?

Clustering ist eine Disziplin des unüberwachten Lernens, um Gruppen von Klassen bzw. Grenzen dieser Klassen innerhalb von unbekannten Daten zu finden. Es ist im Prinzip eine untrainierte Klassifikation zum Zwecke des Data Minings. Clustering gehört auch zum maschinellen Lernen, ist aber kein Predictive Analytics. Da keine – mit dem gewünschten Ergebnis vorliegende – Trainingsdaten vorliegen, kann auch kein Training über eine Backpropagation erfolgen. Clustering ist folglich eine schwache Klassifikation, die mit den trainingsbasierten Klassifikationsverfahren nicht funktioniert.

ID3-Algorithmus: Ein Rechenbeispiel

December 8, 2017/in Artificial Intelligence, Business Analytics, Customer Analytics, Data Mining, Data Science, Machine Learning, Main Category, Predictive Analytics, Statistics, Visualization/by Benjamin Aunkofer

Dieser Artikel ist Teil 3 von 4 der Artikelserie Maschinelles Lernen mit Entscheidungsbaumverfahren und nun wollen wir einen Entscheidungsbaum aus Daten herleiten, jedoch ohne Programmierung, sondern direkt auf Papier (bzw. HTML :-).

Folgender Datensatz sei gegeben:

Zeile	Kundenart	Zahlungsgeschwindigkeit	Kauffrequenz	Herkunft	Zahlungsmittel: Rechnung?
1	Neukunde	niedrig	niedrig	Inland	false
2	Neukunde	niedrig	niedrig	Ausland	false
3	Stammkunde	niedrig	niedrig	Inland	true
4	Normalkunde	mittel	niedrig	Inland	true
5	Normalkunde	hoch	hoch	Inland	true
6	Normalkunde	hoch	hoch	Ausland	false
7	Stammkunde	hoch	hoch	Ausland	true
8	Neukunde	mittel	niedrig	Inland	false
9	Neukunde	hoch	hoch	Inland	true
10	Normalkunde	mittel	hoch	Inland	true
11	Neukunde	mittel	hoch	Ausland	true
12	Stammkunde	mittel	niedrig	Ausland	true
13	Stammkunde	niedrig	hoch	Inland	true
14	Normalkunde	mittel	niedrig	Ausland	false

Gleich vorweg ein Disclaimer: Der Datensatz ist natürlich überaus klein, ja gerade zu winzig. Dafür würden wir in der Praxis niemals einen Machine Learning Algorithmus einsetzen. Dennoch bleiben wir besser übersichtlich und nachvollziehbar mit diesen 14 Zeilen. Das Lernziel dieser Übung ist es, ein Gefühl für die Erstellung von Entscheidungsbäumen zu erhalten.
Zu beachten ist ferner, dass dieser Datensatz bereits aggregiert ist, denn eigentlich nummerisch abbildbare Daten wurden in Klassen zusammengefasst.

Das Ziel:

Der Datensatz spielt wieder, welchem Kunden (ID) bisher die Zahlung per Rechnung erlaubt und nicht widerrufen wurde. Das Ziel soll sein, eine Vorhersage darüber zu machen zu können, wann ein Kunde per Rechnung zahlen darf und wann nicht (dann per Vorkasse).

Der Algorithmus:

Wir verwenden den ID3-Algorithmus in seiner Reinform. Der ID3-Algorithmus ist der gängigste Algorithmus zum Aufbau datengetriebener Entscheidungsbäume und es gibt mehrere Abwandlungen. Die Vorgehensweise des Algorithmus wird in dem Teil 2 der Artikelserie Entscheidungsbaum-Algorithmus ID3 erläutert.

1. Schritt: Auswählen des Attributes mit dem höchsten Informationsgewinn

Der Informationsgewinn eines Attributes ( $A$ ) im Sinne des ID3-Algorithmus ist die Differenz aus der Entropie ( $E(S)$ ) (siehe Teil 1 der Artikelserie Entropie, ein Maß für die Unreinheit in Daten) des gesamten Datensatzes ( $S$ ) und der Summe aus den gewichteten Entropien des Attributes für jeden einzelnen Wert (Value $i$ ), der im Attribut vorkommt:
$IG(S, A) = H(S) - \sum_{i=1}^n \frac{\bigl|S_i\bigl|}{\bigl|S\bigl|} \cdot H(S_i)$

1.1 Gesamt-Entropie des Datensatzes berechnen

Erstmal schauen wir uns die Entropie des gesamten Datensatzes an. Die Entropie bezieht sich dabei auf das gewünschte Klassifikationsergebnis, also ist die Zahlung via Rechnung erlaubt oder nicht? Diese Frage wird entweder mit true oder false beantwortet.

$H(S) = - \frac{9}{14} \cdot \log_2(\frac{9}{14}) - \frac{5}{14} \cdot \log_2(\frac{5}{14}) = 0.94$

1.2 Berechnung der Informationsgewinne aller Attribute

Berechnen wir nun also die Informationsgewinne über alle Spalten.

Attribut	Subset	Count(true)	Count(false)
Kundenart	“Neukunde”	2	3
	“Stammkunde”	4	0
	“Normalkunde”	3	2

Wir zerlegen den gesamten Datensatz gedanklich in drei Kategorien der Kundenart und berechnen die Entropie bezogen auf das Klassifikationsziel:

$H(S_{Neukunde}) = - \frac{2}{5} \cdot \log_2(\frac{2}{5}) - \frac{3}{5} \cdot \log_2(\frac{3}{5}) = 0.97$

$H(S_{Stammkunde}) = - \frac{4}{4} \cdot \log_2(\frac{4}{4}) - \frac{0}{4} \cdot \log_2(\frac{0}{4}) = 0.00$

$H(S_{Normalkunde}) = - \frac{3}{5} \cdot \log_2(\frac{3}{5}) - \frac{2}{5} \cdot \log_2(\frac{2}{5}) = 0.97$

Zur Erinnerung, der Informationsgewinn (Information Gain) wird wie folgt berechnet:

$IG(S, A_{Kundenart}) = - \sum_{i=1}^n \frac{\bigl|S_i\bigl|}{\bigl|S\bigl|} \cdot H(S_i)$

Angewendet auf das Attribut “Kundenart”…

$IG(S, A_{Kundenart}) = H(S) - \frac{\bigl|S_{Neukunde}\bigl|}{\bigl|S\bigl|} \cdot H(S_{Neukunde}) - \frac{\bigl|S_{Stammkunde}\bigl|}{\bigl|S\bigl|} \cdot H(S_{Stammkunde}) - \frac{\bigl|S_{Normalkunde}\bigl|}{\bigl|S\bigl|} \cdot H(S_{Normalkunde})$

… erhalten wir der Formal nach folgenden Informationsgewinn:

$IG(S, A_{Kundenart}) = 0.94 - \frac{5}{14} \cdot 0.97 - \frac{4}{14} \cdot 0.00 - \frac{5}{14} \cdot 0.97 = 0.247$

Nun für die weiteren Spalten:

Attribut	Subset	Count(true)	Count(false)
Zahlungsgeschwindigkeit	“niedrig”	2	2
	“mittel”	4	2
	“schnell”	3	1

Entropien für die “Zahlungsgeschwindigkeit”:

$H(S_{niedrig}) = - \frac{2}{4} \cdot \log_2(\frac{2}{4}) - \frac{2}{4} \cdot \log_2(\frac{2}{4}) = 1.00$

$H(S_{mittel}) = - \frac{4}{6} \cdot \log_2(\frac{4}{6}) - \frac{2}{6} \cdot \log_2(\frac{2}{6}) = 0.92$

$H(S_{schnell}) = - \frac{3}{4} \cdot \log_2(\frac{3}{4}) - \frac{1}{4} \cdot \log_2(\frac{1}{4}) = 0.81$

So berechnen wir wieder den Informationsgewinn:

$IG(S, A_{Zahlungsgeschwindigkeit}) = H(S) - \frac{\bigl|S_{niedrig}\bigl|}{\bigl|S\bigl|} \cdot H(S_{niedrig}) - \frac{\bigl|S_{mittel}\bigl|}{\bigl|S\bigl|} \cdot H(S_{mittel}) - \frac{\bigl|S_{schnell}\bigl|}{\bigl|S\bigl|} \cdot H(S_{schnell})$

Einsatzen und ausrechnen:

$IG(S, A_{Zahlungsgeschwindigkeit}) = 0.94 - \frac{4}{14} \cdot 1.00 - \frac{6}{14} \cdot 0.92 - \frac{4}{14} \cdot 0.81 = 0.029$

Und nun für die Spalte “Kauffrequenz”:

Attribut	Subset	Count(true)	Count(false)
Kauffrequenz	“niedrig”	3	4
Kauffrequenz	“hoch”	6	1

Entropien:

$H(S_{niedrig}) = - \frac{3}{7} \cdot \log_2(\frac{3}{7}) - \frac{4}{7} \cdot \log_2(\frac{4}{7}) = 0.99$

$H(S_{hoch}) = - \frac{6}{7} \cdot \log_2(\frac{6}{7}) - \frac{1}{7} \cdot \log_2(\frac{1}{7}) = 0.59$

Informationsgewinn:

$IG(S, A_{Kauffrequenz}) = H(S) - \frac{\bigl|S_{niedrig}\bigl|}{\bigl|S\bigl|} \cdot H(S_{niedrig}) - \frac{\bigl|S_{hoch}\bigl|}{\bigl|S\bigl|} \cdot H(S_{hoch})$

Einsetzen und Ausrechnen:

$IG(S, A_{Kauffrequenz}) = 0.94 - \frac{7}{14} \cdot 1.00 - \frac{7}{14} \cdot 0.59 = 0.150$

Und last but not least die Spalte “Herkunft”:

Attribut	Subset	Count(true)	Count(false)
Herkunft	“Inland”	6	2
Herkunft	“Ausland”	3	3

Entropien:

$H(S_{Inland}) = - \frac{6}{8} \cdot \log_2(\frac{6}{8}) - \frac{2}{8} \cdot \log_2(\frac{2}{8}) = 0.81$

$H(S_{Ausland}) = - \frac{3}{6} \cdot \log_2(\frac{3}{6}) - \frac{3}{6} \cdot \log_2(\frac{3}{6}) = 1.00$

Informationsgewinn:

$IG(S, A_{Herkunft}) = H(S) - \frac{\bigl|S_{Inland}\bigl|}{\bigl|S\bigl|} \cdot H(S_{Inland}) - \frac{\bigl|S_{Ausland}\bigl|}{\bigl|S\bigl|} \cdot H(S_{Ausland})$

Einsetzen und Ausrechnen:

$IG(S, A_{Herkunft}) = 0.94 - \frac{8}{14} \cdot 0.81 - \frac{6}{14} \cdot 1.00 = 0.05$

2. Schritt: Anlegen des Wurzel-Knotens

Der Informationsgewinn ist für das Attribut “Kundenart” am größten, daher entscheiden wir uns im Sinne des ID3-Algorithmus für dieses Attribut als Wurzel-Knoten.

3. Schritt: Rekursive Wiederholung (!!!)

Nun stellt sich natürlich die Frage: Wie geht es weiter?

Der Algorithmus kann eigentlich nur eines: Einen Wurzelknoten finden. Diesen Vorgang müssen wir nun nur noch rekursiv wiederholen, und das tun wir wie folgt.

Der Datensatz wurde bereits aufgeteilt in die drei Kundenarten. Für jede Kundenart ergibt sich jeweils ein Subset mit den verbleibenden Attributen. Für alle drei Subsets erstellen wir dann wieder einen Wurzelknoten, so dass ein neuer Ast entsteht.

3.1 Erster Rekursionsschritt

Machen wir also weiter und bestimmen wir das nächste Attribut nach der Kundenart, für die Fälle Kundenart = “Neukunde”:

Zeile	Kundenart	Zahlungsgeschwindigkeit	Kauffrequenz	Herkunft	Zahlungsmittel: Rechnung?
1	Neukunde	niedrig	niedrig	Inland	false
2	Neukunde	niedrig	niedrig	Ausland	false
8	Neukunde	mittel	niedrig	Inland	false
9	Neukunde	hoch	hoch	Inland	true
11	Neukunde	mittel	hoch	Ausland	true

Die Entropie des Gesamtdatensatzes (ja, es ist für diesen Schritt betrachtet der gesamte Datensatz!) ist wie folgt:

$H(S_{Neukunde}) = - \frac{2}{5} \cdot \log_2(\frac{2}{5}) - \frac{3}{5} \cdot \log_2(\frac{3}{5}) = 0.97$

Die Entropie ist weit weg von einer bestimmten Wahrscheinlichkeit (nahe der Gleichverteilung). Daher müssen wir hier nochmal ansetzen und losrechnen:

Entropien für “Zahlungsgeschwindigkeit” bei Neukunden:

$H(S_{niedrig}) = 0.00$

$H(S_{mittel}) = 1.00$

$H(S_{hoch}) = 0.00$

Informationsgewinn des Attributes “Zahlungsgeschwindigkeit” bei Neukunden:

$IG(S_{Neukunde},A_{Zahlungsgeschwindigkeit}) = 0.97 - \frac{3}{5} \cdot 0.00 - \frac{2}{5} \cdot 1.00 - \frac{1}{5} \cdot 0.00 = 0.57$

Betrachtung der Spalte “Kauffrequenz” bei Neukunden:

Entropien für “Kauffrequenz” bei Neukunden:

$H(S_{niedrig}) = 0.00$

$H(S_{hoch}) = 0.00$

Informationsgewinn des Attributes “Kauffrequenz” bei Neukunden:

$IG(S_{Neukunde},A_{Kauffrequenz}) = 0.97 - \frac{3}{5} \cdot 0.00 - \frac{2}{5} \cdot 0.00 = 0.97$

Betrachtung der Spalte “Herkunft” bei Neukunden:

Entropien für “Herkunft” bei Neukunden:

$H(S_{Inland}) = 0.92$

$H(S_{hoch}) = 1.00$

Informationsgewinn des Attributes “Herkunft” bei Neukunden:

$IG(S_{Neukunde},A_{Herkunft}) = 0.97 - \frac{3}{5} \cdot 0.92 - \frac{2}{5} \cdot 1.00 = 0.018$

Wir entscheiden uns also für das Attribut “Kauffrequenz” als Ast nach der Entscheidung “Neukunde”, denn dieses Attribut bring uns den größten Informationsgewinn und trennt uns die Unterscheidung für oder gegen das Zahlungsmittel “Rechnung” eindeutig auf.

3.1 Zweiter Rekursionsschritt

Was passiert mit der Kundenart “Stammkunde”?

Zeile	Kundenart	Zahlungsgeschwindigkeit	Kauffrequenz	Herkunft	Zahlungsmittel: Rechnung?
3	Stammkunde	niedrig	niedrig	Inland	true
7	Stammkunde	hoch	hoch	Ausland	true
12	Stammkunde	mittel	niedrig	Ausland	true
13	Stammkunde	niedrig	hoch	Inland	true

Die Antwort ist einfach: Nichts!
Wer ein Stammkunde ist, dem wurde stets die Zahlung per Rechnung erlaubt.

$H(S_{Stammkunde}) = 0.0$

3.1 Dritter Rekursionsschritt

Fehlt nun nur noch die Frage nach der Unterscheidung von Normalkunden.

Zeile	Kundenart	Zahlungsgeschwindigkeit	Kauffrequenz	Herkunft	Zahlungsmittel: Rechnung?
4	Normalkunde	mittel	niedrig	Inland	true
5	Normalkunde	hoch	hoch	Inland	true
6	Normalkunde	hoch	hoch	Ausland	false
14	Normalkunde	mittel	niedrig	Ausland	false

Zwar ist die Entropie des Subsets der Normalkunden…

$H(S_{Normalkunde}) = 1.0$

… denkbar schlecht, da maximal. Aber wir können genauso vorgehen, wie wir es bei dem Subset der Neukunden getan haben. Ich nehme es nun aber vorweg: Wenn wir uns den Datensatz näher ansehen, erkennen wir, dass wir diese Gesamtentropie von 1.0 für das Subset “Normalkunde” nicht mit den Attributen “Kauffrequenz” oder “Zahlungsgeschwindigkeit” reduzieren können, da dieses auch für sich betrachtet in Entropien der Größe 1.0 erhalten werden. Das Attribut “Herkunft” hingegen teilt den Datensatz sauber in true und false auf:

Somit ist der Informationsgewinn für das Attribut “Herkunft” am größten und wir haben unseren Baum komplett und – glücklicherweise – eindeutig bestimmen können!

Ergebnis: Der Entscheidungsbaum

Somit haben wir den Entscheidungsbaum über den ID3-Algorithmus erstellt, der eine Auskunft darüber macht, ob einem Kunden die Zahlung über Rechnung (statt Vorkasse) erlaubt wird:

true = Rechnung als Zahlungsmittel erlaubt
false = Rechnung als Zahlungsmittel nicht erlaubt

Ensemble Learning

December 3, 2017/in Artificial Intelligence, Big Data, Business Analytics, Data Mining, Data Science, Deep Learning, Machine Learning, Main Category/by Benjamin Aunkofer

Stellen Sie sich vor, Sie haben die Frage Ihres Lebens vor sich. Die korrekte Beantwortung dieser Frage wird Ihr Leben positiv beeinflussen, andernfalls negativ. Aber Sie haben Glück: Sie dürfen einen Experten, den Sie auswählen dürfen, um Rat fragen oder Sie dürfen eine annonyme Gruppe, sagen wir 1.000 Personen, um Rat fragen. Welchen Rat würden Sie sich einholen? Die einzelne Experten-Meinung oder die aggriegierte Antwort einer ganzen Gruppe von Menschen?
Oder wie wäre es mit einer Gruppe von Experten?

Ensemble Learning

Beim Einsatz eines maschinellen Lernalgorithmus auf ein bestimmtes Problem kann durchaus eine angemessene Präzision (Accuracy, eine Quote an Prädiktionsergebnissen, die als korrekt einzustufen sind) erzielt werden, doch oftmals reicht die Verlässlichkeit eines einzelnen Algorithmus nicht aus. Algorithmen können mit unterschiedlichen Parametern verwendet werden, die sich bei bestimmten Daten-Situationen verschieden auswirken. Bestimmte Algorithmen neigen zur Unteranpassung (Underfitting), andere zur Überanpassung (Overfitting).

Soll Machine Learning für den produktiven Einsatz mit bestmöglicher Zuverlässigkeit entwickelt und eingesetzt werden, kommt sinnvollerweise Ensemble Learning zum Einsatz. Beim Ensemble Learning wird ein Ensemble (Kollektiv von Prädiktoren) gebildet um ein Ensemble Average (Kollektivmittelwert) zu bilden. Sollte also beispielsweise einige Klassifizierer bei bestimmten Daten-Eingaben in ihren Ergebnissen ausreißen, steuern andere Klassifizierer dagegen. Ensemble Learning kommt somit in der Hoffnung zum Einsatz, dass eine Gruppe von Algorithmen ein besseres Ergebnis im Mittel erzeugen als es ein einzelner Algorithmus könnte.

Ich spreche nachfolgend bevorzugt von Klassifizierern, jedoch kommt Ensemble Learning auch bei der Regression zum Einsatz.

Voting Classifiers (bzw. Voting Regressors)

Eine häufige Form – und i.d.R. auch als erstes Beispiel eines Ensemble Learners – ist das Prinzip der Voting Classifiers. Das Prinzip der Voting Classifiers ist eine äußerst leicht nachvollziehbare Idee des Ensemble Learnings und daher vermutlich auch eine der bekanntesten Form der Kollektivmittelwert-Bildung. Gleich vorweg: Ja, es gibt auch Voting Regressors, jedoch ist dies ein Konzept, das nicht ganz ohne umfassendere Aggregation auf oberster Ebene auskommen wird, daher wäre für die Zwecke der akkurateren Regression eher das Stacking (siehe unten) sinnvoll.

Eine häufige Frage im Data Science ist, welcher Klassifizierer für bestimmte Zwecke die besseren sind: Entscheidungsbäume, Support-Vector-Machines, k-nächste-Nachbarn oder logistische Regressionen?

Warum nicht einfach alle nutzen? In der Tat wird genau das nicht selten praktiziert. Das Ziel dieser Form des Ensemble Learnings ist leicht zu erkennen: Die unterschiedlichen Schwächen aller Algorithmen sollen sich – so die Hoffnung – gegenseitig aufheben. Alle Algorithmen (dabei können auch mehrere gleiche Algorithmen mit jedoch jeweils unterschiedlichen Paramtern gemeint sein, z. B. mehrere knN-Klassifizierer mit unterschiedlichen k-Werten und Dimensionsgewichtungen) werden auf dasselbe Problem hin trainiert.

Bei der Prädiktion werden entweder alle Klassifizierer gleich behandelt oder unterschiedlich gewichtet (wobei größere Unterschiede der Gewichtungen unüblich, und vermutlich auch nicht sinnvoll, sind). Entsprechend einer Ensemble-Regel werden die Ergebnisse aller Klassifizierer aggregiert, bei Klassifikation durch eine Mehrheitsentscheidung, bei Regression meistens durch Durchschnittsbildung oder (beim Stacking) durch einen weiteren Regressor.

Abgesehen davon, dass wir mit dem Ensemble-Klassifizierer bzw. Regressoren vermutlich bessere Ergebnisse haben werden, haben wir nun auch eine weitere Information hinzubekommen: Eine Entropie über die Wahrscheinlichkeit. Bestenfalls haben alle Klassifizierer die gleiche Vorhersage berechnet, schlechtestensfalls haben wir ein Unentschieden. So können wir Vorhersagen in ihrer Aussagekraft bewerten. Analog kann bei Regressionen die Varianz der Ergebnisse herangezogen werden, um das Ergebnis in seiner Aussagekraft zu bewerten.

Betrachtung im Kontext von: Eine Kette ist nur so stark, wie ihr schwächstes Glied

Oft heißt es, dass Ensemble Learning zwar bessere Ergebnisse hervorbringt, als der schwächste Klassifizier in der Gruppe, aber auch schlechtere als der beste Klassifizierer. Ist Ensemble Learning also nur ein Akt der Ratlosigkeit, welcher Klassifizierer eigentlich der bessere wäre?

Ja und nein. Ensemble Learning wird tatsächlich in der Praxis dazu verwendet, einzelne Schwächen abzufangen und auch Ausreißer-Verhalten auf bisher andersartiger Daten abzuschwächen. Es ist ferner jedoch so, dass Ensemble Learner mit vielen Klassifizieren sogar bessere Vorhersagen liefern kann, als der beste Klassifizierer im Programm.

Das liegt an dem Gesetz der großen Zahlen, dass anhand eines Beispiels verdeutlicht werden kann: Bei einem (ausbalanzierten) Münzwurf liegt die Wahrscheinlichkeit bei genau 50,00% dafür, Kopf oder Zahl zu erhalten. Werfe ich die Münze beispielsweise zehn Mal, erhalte ich aber vielleicht drei Mal Kopf und sieben mal Zahl. Werfe ich sie 100 Mal, erhalte ich vielleicht 61 Mal Kopf und 39 Mal Zahl. Selbst nur 20 Mal die Zahl zu erhalten, wäre bei nur 100 Würfen gar nicht weit weg von unwahrscheinlich. Würde ich die Münze jedoch 10.000 Male werfen, würde ich den 50% schon sehr annähern, bei 10 Millionen Würfen wird sich die Verteilung ganz sicher als Gleichverteilung mit 50,0x% für Kopf oder Zahl einpendeln.

Nun stellt man sich (etwas überspitzt, da analog zu den Wünzwürfen) nun einen Ensemble Learner mit einer Gruppe von 10.000 Klassifiziern vor. Und angenommen, jeder einzelne Klassifizierer ist enorm schwach, denn eine richtige Vorhersage trifft nur mit einer Präzision von 51% zu (also kaum mehr als Glücksspiel), dann würde jedoch die Mehrheit der 10.000 Klassifizierer (nämlich 51%) richtig liegen und die Mehrheitsentscheidung in den absolut überwiegenden Fällen die korrekte Vorhersage treffen.

Was hingehen in diesem Kontext zutrifft: Prädiktionen via Ensemble Learning sind zwangsläufig langsam. Durch Parallelisierung der Klassifikation kann natürlich viel Zeit eingespart werden, dann ist das Ensemble Learning jedoch mindestens immer noch so langsam, wie der langsamste Klassifizierer.

Bagging

Ein Argument gegen den Einsatz von gänzlich verschiedenen Algortihmen ist, dass ein solcher Ensemble Learner nur schwer zu verstehen und einzuschätzen ist (übrigens ein generelles Problem im maschinellen Lernen). Bereits ein einzelner Algorithmus (z. B. Support Vector Machine) kann nach jedem Training alleine auf Basis der jeweils ausgewählten Daten (zum Training und zum Testen) recht unterschiedlich in seiner Vorhersage ausfallen.

Bagging (kurze Form von Bootstrap Aggregation) ist ein Ensemble Learning Prinzip, bei dem grundsätzlich der gleiche Algorithmus parallel mit unterschiedlichen Aufteilungen der Daten trainiert (und natürlich getestet) wird. Die Aufteilung der Daten kann dabei komplett (der vollständige Datensatz wird verteilt und verwendet) oder auch nur über Stichproben erfolgen (dann gibt es mehrfach verwendete Datenpunkte, aber auch solche, die überhaupt nicht verwendet werden). Das Ziel ist dabei insbesondere, im Endergebnis Unter- und Überanpassung zu vermeiden. Gibt es viele Dichte-Cluster und Ausreißer in den Daten, wird nicht jeder Klassifizierer sich diesen angepasst haben können. Jede Instanz der Klassifizierer erhält weitgehend unterschiedliche Daten mit eigenen Ausreißern und Dichte-Clustern, dabei darf es durchaus Überschneidungen bei der Datenaufteilung geben.

Pasting

Pasting ist fast genau wie Bagging, nur mit dem kleinen aber feinen Unterschied, dass sich die Datenaufteilung nicht überschneiden darf. Wird ein Datenpunkt durch Zufallsauswahl einem Klassifizierer zugewiesen, wird er nicht mehr für einen anderen Klassifizierer verwendet. Über die Trainingsdaten des einen Klassifizierers verfügt demnach kein anderer Klassifizierer. Die Klassifizierer sind somit völlig unabhängig voneinander trainiert, was manchmal explizit gewollt sein kann. Pasting setzt natürlich voraus, dass genug Daten vorhanden sind. Diese Voraussetzung ist gleichermaßen auch eine Antwort auf viele Probleme: Wie können große Datenmengen schnell verarbeitet werden? Durch die Aufteilung ohne Überschneidung auf parallele Knoten.

Random Forest

Random Forests sollten an dieser Stelle im Text eigentlich nicht stehen, denn sie sind ein Beispiel des parallelen Ensembles bzw. des Voting Classifiers mit Entscheidungsbäumen (Decision Trees). Random Forests möchte ich an dieser Stelle dennoch ansprechen, denn sie sind eine äußerst gängige Anwendung des Baggings oder (seltener) auch des Pastings für Entscheidungsbaumverfahren. Die Datenmenge wird durch Zufall aufgeteilt und aus jeder Aufteilung heraus wird ein Entscheidungsbaum erstellt. Eine Mehrheitsentscheidung der Klassifikationen aller Bäume ist das Ensemble Learning des Random Forests.

Random Forest ist ein Verfahren der Klassifikation oder Regression, das bereits so üblich ist, dass es mittlerweile längst in (fast) allen Machine Learning Bibliotheken implemeniert ist und – dank dieser Implementierung – in der Anwendung nicht komplizierter, als ein einzelner Entscheidungsbaum.

Stacking

Stacking ist eine Erweiterung des Voting Classifiers oder Voting Regressors um eine höhere Ebene (Blending-Level), die die beste Aggregation der Einzel-Ergebnisse erlernt. An der Spitze steht beim Stacking (mindestens) ein weiterer Klassifikator oder Regressor

Stacking ist insbesondere dann sinnvoll, wenn die Ergebnisse der einzelnen Algorithmen sehr unterschiedlich ausfallen können, was bei der Regression – da stetige Werte statt wenige Klassen – nahezu immer der Fall ist. Stacking-Algorithmen können sogar mehrere Schichten umfassen, was ihr Training wesentlich schwieriger gestaltet.

Boosting (Sequential Ensemble Learning)

Bagging, Pasting und Stacking sind parallele Verfahren des Ensemble Learning (was nicht bedeutet, dass die parallel dargestellten Algorithmen in der Praxis nicht doch sequenziell abgearbeitet werden). Zwangsweise sequenziell durchgeführt wird hingegen das Boosting, bei dem wir schwache Klassifizierer bzw. Regressoren durch Iteration in ihrem Training verstärken wollen. Boosting kann somit als eine Alternative zum Deep Learning gesehen werden. Während beim Deep Learning ein starker Algorithmus durch ein mehrschichtiges künstliches neuronales Netz dafür entworfen und trainiert wird, um ein komplexes Problem zu lösen (beispielsweise Testerkennung [OCR]), können derartige Herausforderungen auch mit schwächeren Klassifikatoren unter Einsatz von Boosting realisiert werden.

Boosting bezieht sich allein auf das Training und ist aus einer Not heraus entstanden: Wie bekommen wir bessere Prädiktionen mit einem eigentlich schwachen Lernalgorithmus, der tendenziell Unteranpassung erzeugt? Boosting ist eine Antwort auf Herausforderungen der Klassifikation oder Regression, bei der ein Algorithmus iterativ, also in mehreren Durchläufen, durch Anpassung von Gewichten trainiert wird.

Eines der bekanntesten Boosting-Verfahren ist AdaBoost. Der erste Schritt ist ein normales Training. Beim darauffolgenden Testen zeigen sich Klassifikations-/Regressionsfehler. Die fehlerhaft vorhergesagten Datenpunkte werden dann für einen nächsten Durchlauf höher gewichtet. Diese Iteration läuft einige Male, bis die Fehlerquote sich nicht mehr verbessert.

Bei AdaBoost werden falsch vorhergesagte Datensätze im jeweils nächsten Durchlauf höher gewichtet. Bei einem alternativen Boosing-Verfahren, dem Gradient Boosting (auf Basis der Gradientenmethode), werden Gewichtungen explizit in Gegenrichtung des Prädiktionsfehlers angepasst.

Was beispielsweise beim Voting Classifier der Random Forest ist, bei dem mehrere Entscheidungsbäume parallel arbeiten, sind das Äquvivalent beim Boosting die Gradient Boosted Trees, bei denen jeder Baum nur einen Teil der Daten akkurat beschreiben kann, die sequentielle Verschachtelung der Bäume jedoch auch herausfordernde Klassifikationen meistert.

Um bei dem Beispiel der Entscheidungsbäume zu bleiben: Sowohl Random Forests als auch Gradient Boosted Trees arbeiten grundsätzlich mit flachen Bäumen (schwache Klassifikatoren). Gradient Boosted Trees können durch die iterative Verstärkung generell eine höhere Präzision der Prädiktion erreichen als Random Forests, wenn die Feature- und Parameter-Auswahl bereits zu Anfang sinnvoll ist. Random Forests sind hingegen wiederum robuster bei der Feature- und Parameter-Auswahl, verstärken sich jedoch nicht gegenseitig, sondern sind in ihrem Endergebnis so gut, wie die Mehrheit der Bäume.

Buchempfehlungen

Mehr zum Thema Machine Learning und Ensemble Learning gewünscht? Folgende zwei Buchempfehlungen bieten nicht nur Erklärungen, sondern demonstrieren Ensemble Learning auch mit Beispiel-Code mit Python Scikit-Learn.


Hands-On Machine Learning with Scikit-Learn and TensorFlow: Concepts, Tools, and Techniques for Building Intelligent Systems	Machine Learning mit Python: Das Praxis-Handbuch für Data Science, Predictive Analytics und Deep Learning (mitp Professional)

Entscheidungsbaum-Algorithmus ID3

August 13, 2017/in Artificial Intelligence, Data Mining, Data Science, Data Science Hack, Machine Learning, Main Category, Predictive Analytics/by Benjamin Aunkofer

Dieser Artikel ist Teil 2 von 4 der Artikelserie Maschinelles Lernen mit Entscheidungsbaumverfahren.

Entscheidungsbäume sind den Ingenieuren bestens bekannt, um Produkte hierarchisch zu zerlegen und um Verfahrensanweisungen zu erstellen. Die Data Scientists möchten ebenfalls Verfahrensanweisungen erstellen, jedoch automatisiert aus den Daten heraus. Auf diese Weise angewendet, sind Entscheidungsbäume eine Form des maschinellen Lernens: Die Maschine soll selbst einen Weg finden, um ein Objekt einer Klasse zuzuordnen.

Der ID3-Algorithmus

Den ID3-Algorithmus zu verstehen lohnt sich, denn er ist die Grundlage für viele weitere, auf ihn aufbauende Algorithmen. Er ist mit seiner iterativen und rekursiven Vorgehensweise auch recht leicht zu verstehen, er darf nur wiederum nicht in seiner Wirkung unterschätzt werden. Die Vorgehensweise kann in drei wesentlichen Schritten zerlegt werden, wobei der erste Schritt die eigentliche Wirkung (mit allen Vor- und Nachteilen) entfaltet:

Schritt: Auswählen des Attributes mit dem höchsten Informationsgewinn
Betrachte alle Attribute (Merkmale) des Datensatzes und bestimme, welches Attribut die Daten am besten klassifiziert.
Schritt: Anlegen eines Knotenpunktes mit dem Attribut
Sollten die Ergebnisse unter diesem Knoten eindeutig sein (1 unique value), speichere es in diesem Knotenpunkt und springe zurück.
Schritt: Rekursive Fortführung dieses Prozesses
Andernfalls zerlege die Daten jedem Attribut entsprechend in n Untermengens (subsets), und wiederhole diese Schritte für jede der Teilmengen.

Der Informationsgewinn (Information Gain) – und wie man ihn berechnet

Der Informationsgewinn eines Attributes ( $A$ ) im Sinne des ID3-Algorithmus ist die Differenz aus der Entropie ( $E(S)$ ) (siehe Teil 1 der Artikelserie: Entropie, ein Maß für die Unreinheit in Daten) des gesamten Datensatzes ( $S$ ) und der Summe aus den gewichteten Entropien des Attributes für jeden einzelnen Wert (Value $i$ ), der im Attribut vorkommt:
$IG(S, A) = E(S) - \sum_{i=1}^n \frac{\bigl|S_i\bigl|}{\bigl|S\bigl|} \cdot E(S_i)$

Wie die Berechnung des Informationsgewinnes funktioniert, wird Teil 3 dieser Artikel-Reihe (erscheint in Kürze) zeigen.

Die Vorzüge des ID3-Algorithmus – und die Nachteile

Der Algorithmus ist die Grundlage für viele weitere Algorithmen. In seiner Einfachheit bringt er gewisse Vorteile – die ihn vermutlich zum verbreitesten Entscheidungsbaum-Algorithmus machen – mit sich, aber hat auch eine Reihe von Nachteilen, die bedacht werden sollten.

Vorteile

Nachteile

leicht verständlich und somit schnell implementiert
stellt eine gute Basis für Random Forests dar
alle Attribute spielen eine Rolle, der Baum wird aber tendenziell klein, da der Informationsgewinn die Reihenfolge vorgibt
funktioniert (mit Anpassungen) auch für Mehrfachklassifikation

aus der Reihenfolge durch den Informationsgewinn entsteht nicht unbedingt der beste bzw. kleinste Baum unter allen Möglichkeiten. Es ist ein Greedy-Algorithmus und somit “kurzsichtig”
die Suche nach Entscheidungsregeln ist daher auch nicht vollständig/umfassend
da der Baum via ID3 solange weiterwachsen soll, bis die Daten so eindeutig wie möglich erklärt sind, wird Overfitting geradezu provoziert

Overfitting (Überanpassung) beachten und vermeiden

Aus Daten heraus generierte Entscheidungsbäume neigen zur Überanpassung. Das bedeutet, dass sich die Bäume den Trainingsdaten soweit anpassen können, dass sie auf diese perfekt passen, jedoch keine oder nur noch einen unzureichende generalisierende Beschreibung mehr haben. Neue Daten, die eine höhere Vielfältigkeit als die Trainingsdaten haben können, werden dann nicht mehr unter einer angemessenen Fehlerquote korrekt klassifiziert.

Vorsicht vor Key-Spalten!

Einige Attribute erzwingen eine Überanpassung regelrecht: Wenn beispielsweise ein Attribut wie „Kunden-ID“ (eindeutige Nummer pro Kunde) einbezogen wird, haben wir – bezogen auf das Klassifikationsergebnis – für jeden einzelnen Wert in dem Attribut eine Entropie von 0 zu erwarten, denn jeder ID beschreibt einen eindeutigen Fall (Kunde, Kundengruppe etc.). Daraus folgt, dass der Informationsgewinn für dieses Attribut maximal wird. Hier würde der Baum eine enorme Breite erhalten, die nicht hilfreich wäre, denn jeder Wert (IDs) bekäme einen einzelnen Ast im Baum, der zu einem eindeutigen Ergebnis führt. Auf neue Daten (neue Kundennummern) ist der Baum nicht anwendbar, denn er stellt keine generalisierende Beschreibung mehr dar, sondern ist nur noch ein Abbild der Trainingsdaten.

Prunning – Den Baum nachträglich kürzen

Besonders große Bäume sind keine guten Bäume und ein Zeichen für Überanpassung. Eine Möglichkeit zur Verkleinerung ist das erneute Durchrechnen der Informationsgewinne und das kürzen von Verzweigungen (Verallgemeinerung), sollte der Informationsgewinn zu gering sein. Oftmals wird hierfür nicht die Entropie oder der Gini-Koeffizient, sondern der Klassifikationsfehler als Maß für die Unreinheit verwendet.

Random Forests als Overfitting-Allheilmittel

Bei Random Forests (eine Form des Ensemble Learning) handelt es sich um eine Gemeinschaftsentscheidung der Klassenzugehörigkeit über mehrere Entscheidungsbäume. Diese Art des “demokratischen” Machine Learnings wird auch Ensemble Learning genannt. Werden mehrere Entscheidungsbäume unterschiedlicher Strukturierung zur gemeinsamen Klassifikation verwendet, wird die Wirkung des Overfittings einzelner Bäume in der Regel reduziert.

Überwachtes vs unüberwachtes maschinelles Lernen

July 2, 2017/in Artificial Intelligence, Big Data, Business Analytics, Business Intelligence, Data Mining, Data Science, Machine Learning, Main Category/by Benjamin Aunkofer

Dies ist Artikel 1 von 4 aus der Artikelserie – Was ist eigentlich Machine Learning?

Der Unterschied zwischen überwachten und unüberwachtem Lernen ist für Einsteiger in das Gebiet des maschinellen Lernens recht verwirrend. Ich halte die Bezeichnung “überwacht” und “unüberwacht” auch gar nicht für besonders gut, denn eigentlich wird jeder Algorithmus (zumindest anfangs) vom Menschen überwacht. Es sollte besser in trainierte und untrainierte Verfahren unterschieden werden, die nämlich völlig unterschiedliche Zwecke bedienen sollen:

Während nämlich überwachte maschinelle Lernverfahren über eine Trainingsphase regelrecht auf ein (!) Problem abgerichtet werden und dann produktiv als Assistenzsystem (bis hin zum Automated Decision Making) funktionieren sollen, sind demgegenüber unüberwachte maschinelle Lernverfahren eine Methodik, um unübersichtlich viele Zeilen und Spalten von folglich sehr großen Datenbeständen für den Menschen leichter interpretierbar machen zu können (was nicht immer funktioniert).

Trainiere dir deinen Algorithmus mit überwachtem maschinellen Lernen

Wenn ein Modell anhand von mit dem Ergebnis (z. B. Klassifikationsgruppe) gekennzeichneter Trainingsdaten erlernt werden soll, handelt es sich um überwachtes Lernen. Die richtige Antwort muss während der Trainingsphase also vorliegen und der Algorithmus muss die Lücke zwischen dem Input (Eingabewerte) und dem Output (das vorgeschriebene Ergebnis) füllen.

Die Überwachung bezieht sich dabei nur auf die Trainingsdaten! Im produktiven Lauf wird grundsätzlich nicht überwacht (und das Lernen könnte sich auf neue Daten in eine ganz andere Richtung entwickeln, als dies mit den Trainingsdaten der Fall war). Die Trainingsdaten

Eine besondere Form des überwachten Lernens ist die des bestärkenden Lernens. Bestärkendes Lernen kommt stets dann zum Einsatz, wenn ein Endergebnis noch gar nicht bestimmbar ist, jedoch der Trend hin zum Erfolg oder Misserfolg erkennbar wird (beispielsweise im Spielverlauf – AlphaGo von Google Deepmind soll bestärkend trainiert worden sein). In der Trainingsphase werden beim bestärkenden Lernen die korrekten Ergebnisse also nicht zur Verfügung gestellt, jedoch wird jedes Ergebnis bewertet, ob dieses (wahrscheinlich) in die richtige oder falsche Richtung geht (Annäherungslernen).

Zu den überwachten Lernverfahren zählen alle Verfahren zur Regression oder Klassifikation, beispielsweise mit Algorithmen wir k-nearest-Neighbour, Random Forest, künstliche neuronale Netze, Support Vector Machines oder auch Verfahren der Dimensionsreduktion wie die lineare Diskriminanzanalyse.

Mit unüberwachtem Lernen verborgene Strukturen identifizieren

Beim unüberwachten Lernen haben wir es mit nicht mit gekennzeichneten Daten zu tun, die möglichen Antworten/Ergebnisse sind uns gänzlich unbekannt. Folglich können wir den Algorithmus nicht trainieren, indem wir ihm die Ergebnisse, auf die er kommen soll, im Rahmen einer Trainingsphase vorgeben (überwachtes Lernen), sondern wir nutzen Algorithmen, die die Struktur der Daten erkunden und für uns Menschen sinnvolle Informationen aus Ihnen bilden (oder auch nicht – denn häufig bleibt es beim Versuch, denn der Erfolg ist nicht garantiert!).Unüberwachte Verfahren des maschinellen Lernens dienen dem Data Mining, also der Erkennung von Inhalten in Daten anhand von sichtbar werdenden Strukturen. Die Verfahren müssen nicht unbedingt mit Datenvisualisierung arbeiten, oft ist das aber der Fall, denn erst die visuellen Strukturen ermöglichen unseren menschlichen Gehirnen die Daten in einen Kontext zu bringen. Mir sind zwei Kategorien des unüberwachten Lernens bekannt, zum einem das Clustering, welches im Grunde ein unüberwachtes Klassifikationsverfahren darstellt, und zum anderen die Dimensionsreduktion PCA (Hauptkomponentenanalyse). Es gibt allerdings noch andere Verfahren, die mir weniger vertraut sind, beispielsweise unüberwacht lernende künstliche neuronale Netze, die Rauschen lernen, um Daten von eben diesem Rauschen zu befreien.

Was ist eigentlich Machine Learning? Artikelserie

June 6, 2017/in Artificial Intelligence, Business Analytics, Business Intelligence, Data Mining, Data Science, Deep Learning, Machine Learning, Main Category/by Benjamin Aunkofer

Machine Learning ist Technik und Mythos zugleich. Nachfolgend der Versuch einer verständlichen Erklärung, mit folgenden Artikeln:

Machine Learning ist nicht neu, aber innovativ!

Machine Learning oder maschinelles Lernen ist eine Bezeichnung, die dank industrieller Trends wie der Industrie 4.0, Smart Grid oder dem autonomen Fahrzeug zur neuen Blüte verhilft. Machine Learning ist nichts Neues und die Algorithmen sind teilweise mehrere Jahrzehnte alt. Dennoch ist Machine Learning ein Innovationsinstrument, denn während früher nur abstrakte Anwendungen, mit vornehmlich wissenschaftlichen Hintergrund, auf maschinellem Lernen setzten, finden entsprechende Algorithmen Einzug in alltägliche industrielle bzw. geschäftliche, medizinische und gesellschaftsorientierte Anwendungen. Machine Learning erhöht demnach sowohl unseren Lebensstandard als auch unsere Lebenserwartung!

Maschinelles Lernen vs künstliche Intelligenz

Künstliche Intelligenz (Artificial Intelligence) ist eine Bezeichnung, die in der Wissenschaft immer noch viel diskutiert wird. Wo beginnt künstliche Intelligenz, wann entsteht natürliche Intelligenz und was ist Intelligenz überhaupt? Wenn diese Wortkombination künstliche Intelligenz fällt, denken die meisten Zuhörer an Filme wie Terminator von James Cameron oder AI von Steven Spielberg. Diese Filme wecken Erwartungen (und Ängste), denen wir mir unseren selbstlernenden Systemen noch lange nicht gerecht werden können. Von künstlicher Intelligenz sollte als mit Bedacht gesprochen werden.

Maschinelles Lernen ist Teilgebiet der künstlichen Intelligenz und eine Sammlung von mathematischen Verfahren zur Mustererkennung, die entweder über generelle Prinzipien (das Finden von Gemeinsamkeiten oder relativen Abgrenzungen) funktioniert [unüberwachtes Lernen] oder durch das Bilden eines Algorithmus als Bindeglied zwischen Input und gewünschten Output aus Trainingsdaten heraus.

Machine Learning vs Deep Learning

Deep Learning ist eine spezielle Form des maschinellen Lernens, die vermutlich in den kommenden Jahren zum Standard werden wird. Gemeint sind damit künstliche neuronale Netze, manchmal auch verschachtelte “herkömmliche” Verfahren, die zum einen mehrere Ebenen bilden (verborgene Schichten eines neuronalen Netzes) zum anderen viel komplexere Zusammenhänge erlernen können, was den Begriff Deep Learning rechtfertigt.

Machine Learning vs Data Mining

Data Mining bezeichnet die Erkenntnisgewinnung aus bisher nicht oder nicht hinreichend erforschter Daten. Unüberwachte Verfahren des maschinellen Lernens, dazu gehören einige Verfahren aus dem Clustering und der Dimensionsreduktion, dienen explizit dem Zweck des Data Minings. Es sind Verfahren, die uns Menschen dabei helfen, vielfältige und große Datenmengen leichter interpretieren zu können. Machine Learning ermöglicht jedoch noch weit mehr als Data Mining.

Darstellung der vier Gebiete des Machine Learning: Die scikit-learn-Roadmap. Die Darstellung ist nicht vollständig, sondern umfasst nur die in scikit-learn implementierten Verfahren. Das Original-Bild ist interaktiv und zu finden auf scikit-learn.org

Geht mit Künstlicher Intelligenz nur „Malen nach Zahlen“?

May 17, 2017/in Artificial Intelligence, Big Data, Business Analytics, Data Mining, Data Science, Data Science News, Deep Learning, Machine Learning, Predictive Analytics, Projectmanagement/by Conny Dethloff

Mit diesem Beitrag möchte ich darlegen, welche Grenzen uns in komplexen Umfeldern im Kontext Steuerung und Regelung auferlegt sind. Auf dieser Basis strebe ich dann nachgelagert eine Differenzierung in Bezug des Einsatzes von Data Science und Big Data, ab sofort mit Big Data Analytics bezeichnet, an. Aus meiner Sicht wird oft zu unreflektiert über Data Science und Künstliche Intelligenz diskutiert, was nicht zuletzt die Angst vor Maschinen schürt.

Basis meiner Ausführungen im ersten Part meines Beitrages ist der Kategorienfehler, der von uns Menschen immer wieder in Bezug auf Kompliziertheit und Komplexität vollführt wird. Deshalb werde ich am Anfang einige Worte über Kompliziertheit und Komplexität verlieren und dabei vor allem auf die markanten Unterschiede eingehen.

Kompliziertheit und Komplexität – der Versuch einer Versöhnung

Ich benutze oft die Begriffe „tot“ und „lebendig“ im Kontext von Kompliziertheit und Komplexität. Themenstellungen in „lebendigen“ Kontexten können niemals kompliziert sein. Sie sind immer komplex. Themenstellungen in „toten“ Kontexten sind stets kompliziert. Das möchte ich am Beispiel eines Uhrmachers erläutern, um zu verdeutlichen, dass auch Menschen in „toten“ Kontexten involviert sein können, obwohl sie selber lebendig sind. Deshalb die Begriffe „tot“ und „lebendig“ auch in Anführungszeichen.

Ein Uhrmacher baut eine Uhr zusammen. Dafür gibt es ein ganz klar vorgegebenes Rezept, welches vielleicht 300 Schritte beinhaltet, die in einer ganz bestimmten Reihenfolge abgearbeitet werden müssen. Werden diese Schritte befolgt, wird definitiv eine funktionierende Uhr heraus kommen. Ist der Uhrmacher geübt, hat er also genügend praktisches Wissen, ist diese Aufgabe für ihn einfach. Für mich als Ungelernten wird diese Übung schwierig sein, niemals komplex, denn ich kann ja einen Plan befolgen. Mit Übung bin ich vielleicht irgendwann so weit, dass ich diese Uhr zusammen gesetzt bekomme. Der Bauplan ist fix und ändert sich nicht. Man spricht hier von Monokontexturalität. Solche Tätigkeiten könnte man auch von Maschinen ausführen lassen, da klar definierte Abfolgen von Schritten programmierbar sind.

Nun stellen wir uns aber mal vor, dass eine Schraube fehlt. Ein Zahnrad kann nicht befestigt werden. Hier würde die Maschine einen Fehler melden, weil jetzt der Kontext verlassen wird. Das Fehlen der Schraube ist nicht Bestandteil des Kontextes, da es nicht Bestandteil des Planes und damit auch nicht Bestandteil des Programmcodes ist. Die Maschine weiß deshalb nicht, was zu tun ist. Der Uhrmacher ist in der Lage den Kontext zu wechseln. Er könnte nach anderen Möglichkeiten der Befestigung suchen oder theoretisch probieren, ob die Uhr auch ohne Zahnrad funktioniert oder er könnte ganz einfach eine Schraube bestellen und später den Vorgang fortsetzen. Der Uhrmacher kann polykontextural denken und handeln. In diesem Fall wird dann der komplizierte Kontext ein komplexer. Der Bauplan ist nicht mehr gültig, denn Bestellung einer Schraube war in diesem nicht enthalten. Deshalb meldet die Maschine einen Fehler. Der Bestellvorgang müsste von einem Menschen in Form von Programmcode voraus gedacht werden, so dass die Maschine diesen anstoßen könnte. Damit wäre diese Option dann wieder Bestandteil des monokontexturalen Bereiches, in dem die Maschine agieren kann.

Kommen wir in diesem Zusammenhang zum Messen und Wahrnehmen. Maschinen können messen. Messen passiert in monokontexturalen Umgebungen. Die Maschine kann messen, ob die Schraube festgezogen ist, die das Zahnrad hält: Die Schraube ist „fest“ oder „lose“. Im Falle des Fehlens der Schraube verlässt man die Ebene des Messens und geht in die Ebene der Wahrnehmung über. Die Maschine kann nicht wahrnehmen, der Uhrmacher schon. Beim Wahrnehmen muss man den Kontext erst einmal bestimmen, da dieser nicht per se gegeben sein kann. „Die Schraube fehlt“ setzt die Maschine in den Kontext „ENTWEDER fest ODER lose“ und dann ist Schluss. Die Maschine würde stetig zwischen „fest“ und „lose“ iterieren und niemals zum Ende gelangen. Eine endlose Schleife, die mit einem Fehler abgebrochen werden muss. Der Uhrmacher kann nach weiteren Möglichkeiten suchen, was gleichbedeutend mit dem Suchen nach einem weiteren Kontext ist. Er kann vielleicht eine neue Schraube suchen oder versuchen das Zahnrad irgendwie anders geartet zu befestigen.

In „toten“ Umgebungen ist der Mensch mit der Umwelt eins geworden. Er ist trivialisiert. Das ist nicht despektierlich gemeint. Diese Trivialisierung ist ausreichend, da ein Rezept in Form eines Algorithmus vorliegt, welcher zielführend ist. Wahrnehmen ist also nicht notwendig, da kein Kontextwechsel vorgenommen werden muss. Messen reicht aus.

In einer komplexen und damit „lebendigen“ Welt gilt das Motto „Sowohl-Als-Auch“, da hier stetig der Kontext gewechselt wird. Das bedeutet Widersprüchlichkeiten handhaben zu müssen. Komplizierte Umgebungen kennen ausschließlich ein „Entweder-Oder“. Damit existieren in komplizierten Umgebungen auch keine Widersprüche. Komplizierte Sachverhalte können vollständig in Programmcode oder Algorithmen geschrieben und damit vollständig formallogisch kontrolliert werden. Bei komplexen Umgebungen funktioniert das nicht, da unsere Zweiwertige Logik, auf die jeder Programmcode basieren muss, Widersprüche und damit Polykontexturalität ausschließen. Komplexität ist nicht kontrollier-, sondern bestenfalls handhabbar.

Diese Erkenntnisse möchte ich nun nutzen, um das bekannte Cynefin Modell von Dave Snowden zu erweitern, da dieses in der ursprünglichen Form zu Kategorienfehler zwischen Kompliziertheit und Komplexität verleitet. Nach dem Cynefin Modell werden die Kategorien „einfach“, „kompliziert“ und „komplex“ auf einer Ebene platziert. Das ist aus meiner Sicht nicht passfähig. Die Einstufung „einfach“ und damit auch „schwierig“, die es im Modell nicht gibt, existiert eine Ebene höher in beiden Kategorien, „kompliziert“ und „komplex“. „Einfach“ ist also nicht gleich „einfach“.

„Einfach“ in der Kategorie „kompliziert“ bedeutet, dass das ausreichende Wissen, sowohl praktisch als auch theoretisch, gegeben ist, um eine komplizierte Fragestellung zu lösen. Grundsätzlich ist ein Lösungsweg vorhanden, den man theoretisch kennen und praktisch anwenden muss. Wird eine komplizierte Fragestellung als „schwierig“ eingestuft, ist der vorliegende Lösungsweg nicht bekannt, aber grundsätzlich vorhanden. Er muss erlernt werden, sowohl praktisch als auch theoretisch. In der Kategorie „kompliziert“ rede ich also von Methoden oder Algorithmen, die an den bekannten Lösungsweg an-gelehnt sind.

Für „komplexe“ Fragestellungen kann per Definition kein Wissen existieren, welches in Form eines Rezeptes zu einem Lösungsweg geformt werden kann. Hier sind Erfahrung, Talent und Können essentiell, die Agilität im jeweiligen Kontext erhöhen. Je größer oder kleiner Erfahrung und Talent sind, spreche ich dann von den Wertungen „einfach“, „schwierig“ oder „chaotisch“. Da kein Rezept gegeben ist, kann man Lösungswege auch nicht vorweg in Form von Algorithmen programmieren. Hier sind Frameworks und Heuristiken angebracht, die genügend Freiraum für das eigene Denken und Fühlen lassen.

Die untere Abbildung stellt die Abhängigkeiten und damit die Erweiterung des Cynefin Modells dar.

Data Science und „lebendige“ Kontexte – der Versuch einer Versöhnung

Gerade beim Einsatz von Big Data Analytics sind wir dem im ersten Part angesprochenen Kategorienfehler erlegen, was mich letztlich zu einer differenzierten Sichtweise auf Big Data Analytics verleitet. Darauf komme ich nun zu sprechen.

In vielen Artikeln, Berichten und Büchern wird Big Data Analytics glorifiziert. Es gibt wenige Autoren, die eine differenzierte Betrachtung anstreben. Damit meine ich, klare Grenzen von Big Data Analytics, insbesondere in Bezug zum Einsatz auf Menschen, aufzuzeigen, um damit einen erfolgreichen Einsatz erst zu ermöglichen. Auch viele unserer Hirnforscher tragen einen erheblichen Anteil zum Manifestieren des Kategorienfehlers bei, da sie glauben, Wirkmechanismen zwischen der materiellen und der seelischen Welt erkundet zu haben. Unser Gehirn erzeugt aus dem Feuern von Neuronen, also aus Quantitäten, Qualitäten, wie „Ich liebe“ oder „Ich hasse“. Wie das funktioniert ist bislang unbekannt. Man kann nicht mit Algorithmen aus der komplizierten Welt Sachverhalte der komplexen Welt erklären. Die Algorithmen setzen auf der Zweiwertigen Logik auf und diese lässt keine Kontextwechsel zu. Ich habe diesen Fakt ja im ersten Teil eingehend an der Unterscheidung zwischen Kompliziertheit und Komplexität dargelegt.

Es gibt aber auch erfreulicherweise, leider noch zu wenige, Menschen, die diesen Fakt erkennen und thematisieren. Ich spreche hier stellvertretend Prof. Harald Walach an und zitiere aus seinem Artikel »Sowohl als auch« statt »Entweder-oder« – oder: wie man Kategorienfehler vermeidet.

„Die Wirklichkeit als Ganzes ist komplexer und lässt sich genau nicht mit solchen logischen Instrumenten komplett analysieren. … Weil unser Überleben als Art davon abhängig war, dass wir diesen logischen Operator so gut ausgeprägt haben ist die Gefahr groß dass wir nun alles so behandeln. … Mit Logik können wir nicht alle Probleme des Lebens lösen. … Geist und neuronale Entladungen sind Prozesse, die unterschiedlichen kategorialen Ebenen angehören, so ähnlich wie „blau“ und „laut“.

Aus diesen Überlegungen habe ich eine Big Data Analytics Matrix angefertigt, mit welcher man einen Einsatz von Big Data Analytics auf Menschen, also in „lebendige“ Kontexte, verorten kann.

Die Matrix hat zwei Achsen. Die x-Achse stellt dar, auf welcher Basis, einzelne oder viele Menschen, Erkenntnisse direkt aus Daten und den darauf aufsetzenden Algorithmen gezogen werden sollen. Die y-Achse bildet ab, auf welcher Basis, einzelne oder viele Menschen, diese gewonnenen Erkenntnisse dann angewendet werden sollen. Um diese Unterteilung anschaulicher zu gestalten, habe ich in den jeweiligen Quadranten Beispiele eines möglichen Einsatzes von Big Data Analytics im Kontext Handel zugefügt.

An der Matrix erkennen wir, dass wir auf Basis von einzelnen Individuen keine Erkenntnisse maschinell über Algorithmen errechnen können. Tun wir das, begehen wir den von mir angesprochenen Kategorienfehler zwischen Kompliziertheit und Komplexität. In diesem Fall kennzeichne ich den gesamten linken roten Bereich der Matrix. Anwendungsfälle, die man gerne in diesen Bereich platzieren möchte, muss man über die anderen beiden gelben Quadranten der Matrix lösen.

Für das Lösen von Anwendungsfällen innerhalb der beiden gelben Quadranten kann man sich den Fakt zu Nutze machen, dass sich komplexe Vorgänge oft durch einfache Handlungsvorschriften beschreiben lassen. Achtung! Hier bitte nicht dem Versuch erlegen sein, „einfach“ und „einfach“ zu verwechseln. Ich habe im ersten Teil bereits ausgeführt, dass es sowohl in der Kategorie „kompliziert“, als auch in der Kategorie „komplex“, einfache Sachverhalte gibt, die aber nicht miteinander ob ihrer Schwierigkeitsstufe verglichen werden dürfen. Tut man es, dann, ja sie wissen schon: Kategorienfehler. Es ist ähnlich zu der Fragestellung: “Welche Farbe ist größer, blau oder rot?” Für Details hierzu verweise ich Sie gerne auf meinen Beitrag Komplexitäten entstehen aus Einfachheiten, sind aber schwer zu handhaben.

Möchten sie mehr zu der Big Data Analytics Matrix und den möglichen Einsätzen er-fahren, muss ich sie hier ebenfalls auf einen Beitrag von mir verweisen, da diese Ausführungen diesen Beitrag im Inhalt sprengen würden.

Mensch und Maschine – der Versuch einer Versöhnung

Wie Ihnen sicherlich bereits aufgefallen ist, enthält die Big Data Analytics Matrix keinen grünen Bereich. Den Grund dafür habe ich versucht, in diesem Beitrag aus meiner Sicht zu untermauern. Algorithmen, die stets monokontextural aufgebaut sein müssen, können nur mit größter Vorsicht im „lebendigen“ Kontext angewendet werden.

Erste Berührungspunkte in diesem Thema habe ich im Jahre 1999 mit dem Schreiben meiner Diplomarbeit erlangt. Die Firma, in welcher ich meine Arbeit verfasst habe, hat eine Maschine entwickelt, die aufgenommene Bilder aus Blitzgeräten im Straßenverkehr automatisch durchzieht, archiviert und daraus Mahnschreiben generiert. Ein Problem dabei war das Erkennen der Nummernschilder, vor allem wenn diese verschmutzt waren. Hier kam ich ins Spiel. Ich habe im Rahmen meiner Diplomarbeit ein Lernverfahren für ein Künstlich Neuronales Netz (KNN) programmiert, welches genau für diese Bilderkennung eingesetzt wurde. Dieses Lernverfahren setzte auf der Backpropagation auf und funktionierte auch sehr gut. Das Modell lag im grünen Bereich, da nichts in Bezug auf den Menschen optimiert werden sollte. Es ging einzig und allein um Bilderkennung, also einem „toten“ Kontext.

Diese Begebenheit war der Startpunkt für mich, kritisch die Strömungen rund um die Künstliche Intelligenz, vor allem im Kontext der Modellierung von Lebendigkeit, zu erforschen. Einige Erkenntnisse habe ich in diesem Beitrag formuliert.

Unsupervised Learning in R: K-Means Clustering

May 15, 2017/in Data Mining, Data Science, Machine Learning, R Statistics, Statistics, Tutorial/by Markus Lang

Die Clusteranalyse ist ein gruppenbildendes Verfahren, mit dem Objekte Gruppen – sogenannten Clustern zuordnet werden. Die dem Cluster zugeordneten Objekte sollen möglichst homogen sein, wohingegen die Objekte, die unterschiedlichen Clustern zugeordnet werden möglichst heterogen sein sollen. Dieses Verfahren wird z.B. im Marketing bei der Zielgruppensegmentierung, um Angebote entsprechend anzupassen oder im User Experience Bereich zur Identifikation sog. Personas.

Es gibt in der Praxis eine Vielzahl von Cluster-Verfahren, eine der bekanntesten und gebräuchlichsten Verfahren ist das K-Means Clustering, ein sog. Partitionierendes Clusterverfahren. Das Ziel dabei ist es, den Datensatz in K Cluster zu unterteilen. Dabei werden zunächst K beliebige Punkte als Anfangszentren (sog. Zentroiden) ausgewählt und jedem dieser Punkte der Punkt zugeordnet, zu dessen Zentrum er die geringste Distanz hat. K-Means ist ein „harter“ Clusteralgorithmus, d.h. jede Beobachtung wird genau einem Cluster zugeordnet. Zur Berechnung existieren verschiedene Distanzmaße. Das gebräuchlichste Distanzmaß ist die quadrierte euklidische Distanz:

$D^2 = \sum_{i=1}^{v}(x_i - y_i)^2$

Nachdem jede Beobachtung einem Cluster zugeordnet wurde, wird das Clusterzentrum neu berechnet und die Punkte werden den neuen Clusterzentren erneut zugeordnet. Dieser Vorgang wird so lange durchgeführt bis die Clusterzentren stabil sind oder eine vorher bestimmte Anzahl an Iterationen durchlaufen sind.
Das komplette Vorgehen wird im Folgenden anhand eines künstlich erzeugten Testdatensatzes erläutert.

set.seed(123)
Alter <- c(24, 22, 28, 25, 41, 39, 35, 40, 62, 57, 60, 55)
Einkommen <- c(20000, 22000, 25000, 24000, 55000, 65000, 75000, 60000, 30000, 34000, 30000, 34000)
Daten <- as.data.frame(cbind(Alter, Einkommen))

Zunächst wird ein Testdatensatz mit den Variablen „Alter“ und „Einkommen“ erzeugt, der 12 Fälle enthält. Als Schritt des „Data preprocessing“ müssen zunächst beide Variablen standardisiert werden, da ansonsten die Variable „Alter“ die Clusterbildung zu stark beeinflusst.

DatenAlter)
DatenEinkommen)

Das Ganze geplottet:

plot(DatenEinkommen, col = "blue", pch = 19,
     xlab = "Alter (scaled)",
     ylab = "Einkommen (scaled)",
     main = "Alter vs. Einkommen (scaled)")

Wie bereits eingangs erwähnt müssen Cluster innerhalb möglichst homogen und zu Objekten anderer Cluster möglichst heterogen sein. Ein Maß für die Homogenität die „Within Cluster Sums of Squares“ (WSS), ein Maß für die Heterogenität „Between Cluster Sums of Squares“ (BSS).

Diese sind beispielsweise für eine 3-Cluster-Lösung wie folgt:

KmeansObj <- kmeans(Daten, 3, nstart = 20)
KmeansObjtotss # Between Cluster Sums of Suqares (BSS)

> KmeansObjtotss # Between Cluster Sums of Suqares (BSS)
[1] 22

Sollte man die Anzahl der Cluster nicht bereits kennen oder sind diese extern nicht vorgegeben, dann bietet es sich an, anhand des Verhältnisses von WSS und BSS die „optimale“ Clusteranzahl zu berechnen. Dafür wird zunächst ein leerer Vektor initialisiert, dessen Werte nachfolgend über die Schleife mit dem Verhältnis von WSS und WSS gefüllt werden. Dies lässt sich anschließend per „Screeplot“ visualisieren.

ratio <- vector()
for (k in 1:6) {
    KMeansObj <- kmeans(Daten, k, nstart = 20)
    ratio[k] <- KMeansObjtotss
}
plot(ratio, type = "b",
     xlab = "Anzahl der Cluster",
     ylab = "Ratio WSS/BSS",
     main = "Screeplot für verschiedene Clusterlösungen",
col = "blue",  pch = 19)

Die „optimale“ Anzahl der Cluster zählt sich am Knick der Linie ablesen (auch Ellbow-Kriterium genannt). Alternativ kann man sich an dem Richtwert von 0.2 orientieren. Unterschreitet das Verhältnis von WSS und BSS diesen Wert, so hat man die beste Lösung gefunden. In diesem Beispiel ist sehr deutlich, dass eine 3-Cluster-Lösung am besten ist.

KmeansObj <- kmeans(Daten, centers = 3, nstart = 20)
plot(DatenEinkommen, col = KmeansObjcenters, col = 1:3, pch = 3, cex = 5, lwd = 5)

Fazit: Mit K-Means Clustering lassen sich schnell und einfach Muster in Datensätzen erkennen, die, gerade wenn mehr als zwei Variablen geclustert werden, sonst verborgen blieben. K-Means ist allerdings anfällig gegenüber Ausreißern, da Ausreißer gerne als separate Cluster betrachtet werden. Ebenfalls problematisch sind Cluster, deren Struktur nicht kugelförmig ist. Dies ist vor der Durchführung der Clusteranalyse mittels explorativer Datenanalyse zu überprüfen.

Entropie – Und andere Maße für Unreinheit in Daten

May 2, 2017/in Artificial Intelligence, Business Analytics, Data Mining, Data Science, Data Science Hack, Machine Learning, Python/by Benjamin Aunkofer

Dieser Artikel ist Teil 1 von 4 der Artikelserie Maschinelles Lernen mit Entscheidungsbaumverfahren.

Hierarchische Klassifikationsmodelle, zu denen das Entscheidungsbaumverfahren (Decision Tree) zählt, zerlegen eine Datenmenge iterativ oder rekursiv mit dem Ziel, die Zielwerte (Klassen) im Rahmen des Lernens (Trainingsphase des überwachten Lernens) möglichst gut zu bereiningen, also eindeutige Klassenzuordnungen für bestimmte Eigenschaften in den Features zu erhalten. Die Zerlegung der Daten erfolgt über einen Informationsgewinn, der für die Klassifikation mit einem Maß der Unreinheit berechnet wird (im nächsten Artikel der Serie werden wir die Entropie berechnen!) Read more

Interview mit Prof. Dr. Kai Uwe Barthel über Data Science mit Deep Learning

April 2, 2017/in Artificial Intelligence, Big Data, Data Mining, Data Science, Deep Learning, Experience, Interview mit CIO, Interviews, Machine Learning, Main Category/by Benjamin Aunkofer

Interview mit Prof. Dr. Barthel, Chief Visionary Officer der Pixolution GmbH in Berlin, über Funktion, Einsatz und Einstieg in künstliche neuronale Netze.

Prof. Kai Barthel ist Gründer und CVO der Pixolution GmbH, ein Unternehmen, das Deep Learning dazu einsetzt, Bilder über ihre Pixelinhalte automatisiert verstehen zu können. Darüber hinaus ist Prof. Barthel in der Forschung und Lehre für Medieninformatik und Visual Computing an der Hochschule für Technik und Wirtschaft in Berlin tätig.

Data Science Blog: Welcher Weg hat Sie zu einem führenden Experten für Deep Learning und zur Gründung der Pixolution GmbH geführt?

Im Prinzip bin ich über mein Interesse an elektronischen Musikinstrumenten auf den Weg zur Analyse von Bits und Bytes gekommen. Als Schüler war ich von den neuen Möglichkeiten der Klangerzeugung fasziniert. 1980, zwei Jahre vor meinem Abitur, baute ich einen eigenen Synthesizer, ohne wirklich zu verstehen, was ich dort eigentlich tat.

Daraufhin studierte ich Elektrotechnik mit Fokus auf Signalverarbeitung, blieb nach dem Diplom diesem Themenbereich treu und arbeitete als wissenschaftlicher Mitarbeiter an der TU Berlin, wo ich zum Thema Bildkompression promovierte.

In diesem Kontext bin ich auf MPEG-7 gestoßen und fand das Konzept sehr spannend. MPEG-7 war im Gegensatz zu MPEG-1, 2 und 4 kein Kompressionsstandard für Video- oder Audiodaten, sondern die Idee bestand darin, Metadaten von Mediendateien zu erzeugen. Ich befasste mich mit der automatisierten Beschreibung von Bildern, ohne manuelle Verschlagwortung, allein auf Basis der Pixelwerte. Spätestens das war für mich der erste Schritt in Richtung maschinelles Lernen.

Unser erster Erfolg war das Programm ImageSorter, das wir im Jahr 2006 als Freeware veröffentlichten. Hiermit konnte man hunderte von Bildern visuell sortiert darstellen und somit gesuchte Bilder schneller finden. Wir bekamen rasch unerwartete Anfragen aus der Industrie, wie etwa von CEWE mit der Aufgabe, Bilder für Fotobücher automatisch zu sortieren. Aus diesem Bedarf heraus haben wir dann die Pixolution GmbH gegründet. Auch Mauritius Images, eine der ältesten Bildagenturen Deutschlands, hatte unseren Algorithmus eingesetzt, mit dem die Ergebnisse einer Bildsuche inhaltsbasiert sortiert präsentiert wurden und somit die Nutzer in die Lage versetzten, mehrere hundert Bilder gleichzeitig zu erfassen.

Data Science Blog: Im Gegensatz zu anderen Anbietern künstlicher Intelligenz, befassen Sie sich nicht nur mit der einfachen Klassifikation von Bildern, sondern Sie verwenden Deep Learning, um dem Computer ein generelles Verständnis von Bildern zu verleihen.

Deep Learning ist ein Mittel zum Zweck, womit sich viele Aufgaben lösen lassen. Heute analysieren wir Bilder automatisiert über künstliche neuronale Netze, da diese in den letzten Jahren enorm an Reife hinzugewonnen haben. Hiermit lassen sich neben der Klassifikation „was ist der Inhalt eines Bildes?“ eine Reihe weiterer Aufgaben lösen. Hierzu gehört neben der automatischen Verschlagwortung unbekannter Bilder, das Finden ähnlicher Bilder, die Detektion von Duplikaten im Datenbestand, aber auch die Beantwortung sehr spezifischer Fragestellungen, wie etwa nach der Qualität, der Stimmung oder dem Stil eines Bildes. Einige Beispiele sind auf unserer Webseite http://www.visual-computing.com zu finden. Natürlich lässt sich Deep-Learning auch auf andere Datentypen anwenden. Das kennen wir alle von Sprachassistenten wie Siri oder Email-Spamfiltern etc.

Unser Hauptprodukt bei Pixolution ist ein Plugin für Solr, womit wir ein klassisches Dokumentensuchsystem in die Lage versetzen, auch Bilder (z.B. von Agentur- oder Produktdatenbanken) gleichzeitig nach konventionellen Metadaten und visuellen/inhaltlichen Kriterien durchsuchbar zu machen. Dafür müssen die Bilder von der Maschine „verstanden“ werden.

Data Science Blog: Was bedeutet Deep Learning denn eigentlich im Kontrast zu Machine Learning? Wo beginnt Deep Learning und – als obligatorische Frage – ist Deep Learning ein überzogenes Buzzword?

Machine Learning ist im Prinzip der Oberbegriff aller Verfahren, bei denen Computer zu einer bestimmten Fragestellung selber den Algorithmus zur Lösung generieren können. Heute wird der Begriff „Machine Learning“ sicherlich etwas verschwenderisch verwendet. Zum Teil werden oft schon einfachere Verfahren wie beispielsweise Decision Trees oder K-means-Clustering als Machine Learning „verkauft“. Das eigentliche Machine Learning verwendet unterschiedliche Arten künstlicher neuronaler Netze. Einfache Aufgaben lassen sich mit kleinen neuronalen Netzen mit zwei bis vier Schichten lösen, dies reicht beispielsweise für die Erkennung von handschriftlichen Ziffern.

Deep Learning verwendet neuronale Netze mit deutlich mehr Schichten (bis hin zu Hunderten). Erst mit diesen vielen Schichten, die insgesamt Tausende bis Millionen von Netzwerkgewichten (zu lernende Parameter) haben, werden Lösungen für wirklich komplexe Aufgaben möglich.

Deep Learning ist ein Unterbereich von Machine Learning. Für mich ist Deep Learning kein Buzzword, denn die Lösungsmöglichkeiten von komplexen Aufgaben sind tiefgreifend. Es hat sich in den letzten Jahren einiges getan, so dass wirklich hochkomplizierte Aufgaben lösbar geworden sind.

Data Science Blog: Deep Learning gilt allerdings auch als Blackbox. Für den Menschen nachvollziehbare Entscheidungen von der Maschine sind somit nicht mehr möglich. Wie nachteilig wirkt sich das auf den Einsatz aus?

Die einzelnen Bestandteile eines künstlichen neuronalen Netzes sind recht simpel. Aus diesen elementaren Teilen werden neue Lösungsmodelle zusammengesetzt. Die Summe dieser Bestandteile und deren Interaktion wird jedoch schnell sehr hoch, so dass die Netze tatsächlich nicht mehr detailliert nachvollziehbar sind. Es stimmt also, dass künstliche neuronale Netze ab einer gewissen Größe zur Blackbox werden. Und es gibt auch Beispiele, mit denen solche Netze in die Irre geführt werden können. Nichtsdestotrotz liefern diese Netze die besten Ergebnisse, so dass dieser Nachteil in Kauf genommen wird – denn was wären die Alternativen? Gerade im Bereich der Analyse und der Visualisierung der Funktionsweise von neuronalen Netzen gibt es viele Forschungsansätze, die das Verständnis mittelfristig deutlich verbessern werden. In vielen Bereichen sind die Klassifikationsergebnisse, die mit ausreichend vielen Beispielen trainiert wurden, besser als menschliche Experten. Hinzu kommt, dass menschliche Experten oft auch nicht genau begründen können, warum Sie zu einer bestimmten Eischätzung kommen, letztlich gleichen sie eine konkrete Fragestellung mit ihren umfangreichen Erfahrungen ab, was eine recht ähnliche Herangehensweise ist.

Data Science Blog: Welche Anwendungsszenarien für künstliche neuronale Netze gibt es?

Eine häufig verwendete Definition dessen, was Deep Learning an Aufgaben bewältigen kann, lautet: Es sind die Aufgaben, die ein Mensch in einer Sekunde lösen kann, ohne darüber nachdenken zu müssen. Wir können ein Netz darauf trainieren und es auf eine Aufgabe sozusagen „abrichten“. Im Unternehmen können künstliche neuronale Netze z. B. auffällige Verhaltensweisen von Maschinen identifizieren. Für mich geht es im Wesentlichen darum, der Maschine beizubringen, Bilder zu verstehen.

Das Verständnis von akustischen Signalen und Bildern ist schon lange ein Ziel der Informatik, es wird jedoch erst seit kurzem in zufriedenstellendem Ausmaß erreicht. Mit künstlichen neuronalen Netzen können Bilder vom Computer analysiert und Aussagen über ihre Inhalte gemacht werden. In den ersten Terminator-Filmen mit Arnold Schwarzenegger war es noch Science Fiction, dass die Welt aus Kamerabildern heraus analysiert und verstanden wurde. Inzwischen ist dies möglich. Was sicherlich noch eine Weile dauern wird, sind die Lösungen von Aufgaben, die eine zeitliche Planung oder ein strategisches Vorgehen benötigen.

Data Science Blog: Für welche Anwendungen in der Industrie ist Deep Learning schon gegenwärtig nutzbar?

Als Beispiel sei hier die industrielle Bildverarbeitung genannt. Bis vor kurzem war dies eine Sequenz von fein abgestimmten Schritten, wobei mit genau vordefinierten Bedingungen, wie etwa dem Bildhintergrund und einer bestimmten Beleuchtung, gearbeitet wurde. Dann wurde von einem Bildverarbeitungsexperten eine Kaskade von speziellen Bildverarbeitungsalgorithmen aufgesetzt, die das spezifische Problem lösten. Dies Prinzip hat meist sehr gut funktioniert, aber diese Ansätze ließen sich nicht gut generalisieren und mussten für jedes neue Problem wieder neu angepasst werden.

Beim Deep Learning ist die Situation eine ganz andere. Hier geht es darum, genügend Beispiele an Bildern und den dazugehörigen Ergebnissen zu haben. Das System lernt dann alleine, wie aus den Bildern bzw. Pixeln mit welchen Operationen die gewünschten Ergebnisse vorhergesagt werden können.

Für jeden, dem das noch zu abstrakt ist: Auch sehr spezifische Aufgaben aus der Industrie können mit neuronalen Netzen bewältigt werden. In der Fertigung und Montage können z.B. Nachfüllbehälter für Schrauben mit Kameras ausgestattet werden. Die Algorithmen erkennen dann über die Kamerabilder nicht nur zuverlässig, ob sich noch genügend viele Schrauben im Behälter befinden, sondern z. B. auch, um welche Schrauben es sich genau handelt.

Letztendlich spielt Deep Learning gerade in vielen Industrieanwendungen eine Rolle, so auch in der Spracherkennung oder dem Konzept des autonomen Fahrens. Das Hauptproblem beim Deep Learning ist nicht so sehr die Frage nach dem optimalen Netzwerk, sondern es besteht eher darin, genügend gute Beispiele zu haben, anhand derer die Netzwerke dann trainiert werden können.

Data Science Blog: Welche Entwicklungen der vergangenen Jahre ermöglichten die enormen Erfolge in Sachen Deep Learning?

Deep Learning wird in der Regel nicht mit CPUs, der zentralen Recheneinheit eines Computers, durchgeführt, sondern über GPUs, also speziell für Grafikberechnung ausgelegte Prozessoren – übrigens auch dann, wenn keine Bilder sondern andere Daten analysiert werden sollen. GPUs sind spezialisiert auf die Berechnung von Fließkommazahlen und können Matrizenmultiplikationen parallelisieren und somit etliche Male schneller als die CPU durchführen. Die heutige Hardware ermöglicht die notwendige Rechenleistung für künstliche neuronale Netze bereitzustellen.

Zum anderen benötigen Deep Learning Algorithmen sehr große Mengen an Trainingsdaten. Um ein neuronales Netz auf Bilder zu trainieren, um beispielsweise Katzen von Hunden zu unterscheiden, braucht es tausende Bilder mit Katzen und Hunden aus unterschiedlichen Perspektiven, Farben und Formen. Wir profitieren davon, dass sich diverse Menschen die Mühe gemacht haben, Millionen von Beispielbildern exakt zu beschriften und der Wissenschaft für das Training zur Verfügung zu stellen.

Data Science Blog: Was hat sich denn seitens der Algorithmen getan? Es heißt, dass die Backpropagation als Lernmethodik der große Clou bei neuronalen Netzen sei?

Backpropagation ist ein Lernverfahren für neuronale Netze, mit dem sich Aufgaben lösen lassen, bei denen die, zu den Eingangsdaten gehörigen/gewünschten Ergebnisse bekannt sind (supervised learning). Nach jedem Durchlauf der Daten durch das Netzwerk (Forward-Pass) gibt es einen Fehler im Endergebnis. Das Backpropagation-Verfahren arbeitet auf Basis der Gradientenabstiegsmethode und passt sukzessive die Netzwerkgewichte so an, dass der Fehler kleiner wird.

Eigentlich ist das Backpropagation-Verfahren ist schon recht lange bekannt. Neben der Beschleunigung der Computer und der Verfügbarkeit geeigneter Trainingsdaten, gab es jedoch erst in den letzten Jahren die notwendigen algorithmischen Fortschritte, mit denen es möglich wurde, auch extrem großen Netzwerke erfolgreich zu trainieren. Hier sind die Convolutional Netzwerke zu nennen, die insbesondere das Verstehen von Bildern (aber auch andere hochkomplexe Problemstellungen) erst möglich machten. Convolutional Netzwerke verwenden nicht für jeden Pixel ein individuelles Gewicht. Vielmehr wird ein Satz von zu erlernenden Filtern mit verhältnismäßig wenig Parametern/Gewichten verwendet. Jede Filterung erzeugt ein neues Bild, Pooling-Verfahren reduzieren die Auflösung dieser neu erzeugten Bilder, indem nur besonders aktive Neuronen beibehalten werden. Durch diese beiden Maßnahmen lässt sich die Zahl der Netzwerkgewichte gegenüber vollvernetzten Netzwerken deutlich reduzieren und ein erfolgreiches Netzwerktraining auch mit begrenzten Mengen an Beispieldaten erzielen.

Data Science Blog: Wie kann man sich denn vorstellen, wie so ein künstliches neuronales Netz funktioniert?

Die Grundidee ist an die biologischen Arbeitsweise im Gehirn angelehnt. Schichten von Neuronen erkennen bestimmte Muster. Auf den ersten Schichten sind dies zunächst einfache Strukturen wie Ecken, Kanten oder Farbübergänge. Die Neuronen führen also eine Funktion/Filterung aus, die jeden Eingabewert mit einer bestimmten Gewichtung multipliziert und diese Teilergebnisse aufsummiert. Eine nicht-lineare Funktion erzeugt hieraus einen Aktivierungswert, den Output, der angibt, ob ein entsprechendes Muster vorliegt. Dieser Output ist dann wiederum der Input für die nächste Netzwerkschicht ist. In den nächsten Schichten werden die einfachen Strukturen dann zu komplizierteren Mustern zusammengesetzt. Viele Linien aus unterschiedlichen Teilmustern ergeben beispielsweise Gitter, zwei senkrechte Linien ein Kreuz, usw. Letztlich lernen die Netzwerke aus allen möglichen Konstellationen der Eingangsdaten diejenigen Kombinationen, die in realen Daten/Bildern auftreten. Auf den letzten Schichten werden dann komplexere Muster erkannt, etwa mehrere Kreise und Konturlinien, die in einer bestimmten Anordnung beispielsweise ein menschliches Gesicht darstellen. Soll das künstliche neuronale Netz dieses Muster erkennen können, rechnen wir über die Backpropagation die Gewichtungen aus, die anhand der Beispielbilder – manche zeigen ein menschliches Gesicht, andere nicht – den kleinstmöglichen Klassifizierungsfehler erzeugen. Es wird beim Trainieren eines neuronalen Netzes also eine Funktion ermittelt, die den Input (die Bilddaten) auf den entsprechend Output (die korrekte Kategorie des Bildes) abbildet.

Data Science Blog: Was würden Sie Data Scientists raten, die in Deep Learning einsteigen möchten? Wie bewältigt man den Einstieg?

Ich würde nicht direkt ins Deep Learning einsteigen, sondern sicher erstmal versuchen, mich mit allgemeinen Methoden des maschinellen Lernens vertraut zu machen. Hierzu gehören Techniken wie das Clustering oder lineare/logistische Regression. Ich denke, dass jeder, der in diesen Bereich einsteigen will, wirklich einmal selber ein einfachstes Netzwerk (z.B. XOR und darüber hinaus) per Hand programmiert haben sollte. Hierfür können Tools wie MATLAB oder Octave verwendet werden. Erst im Anschluss, wenn man grundlegenden Kenntnisse erlangt hat, können Frameworks wie z.B. TensorFlow verwendet werden, was den Vorteil hat, dass einem die Bestimmung der mathematischen Ableitungen der Netzwerkstrukturen abgenommen wird. Dann lassen sich auch bestehende Lösungen besser nachvollziehen bzw. anpassen, um das Rad für den produktiven Lauf nicht noch einmal neuerfinden zu müssen, sondern die gewünschten Implementierungen ohne Umwege direkt angehen zu können.

Regression – Die Vorhersage von stetigen Werten

Klassifikation – Die Vorhersage von Gruppenzugehörigkeiten

Fazit – Unterschied zwischen Klassifikation und Regression

Und Clustering?

1. Schritt: Auswählen des Attributes mit dem höchsten Informationsgewinn

1.1 Gesamt-Entropie des Datensatzes berechnen

1.2 Berechnung der Informationsgewinne aller Attribute

2. Schritt: Anlegen des Wurzel-Knotens

3. Schritt: Rekursive Wiederholung (!!!)

3.1 Erster Rekursionsschritt

3.1 Zweiter Rekursionsschritt

3.1 Dritter Rekursionsschritt

Ergebnis: Der Entscheidungsbaum

Ensemble Learning

Voting Classifiers (bzw. Voting Regressors)

Betrachtung im Kontext von: Eine Kette ist nur so stark, wie ihr schwächstes Glied

Bagging

Pasting

Random Forest

Stacking

Boosting (Sequential Ensemble Learning)

Buchempfehlungen

Der ID3-Algorithmus

Der Informationsgewinn (Information Gain) – und wie man ihn berechnet

Die Vorzüge des ID3-Algorithmus – und die Nachteile

Overfitting (Überanpassung) beachten und vermeiden

Vorsicht vor Key-Spalten!

Prunning – Den Baum nachträglich kürzen

Random Forests als Overfitting-Allheilmittel

Trainiere dir deinen Algorithmus mit überwachtem maschinellen Lernen

Mit unüberwachtem Lernen verborgene Strukturen identifizieren

Machine Learning ist nicht neu, aber innovativ!

Maschinelles Lernen vs künstliche Intelligenz

Machine Learning vs Deep Learning

Machine Learning vs Data Mining

Interview mit Prof. Dr. Barthel, Chief Visionary Officer der Pixolution GmbH in Berlin, über Funktion, Einsatz und Einstieg in künstliche neuronale Netze.

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